备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：规律题型（word版，含解析）

这是一份备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：规律题型（word版，含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷规律题型一、选择题1．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（    ）A．180 B．204 C．285 D．3852．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（    ）根．A．8080 B．6066 C．6061 D．60603．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是（    ）．A． B． C． D．4．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（    ）A．12 B．10 C．9 D．65．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是( )A．8 B．9 C．16 D．176．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数-5 在“峰1”中D的位置．则有理数-2021在“峰      ”中A，B，C，D，E中    的位置．题中两空分别代表 （     ）A．403  D B．404  D C．403  A D．404  E7．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ） A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）78．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…．则第6次应拿走的是（   ）A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒二、填空题9．观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______．10．下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．11．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有______颗．12．观察下列各式：1×3=，，，，…，请将发现的规律用含字母n（n为正整数）的等式表示为______________ ．13．观察下面的变化规律：，……根据上面的规律计算：__________．14．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为__．15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第4个三角形中以A4为顶点的底角度数是_____．第n个三角形中以An为顶点的底角度数是_____．17．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，，若，则等于________．（用含有正整数的式子表示）．18．如图，四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到，再以对角线，为边作第四个正方形，连接，得到，…，设，，，…，的面积分别记为，，，…，如此下去，则的值为_______．三、解答题19．对于实数，我们定义一种新运算，（其中，均为非零常数），等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数，都取正整数，我们称为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．已知，．（1）填空：______，______；（2）若正格线性数，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由．（3）若正格线性数，求满足的正格数对．      20．阅读下列材料：关于x的方程：x+的解是x1＝c，x2＝；x﹣（可变形为x+）的解为：x1＝c，x2＝；x+的解为：x1＝c，x2＝；x+的解为：x1＝c，x2＝；……（1）①方程x+的解为          ；②方程x﹣1+的解为          ．（2）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（3）由上述的观征、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是末知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的末知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解．请用这个结论解关于x的方程：（a≠1）．               参考答案1．C【分析】从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n=9时的正方形的个数．【详解】第１幅图中有１个正方形；第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；…第n幅图中有12+22+32+42+…+n2个正方形．于是，当n=9时，正方形的个数为：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个）故选：C【点睛】本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解决，体现了由特殊到一般的数学思想．2．C【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；故选C．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．3．C【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到123在第多少排，然后即可写出表示123的有序数对，本题得到解决．【详解】解：由图可知，第一排1个数，第二排2个数，数字从大到小排列，第三排3个数，数字从小到大排列，第四排4个数，数字从大到小排列，…，则前n排的数字共有个数，∵当n=15时，，∴123在第16排，∴表示123的有序数对是（16，14），故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示123的有序数对．4．D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，
 同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．
  故选：D
 【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．5．C【详解】分析：由图可知：第一个图案有三角形1个；第二图案有三角形4个；第三个图案有三角形4+4=8个；第四个图案有三角形4+4+4=12个；第五个图案有三角形4+4+4+4=16个．故选C．6．D【分析】观察图形可知相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，结合（2021-1）÷5=404，可得出有理数2021在“峰404”中的位置上，此题得解．【详解】解：观察图形，可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，
∵（2021-1）÷5=404，
∴有理数2021在“峰404”中5个位置上，
即有理数2021在“峰404”中的位置上
故选：．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出各峰相同位置数之间的关系是解题的关键．7．A【详解】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，由此可得Sn=（）n﹣3．当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，故选A．考点：勾股定理．8．D【详解】试题分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．解：仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D．考点：规律型：图形的变化类． 9．【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．【详解】解：猜想第n个为：（n为大于等于2的自然数）；理由如下：∵n≥2，∴添项得：，提取公因式得：分解分子得：；即：；第5个式子，即n=6，代入得：，故填：．【点睛】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．10．3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：；由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．11．6061【分析】观察图案可以得到，每个图形的小五角星都是有三层构成的，第一层、第三层的数量与图案的序号相同，第二层的数量比图案的序号多1，据此规律求和即可．【详解】解：观察这一组图形，可以得到第2020个图案共有三层构成，第一层、第三层小五角星的数量都是2020，第二层的数量是2021，所以第2020个图案中小五角星一共有2020+2021+2020=6061（个）．故答案为：6061【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．．12．【分析】通过观察可得规律为两个连续奇数的积等于这两个奇数之间偶数的平方减1，据此即可解答．【详解】解：根据题意得规律为．故答案为：．【点睛】本题考查了根据算式找规律并用列式表示规律，分析算式，找出规律是解题关键．13．【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．故．故答案：．【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．14．【分析】数表的每一行有规律可循，第一行第一个数字是1，第二行第一个数字是3，第三行第一个数字是8……由此可得规律，每一行第一个数字是（n+1）×2n-2，最后一行仅有一个数字，即是第一个数字，一共有2017行，代入即可得出答案【详解】观察每一行第一个数的规律：
第一行的第一个数为，
第二行的第一个数为，
第三行的第一个数为，
第四行的第一个数为，
……
第n行的第一个数为，
一共有2017行，
∴第2017行的第一个数为故答案为【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．(-1,8)【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．【详解】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为(-1,0)，N点关于A点对称的N1点的坐标为(-3,0)，N1点关于B点对称的N2点的坐标为(5,4)，N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3,8)，N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8)，N4点关于B点对称的N5点的坐标为(3,-4)，N5点关于C点对称的N6点的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴，即循环了336次后余下4，故的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为(-1,8) ．故答案为：(-1,8) ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解．16．        【分析】根据等腰三角形的性质，可求出的底角的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质，可求出的底角的度数．同理可求出、…底角的度数．再找出其规律即可得出第n个三角形中以为顶点的底角度数．【详解】在中，，，∴，又∵,是的外角．∴．同理可得：，，综上可知规律：第n个三角形中以为顶点的底角度数是故答案为，．【点睛】本题考查等腰三角形和三角形外角的性质，求出、、的度数，找出其规律是解答本题的关键．17．．【分析】先证得△ADC△，推出CD=，，同理得到，，由△△，推出△ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，，找到规律，即可求解【详解】解：∵正方形，正方形，且，∴和都是等腰直角三角形，∴，∴，同理，∵正方形，正方形，正方形，边长分别为2，4， 8，∴，∴，∴，∴，同理：，∵，∴，设△EDB1和△EB2D1的边DB1和B2D1上的高分别为h1和，∴∵∴，设的边的高分别为,∴∴;同理求得：;；…．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键．18．【分析】首先求出S1、S2、S3，然后归纳命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA=AA1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵∠OAA1=90°，∴OA12=12+12=2，∴OA1=，∴，∵∠OA1A2=90°，∴OA2=A2A3=，∴S3=，同理可得：S4=24-2，…，Sn=2n-2，∴S2021=22021-2=22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算、规律型等知识；熟练掌握正方形的性质与三角形面积的计算，找出规律是解题的关键．19．（1）；（2）有，；（3）【分析】（1）根据题意解二元一次方程组；（2）求二元一次方程的整数解即可；（3）解不等式，找整数解代入即可．【详解】（1）根据题意，， ， 解得（2）有正格数对，理由如下： 实数，都取正整数（3）且 a-10>0即：且a>10解得：且a>10为正整数【点睛】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，解集取整数解等知识，理解题意正确的列出方程组和不等式是解题的关键．20．（1）①；②；（2），验证见解析；（3）【分析】（1）①②根据题意即可求解；（2）由（1）的形式猜想方程的解，代入方程的左右两边判断即可；（3）先将方程转化为的形式，然后根据题意即可求得方程的解．【详解】（1）①方程x+的解为，经检验是原方程的解 故答案为：；②方程x﹣1+，或，方程x﹣1+的解为，经检验是原方程的解故答案为：；（2）关于x的方程x+（m≠0）的解为验证：当时，方程的左边方程的右边方程的左边方程的右边是原方程的解；当时，方程的左边方程的右边方程的左边方程的右边是原方程的解；（3）方程整理得由题意可得或解得经检验，是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，方程的解的定义，理解题意是解题的关键．