备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：相交线与平行线 （word版，含解析）

备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷

相交线与平行线

一、选择题

1．如图，与∠1是内错角的是（    ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

2．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（    ）

A．70° B．100° C．110° D．120°

3．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（    ）

A．45° B．65° C．75° D．85°

6．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（    ）

A．31° B．28° C．62° D．56°

8．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

二、填空题

9．将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．

10．如图，直线，若，则____．

11．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．

12．如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．

13．如图，已知，，，则__________．

14．如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．

15．如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．

16．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．

三、解答题

17．如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．

18．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．

19．如图，是的角平分线，在上取点，使．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．

20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．

（1）求证：∠D＝∠2；

（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．

21．如图，．

（1）求的度数；

（2）若，求证：．

22．在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．

参考答案

1．C

【分析】

根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可．

【详解】

根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义．

2．C

【分析】

由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案．

【详解】

解：如图，

，

，

，

．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．

3．C

【分析】

根据平行线的性质求解，找出图中，进而求出∠3，再根据平行线性质求出∠2即可．

【详解】

解：如图，作，

三角尺是含角的三角尺，

，

，

，

，

，，

，

，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系．

4．C

【分析】

根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果．

【详解】

解：如图，

，，，

，

，

．

故选：．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数．

5．C

【分析】

由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．

【详解】

解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，

∴∠2＝75°．

∵直尺的上下两边平行，

∴∠1＝∠2＝75°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

6．D

【分析】

根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠EFP=∠CEF=120°，

∴∠MPF=∠EFP-∠M=120°-90°=30°，

∴∠MPB=180°-∠MPF=180°-30°=150°，

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．

7．D

【分析】

先利用互余计算出∠BDE＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠BDE＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF的度数，于是得到结论．

【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC＝90°，

∵，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠BDE＝28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD＝∠CBD＝28°，

∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行线和折叠的性质，综合运用以上性质是解题的关键．

8．B

【分析】

作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．

【详解】

解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，

∵EF⊥平面镜，

∴CD//EF，

∴∠CDH＝∠EFH＝α，

根据题意可知：AG∥DF，

∴∠AGC＝∠CDH＝α，

∴∠AGC＝α，

∵∠AGCAGB60°＝30°，

∴α＝30°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分∠AGB．

9．        内错角相等，两直线平行   

【分析】

根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．

【详解】

解：一副三角板如图摆放，

∴，

∴（内错角相等，两直线平行），

故答案为：；；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．

10．

【分析】

利用平行线的性质可得，再利用邻补角即可求的度数．

【详解】

解：如图，

，，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

11．20

【分析】

根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．

【详解】

解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，

∴MN//CD，

∵∠EGB＝100°，

∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，

∴至少要旋转20°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．

12．60

【分析】

根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．

【详解】

一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，

，

平分，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13．30°

【分析】

由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴；

故答案为30°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．

14．95

【分析】

按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得．

【详解】

解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，

由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），

则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，

故答案为：95．

【点睛】

本题主要考察了方位角的表示、平行线的性质应用，解题的关键在于根据题意，在图中表示出各个角的度数，同时还要掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．

15．

【分析】

利用等腰三角形的性质得到∠C=∠4=，利用平行线的性质得到∠1=∠3=，再根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】

如图，延长CB交于点D，

∵AB=BC，∠C=，

∴∠C=∠4=，

∵，∠1=，

∴∠1=∠3=，

∵∠C +∠3+∠2+∠4 =，即

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．

16．减少    10   

【分析】

先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断．

【详解】

解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，

∴∠ACB=180°-110°=70°，

∴∠DCE=70°，

如图，连接CF并延长，

∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，

∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，

∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，

要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，

若只调整∠D的大小，

由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，

因此应将∠D减少10度；

故答案为：①减少；②10．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．

17．证明见解析．

【分析】

先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．

【详解】

平分，平分

，即

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．

18．见解析

【分析】

根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．

【详解】

证明：∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．

19．（1）见解析；（2）35°

【分析】

（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证；
（2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解．
 

【详解】

解：（1）平分，

．

，

，

，

．

（2），，

．

．

．

平分，

，

即．

【点睛】

本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．

20．（1）证明见解析；（2）78°．

【分析】

（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；

（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．

【详解】

证明：（1）在△BEF和△CDA中，

，

∴△BEF≌△CDA（SAS），

∴∠D＝∠2；

（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，

∴∠D＝∠2＝78°，

∵EF∥AC，

∴∠2＝∠BAC＝78°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．证明△BEF≌△CDA是解题的关键

21．（1）∠DAE=30°；（2）见详解．

【分析】

（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；

（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．

【详解】

（1）∵AB∥DE，

∴∠E=∠CAB=40°，

∵∠DAB=70°，

∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；

（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，

又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，

∴△DAE≌△CBA（ASA），

∴AD=BC．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．

22．

（1）证明见解析；

（2）．

【分析】

（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出．再根据平行线的性质可得出，即得出．最后根据平行线的判定条件，即可判断；

（2）由可推出，，即得出，．由，可推出，即得出．由，可直接推出．由此即可判断哪些角与互余．

（1）

证明：∵，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）

与互余的角有：．

证明：∵，

∴，，

∴，． 

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，即．

综上，可知与互余的角有：．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．