备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：一次函数 （word版，含解析）

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备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷一次函数一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）A．   B．  C．  D．2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ）A．5 B．-5 C．7 D．-63．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．等腰三角形的周长12，腰长为，底边长为，则与的函数关系式对应图像是（　　）A．B．C．D．5．如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（    ）A． B． C． D．或6．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（   ）A．15km B．16km C．44km D．45km7．已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（   ）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）8．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（    ）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题9．一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．10．将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________．11．若，且，则的取值范围为______．12．如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___．13．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．14．将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为______．15．当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．16．如图，点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为___________．三、解答题17．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？  18．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？     19．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发______分钟追上小军；（2）求所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．    20．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．（1）求直线的函数表达式和点的坐标；（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．    21．已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S＝4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．    22．如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上．（1）求直线的解析式；（2）如图2，在轴上是否存在点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点的直线．当它与直线夹角等于45°时，求出相应的值．                               参考答案1．C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题．2．B【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键．3．C【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．【详解】∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，∴,∴一次函数表达式为，有图像可知，一次函数不经过第三象限．故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像．4．B【分析】根据等腰三角形周长计算，可得出x与y的关系式，再根据三边关系求出x的取值范围，即可判断函数图像.【详解】解：∵∴根据三边关系可得∴故答案为B.【点睛】本题考查一次函数的图像，根据三边关系得到自变量x的取值范围是关键.5．A【分析】根据图像以及两交点，点的坐标得出即可．【详解】解：∵直线和与x轴分别相交于点，点，∴观察图像可知解集为，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．6．A【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，，（），再根据追上时路程相等，求出答案．【详解】解：设，将（3,60）代入表达式，得：，解得：，则,当y=30km时，求得x=， 设，将（1,0），，代入表达式，得：，得：，∴，∴，，∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，∴当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：，得：，∴（），则当时，，解得：，∴,∴当乙再次追上甲时距离A地45km所以乙再次追上甲时距离地 故选：A．【点睛】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．7．C【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．【详解】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．8．A【分析】由题意及函数图象可直接进行判断①②，③由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断．【详解】解：①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分钟，∵4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，∴①符合该函数关系；②设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，∴②符合该函数关系；③如图所示：∵四边形ABCD是矩形，，∴，∴，设点P的运动路程为x，的面积为y，由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，∴③也符合该函数关系；∴符合图中函数关系的情境个数为3个；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理是解题的关键．9．【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．【详解】解：一次函数的值随值的增大而减少，，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．10．【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可．【详解】将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.
故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”.11．【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12．y=x-1【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1，
即y=x-1．
故答案为：y=x-1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b．13．52【分析】根据表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间t的式子表示此时的温度T，利用一次函数的性质即可解决．【详解】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，由表格中的数据可得，每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，函数关系式是T=3t+10；则第14分钟时，即t=14时，T=314+10=52℃，故答案为：52．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．3【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点(1，−3)的坐标代入求值即可．【详解】解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到，把(1，−3)代入，得到：，解得m=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．15．【分析】分时，时，时三种情况讨论，即可求解．【详解】解：①若时，则当时，有，故，故当时，有最小值，此时函数，由题意，，解得：，满足，符合题意；②若，则当时，，故当时，有最小值，此时函数，由题意，，解得：，不满足，不符合题意；③若时，则当时，有，故，故当时，有最小值，此时函数，由题意，，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．16．【分析】由题意分别求出A1、A2、A3、A4……An、B1、B2、B3、B4……Bn、的坐标，根据规律进而可求解．【详解】解：∵点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，∴，，∴A1B1=，根据题意，OA2=1+=，∴，，同理，，，，……由此规律，可得：，，∴即，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的应用、正方形的性质、点的坐标规律，理解题意，结合图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解答的关键．17．（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润总利润得出一元二次方程是解题关键．18．（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）当时，设，将和代入，可得，解得，即；当时，设，将和代入，可得，解得，即；∴；（2）当时，销售利润，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；∵，∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键．19．（1）6；（2）；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．【分析】（1）由图像可知，，的交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军；（2）设所在直线对应的函数表达式为，将经过两点（15,0）和（21,1800）带入表达式，得；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，通过所在直线对应的函数表达式，可知，观光车到达观景点的时间为，因此观光车比小军早到达观景点．【详解】解：（1）由图像可知，在21min时，，相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min时出发,∴,∴观光车出发6分钟后追上小军；（2）设所在直线对应的函数表达式为，由图像可知，直线分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入函数表达式得：解得：∴函数表达式为；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，∵观光车函数表达式为，∴将带入，可知观光车到达观景点所需时间为，∴，∴观光车比小军早8分钟到达观景点．答：（1）观光车出发6分钟追上小军；（2）所在直线对应的函数表达式为；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．20．（1）直线AB的解析式为；；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解．【分析】（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；（2）设且，由，坐标可得线段，， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当时，②当时，③当时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入可得：，解得：，∴直线AB的解析式为；将两个一次函数解析式联立可得：，解得：，∴；（2）设且，由，可得：，， ，为等腰三角形，需分情况讨论：①当时，可得，解得：或（舍去）；②当时，可得：，方程无解；③当时，可得：，解得：，综上可得：当点为或时，为等腰三角形．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）6；（2）(3，2)；（3）S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），图见解析．【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．【详解】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2＋5＝3，∴点P（2，3），∵点A的坐标为（4，0），∴，∴S△AOP＝×4×3＝6；（2）当S＝4时，即×4×y＝4，∴y＝2，当y＝2时，即2＝﹣x＋5，解得x＝3，∴点P（3，2）；（3）由题意得，S＝OA•y＝2y＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．22．（1）直线的解析式为；（2）；（3）或．【分析】（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，，，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，，利用全等三角形的判定及性质可得，，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可．【详解】解：（1），，即，又，，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式为.在中，，点、点关于直线对称，设，，，，在中，，，，将点B代入直线的解析式为；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，∴，∴，使，则设点，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：，解得：或（舍去），∴；（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，即为等腰直角三角形，作于，于，∴，，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，，，直线过，即，解得：，直线的解析式为：，设坐标为，则，，，由线段间的关系可得：点坐标为，点在直线上，，解得：，，，当直线过点时，，解得：；当直线过点时，，解得：；所以或．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键．