2022届高考数学二轮专题测练-Asin(ωx+ψ)形式函数的性质

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-Asin(ωx+ψ)形式函数的性质，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 y=cs12x+π3，x∈R 的最小正周期是
A. π2B. πC. 2πD. 4π

2. 下列函数中，周期为 π2 的是
A. y=sinxB. y=sin2xC. y=csπ2D. y=cs4x

3. 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣0,∣φ∣0，ω>0，∣φ∣0 在区间 0,π3 上单调递增，在区间 π3,π2 上单调递减，则 ω 的最小值为
A. 32B. 23C. 2D. 3

10. 函数 fx=2sinωx+φω>0,π2≤φ≤π 的部分图象如图所示，其中 A，B 两点之间的距离为 5，则 f1=
A. 3B. −3C. 1D. −1

11. 已知函数 fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣0,ω>0,∣φ∣0 的图象关于点 π3,0 对称，且在 x=π6 处取得最小值．则 ω 的可能取值为
A. 2B. 5C. 7D. 9

17. 函数 fx=sin2x+φφ0,∣φ∣≤π2 在 1,2 上有且仅有 3 个零点，其图象关于点 14,0 和直线 x=−14 对称，给出下列结论：
① f12=22；
②函数 fx 在 0,1 上有且仅有 3 个极值点；
③函数 fx 在 −32,−54 上单调递增；
④函数 fx 的最小正周期是 2．
其中所有正确结论的编号是
A. ②③B. ①④C. ②③④D. ①②

20. 已知定义在 0,π4 上的函数 fx=sinωx−π6ω>0 的最大值为 ω3，则正实数 ω 的取值个数最多为
A. 4B. 3C. 2D. 1

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 y=tanπx+π3 的最小正周期是 ．

22. 若函数 fx=sinx+φ+csx 的最大值为 2，则常数 φ 的一个取值为 ．

23. 已知函数 fx=sinωx+π6ω>0，若函数 fx 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为 π3，则 ω 的值为 ．

24. 若函数 fx=2sin2x+π6+a−1a∈R 在区间 0,π2 上有两个不同的零点 x1，x2，则 x1+x2−a 的取值范围是 ．

25. 已知函数 fx=asinx−32a∈R，若函数 fx 在 0,π 的零点个数为 2 个，则当 x∈0,π2，fx 的最大值为 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 写出两个以 π2 为周期的函数．

27. 定义函数 fx=3sin2x−π3．
（1）求函数 y=fx 的最小正周期；
（2）将函数 y=fx 的图象向左平移 φ（φ>0）个单位得到 y=gx 的图象关于 y 轴对称，求 φ 的最小值．

28. 已知函数 fx=2+2tanxcs2x．
（1）求函数 fx 的定义域及最小正周期；
（2）求函数 fx 的单调增区间．

29. 已知函数 fx=sin2ωx+3sinωxsinωx+π2ω>0 的最小正周期为 π．
（1）求 ω 的值；
（2）求函数 fx 在区间 0,2π3 上的取值范围．

30. 如图，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，O 是 BC 的中点，D，E 分别是边 AB，AC 上的动点（不含端点），记 ∠BOD=θ．
（1）在图①中，∠DOE=120∘，试将 AD，AE 分别用含 θ 的关系式表示出来，并证明 AD+AE 为定值；
（2）在图②中，∠DOE=60∘，问此时 AD+AE 是否为定值?若是，请给出证明；否则，求出 AD+AE 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. D【解析】T=2π4=π2．
3. A【解析】由图知 A=2，T4=π3−π12=π4，
所以 T=π，
所以 2πω=π，
所以 ω=2，
因为 x=π12 的点为图象的最高点，
所以 2⋅π12+φ=π2+2kπk∈Z，
φ=π3+2kπk∈Z，
因为 ∣φ∣