2022届高考数学二轮专题测练-正弦函数的性质

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-正弦函数的性质，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 当 x∈0,2π 时，函数 y=sinx 的图象与直线 y=−34 的公共点的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

2. 已知 a=lg65，b=π0.3，c=ln12，则下列结论正确的是
A. asin2D. sin3>sin2>sin1

14. 对于函数 y=fx，如果其图象上的任意一点都在平面区域 x,yy+xy−x≤0 内，则称函数 fx 为“蝶型函数”，已知函数：① y=sinx；② y=x2−1，下列结论正确的是
A. ①、②均不是“蝶型函数”
B. ①、②均是“蝶型函数”
C. ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”
D. ①不是“蝶型函数”：②是“蝶型函数”

15. 函数 fx=3+sinπ+x−cs2x 的最大值和最小值之和是
A. 9B. 8C. 152D. 7

16. 函数 fx=2sinx−sin2x 在 0,2π 的零点个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

17. 设函数 fx=a2−asinx+1a2−acsx+1a≠0 的最大值为 Ma，最小值为 ma，则
A. 存在实数 a，使 Ma+ma=2.5
B. 存在实数 a，使 Ma+ma=−2.5
C. 对任意实数 a，有 Ma+ma≥3
D. 对任意实数 a，有 Ma+ma=2

18. 已知集合 M=x,yy=fx，若对于 ∀x1,y1∈M，∃x2,y2∈M，使得 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：
M1=x,yy=x2+1;M2=x,yy=lnx;M3=x,yy=ex−e;M4=x,yy=sinx+1.
其中是“互垂点集”的集合为
A. M1,M2B. M2,M3C. M1,M4D. M3,M4

19. 已知函数 fx=csxsin2x，下列结论中错误的是
A. 函数 y=fx 的图象关于 π,0 中心对称
B. 函数 y=fx 的图象关于直线 x=π2 对称
C. 函数 fx 的最大值等于 1
D. 函数 fx 既是奇函数，又是周期函数

20. 函数 y=1+sinx+csx1+sinx−csx+1+sinx−csx1+sinx+csx 的最小正周期是
A. π2B. πC. 3π2D. 2π

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 y=3sin2x+π4 的最小正周期为 ．

22. 函数 y=1−2sinx 的值域为 ．

23. 设 sinx+siny=13，则 M=sinx−cs2y 的取值范围为 ．

24. 已知 ω 为正整数，若函数 fx=sinωx 在区间 π6,π3 上不单调，则最小的正整数 ω= ．

25. 已知函数 fx=asinx+btanx−1a,b∈R，若 f−2=2018，则 f2= ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 已知 sinα≥12，试求 0,2π 中的 α 的取值范围．

27. 已知向量 a=3,4 与 b=1,0．
（1）求 a 在 b 的方向上的投影．
（2）求 b 在 a 的方向上的投影．

28. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，它的面积为 S 且满足 S=34a2+c2−b2，b=21．
（1）求角 B 的大小；
（2）当 a+c=9 时，求 a，c 的值．

29. 求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时 x 的值．
（1）y=sinx+3；
（2）y=sinx−32；
（3）y=sinx+122−3．

30. 已知 fα=sinπ2−αtanπ+α−csπ−α2−14sin3π2+α+csπ−α+cs2π−α．
（1）化简 fα；
（2）若 −π3