2022届高考数学二轮专题测练-正切函数的性质

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-正切函数的性质，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 下列各点中，可作为函数 y=tanx 的对称中心的是
A. π4,0B. π4,1C. −π4,0D. π2,0

2. 函数 y=tanax+π6a≠0 的最小正周期为
A. 2πωB. 2π∣a∣C. πaD. π∣a∣

3. 函数 y=3tan2x+π4 的定义域是
A. xx≠kπ+π2,k∈ZB. xx≠kπ2−3π8,k∈Z
C. xx≠kπ2+π8,k∈ZD. xx≠kπ2,k∈Z

4. 满足 tanA>−1 的三角形内角 A 的取值范围是
A. 0,3π4B. 0,π2∪π2,3π4
C. 3π4,πD. 0,π2∪3π4,π

5. 函数 y=tanπ4−x 的定义域是
A. xx≠π4,x∈R
B. xx≠−π4,x∈R
C. xx≠π4+kπ,k∈Z,x∈R
D. xx≠3π4+kπ,k∈Z,x∈R

6. 函数 y=tanx+π5，x∈R 且 x≠310π+kπ，k∈Z 的一个对称中心是
A. 0,0B. π5,0C. 45π,0D. π,0

7. 在函数① y=cs∣2x∣，② y=∣csx∣，③ y=cs2x+π6，④ y=tan2x−π4 中，最小正周期为 π 的函数序号是
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③

8. 函数 fx=3x−x3⋅sinx 的部分图象大致为
A. B.
C. D.

9. 函数 fx=tanx+1tanx（−π2A. B.
C. D.

10. 如图，已知线段 PQ=2，点 Q 在 x 轴上，点 P 在边长为 1 的正方形 OABC 第一象限内的边上运动．设 ∠POQ=θ，记 xθ 表示点 Q 的横坐标关于 θ 的函数，则 xθ 在 0,π2 上的图象可能是
A. B.
C. D.

11. 函数 fx=2x−tanx 在 −π2,π2 上的图象大致为
A. B.
C. D.

12. 函数 y=csx∣tanx∣（0≤x<32π，且 x≠π2）的图象是
A. B.
C. D.

13. 函数 y=tan12x−13π 在一个周期内的图象是
A. B.
C. D.

14. 对于函数 yx=1tan2x−π3，下列判断正确的是
A. fx 在其定义域内单调递减
B. fx 在 0,π 上单调递减
C. fx 在 2π3,11π12 上单调递减
D. fx 在 π6,2π3 上单调递减

15. 函数 y=lg12tanx 的定义域是
A. x0B. x2kπC. xkπD. x2kπ−π2
16. 函数 y=lg1−tanx 的定义域是
A. xx≠kπ+π2,k∈Z
B. xkπC. x−π2+2kπD. x−π2+kπ
17. 已知 a=0.70.5，b=0.70.8，c=20.8，则 a，b，c 的大小关系为
A. a
18. 已知 △ABC 是斜三角形，则“A>B”是“tanA>tanB”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件

19. 设 a=sin5π7，b=cs2π7，c=tan2π7，则
A. a
20. 函数 y=tanx+sinx−tanx−sinx 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 y=tanx−1 的定义域为 ．

22. 函数 y=tanx 的定义域为 ；值域为 ；最小正周期为 ；奇偶性为 ；在开区间 内递增．

23. 函数 fx=sinx+tanx，x∈−π3,π3 的值域为 ．

24. 函数 y=1tanx（−π4
25. 函数的 y=tan2x−π3 的最小正周期是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 观察正切曲线，写出满足下列条件的 x 值的范围：
（1）tanx>0；
（2）tanx=0；
（3）tanx<0．

27. 不求值，分别比较下列各组正切值的大小．
（1）tan−13π4 和 tan−17π5；
（2）tan1519∘ 和 tan1493∘．

28. 求下列函数的最小正周期：
（1）y=tan14x−π3；
（2）y=tanx−ctx．

29. 利用函数图象解不等式 −1≤tanx≤33．

30. 写出使下列不等式成立的角 x 的集合．
（1）1+tanx≥0；
（2）33≤tanx<1．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C
4. D
5. D
【解析】由题意，得 π4−x≠π2+kπ，解得 x≠−π4−kπk∈Z，即 x≠3π4+kπ，k∈Z．
6. C【解析】x+π5=kπ2，k∈Z，
当 k=2 时，x=45π．
7. A
8. D【解析】A选项：因为 fx=3x−x3⋅sinx=x3−x2⋅sinx，
当 x∈0,1 时，可知 3−x2>0，sinx>0，则 fx>0，故A错误；
B选项：函数 fx 的定义域为 R，关于原点对称，且
f−x=3−x−−x3⋅sin−x=−3x−x3⋅−sinx=3x−x3⋅sinx=fx,
所以函数 fx 为偶函数，其图象应关于 y 轴对称，故B错误；
C选项：因为 fx=3x−x3⋅sinx，
所以 f3=33−33⋅sin3=0，即在 y 轴右侧图象与 x 轴有交点，故C错误；
D选项：因为A，B，C选项均错误，排除法可得选项D正确．且D项图象满足以上所有条件，故D正确．
9. A
10. A
11. C【解析】提示：函数 fx 为奇函数，代入 x=π4 可验证选项．
12. D【解析】利用排除法．
由于 x=π2 时，tanx 无意义，故排除A，B，
又因为 x=34π 时，有 cs34π<0，∣tan34π∣>0，
所以排除C．
13. A【解析】由 fx=tan12x−π3，
知 fx+2π=tan12x+2π−13π=tan12x−π3=fx，
所以 fx 的周期为 2π，排除B，D．
令 tanx2−π3=0，得 x2−π3=kπ，
所以 x=2kπ+23πk∈Z，
若 k=0，则 x=23π，
即图象过点 23π,0．
14. C【解析】因为函数的周期性，所以 fx 在其定义域内不具单调性，故A错；
因为当 x=π6 时分母为 0，所以 π6 不在定义域内，B错；
同样D中含有不在定义域内的值 x=5π12，D也错．
15. C
【解析】由题意得 lg12tanx≥0,tanx>0,⇒00,⇒016. D
17. D
18. C【解析】当 A>B 时，
若 A，B 均为锐角，则 tanA>tanB>0，此时 tanA>tanB；
若 A 为钝角，则 π−A 为锐角，B<π−A，
则 tanπ−A=−tanA>tanB>0，此时 tanA>tanB．
综上，当 A>B 时，“tanA>tanB”．
当“tanA>tanB”时，
若 A，B 均为锐角，则 tanA>tanB>0，此时 tanA>tanB，即 A>B，
若 A 为钝角，满足条件；
若 B 为钝角，则 tanπ−B=−tanB即 π−Bπ，故 B 不可能为钝角．
综上，当“tanA>tanB”时，“A>B”．
故“A>B”是“tanA>tanB”的充要条件．
19. D【解析】因为 a=sin2π7，b=sin3π14，
而 3π14<2π7，y=sinx 在 0,π2 上是递增的，
所以 sin3π14因为 π4<2π7，y=tanx 在 0,π2 上是增函数，
所以 tanπ4所以 020. D
【解析】函数 y=tanx+sinx−tanx−sinx=2tanx,tanx第二部分
21. xx≠π2+kπ,k∈Z．
22. xx∈R,且x≠kπ+π2,k∈Z，R，π，奇函数，kπ−π2,kπ+π2k∈Z
23. −332,332
【解析】易知 fx=sinx+tanx 在 x∈−π3,π3 上为单调递增函数，
所以 f−π3≤fx≤fπ3，即 fx∈−332,332．
24. −∞,−1∪1,+∞
25. π2
第三部分
26. （1） xkπ （2） xx=kπ,k∈Z．
（3） x−π2+kπ27. （1） tan−13π4>tan−17π5．
（2） tan1519∘>tan1493∘．
28. （1） 4π．
（2） π2．
29. 作出函数 y=tanx，x∈−π2,π2 的图象，如下图所示，观察图象可得，在 −π2,π2 内，自变量 x 应满足 −π4≤x≤π6，又正切函数的周期性可知，不等式的解集为 x−π4+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z．
30. （1） kπ−π4,kπ+π2k∈Z．
（2） kπ+π6,kπ+π4k∈Z．