2022届高考数学二轮专题测练-余弦函数的性质

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-余弦函数的性质，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 下列函数中，最小正周期为 π 的是
A. y=sinxB. y=csxC. y=sinx2D. y=cs2x

2. 函数 y=csax+2 的周期是
A. πaB. −πaC. 2πaD. 2πa

3. 如图，单位圆中 AB 的长为 x，fx 表示 AB 与弦 AB 所围成的弓形面积的 2 倍，则函数 y=fx 的图象是
A. B.
C. D.

4. y=cs2x+π6 的最小正周期是
A. π4B. π2C. πD. 2π

5. 函数 fx=csx 的一个单调递增区间是
A. 0,π2B. −π2,π2C. −π,0D. 0,π

6. 下列说法中不正确的是
A. 正弦函数、余弦函数的定义域是 R，值域是 −1,1
B. 余弦函数当且仅当 x=2kπk∈Z 时，取得最大值 1
C. 正弦函数在 2kπ+π2,2kπ+3π2k∈Z 上都是减函数
D. 余弦函数在 2kπ−π,2kπk∈Z 上都是减函数

7. 在函数① y=cs∣2x∣，② y=∣csx∣，③ y=cs2x+π6，④ y=tan2x−π4 中，最小正周期为 π 的函数序号是
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③

8. 下列区间是函数 y=2∣csx∣ 的单调递减区间的是
A. 0,πB. −π2,0
C. 3π2,2πD. −π,−π2

9. 如果函数 y=3cs2x+φ 的图象关于点 4π3,0 成中心对称，那么 ∣φ∣ 的最小值为
A. π6B. π4C. π3D. π2

10. 函数 y=cs2π−2x 在下列哪个区间上是增函数?
A. 0,π2B. π2,πC. 0,πD. π,2π

11. 已知 32π0 在区间 −2π5,5π6 上是增函数，且在区间 0,π 上恰好取得一次最大值，则 ω 的取值范围是
A. 0,35B. 12,52C. 12,34D. 12,35

17. 下列函数在 0,+∞ 上单调递增，且为偶函数的是
A. y=x2B. y=−xC. y=2xD. y=lg12x

18. 定义 maxa,b,c 为 a，b，c 中的最大值，设 M=max2x,2x−3,6−x，则 M 的最小值是
A. 2B. 3C. 4D. 6

19. 设函数 fx=csωxω>0，将 y=fx 的图象向右平移 π3 个单位后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于
A. 13B. 3C. 6D. 9

20. 已知函数 fx=csx，x∈π2,3π，若方程 fx=m 有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数 m 的值可能是
A. −12B. 12C. −22D. 22

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 fx=csx−π3，x∈0,π2 的值域是 ．

22. 已知函数 fx=cs2x+3sin2x，在下列四个命题中：①函数的表达式可以改写为 fx=2cs2x−π3；②当 x=kπ+π6k∈Z 时，函数取得最大值为 2；③若 x1≠x2，且 fx1=fx2=0，则 x1−x2=kπ2 （ k∈Z 且 k≠0 ）；④函数 fx 的图象关于直线 x=2π3 对称．其中正确命题的序号是 ．

23. 函数 y=cs2x−π4 的单调递增区间是 .

24. 已知 sin2x≥cs2x，则 x 的取值范围是 ．

25. 函数 y=sin2x+2csx 在区间 −2π3,a 上的值域为 −14,2，则 a 的范围是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 不求值，分别比较下列各组余弦值的大小．
（1）cs15π8 和 cs14π9；
（2）cs515∘ 和 cs530∘．

27. 已知 y=a−bcs3x 的最大值为 32，最小值为 −12，求实数 a 与 b 的值．

28. 已知关于 x 的不等式 mcsx≥2−x2 在 −π2,π2 上恒成立，求实数 m 的取值范围．

29. 求函数的最小正周期．
（1）求函数 y=csx+csx 的最小正周期．

30. 容易知道，正弦函数 y=sinx 是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心．除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗?如果有，那么对称中心的坐标是什么?另外，正弦曲线是轴对称图形吗?如果是，那么对称轴的方程是什么?你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗?对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】fx=Acsωx+φ 的周期 T=2πω．
3. D【解析】显然在弦 AB 平行地向上移动时，AB 的长 x 逐渐增大，面积的变化不是均匀的，排除A；
在弦 AB 到达直径之前，弓形面积增加量变大，而在 AB 过圆心后，弓形面积增加量就会变小．故选D．
4. C【解析】函数 y=cs2x+π6 的最小正周期是 2π2=π，
5. C
【解析】由 fx=csx 的单调性可知，
fx 在区间 −π+2kπ,2kπk∈Z 上单调递增，
四个选项中，只有 C 选项 −π,0⊆−π+2kπ,2kπ．
6. D
7. A
8. D【解析】结合函数 y=2∣csx∣ 的图象可得函数 y=2∣csx∣ 的减区间为 kπ,kπ+π2，k∈Z．
9. A【解析】因为函数 y=3cs2x+φ 的图象关于点 4π3,0 成中心对称，
所以 2×4π3+φ=kπ+π2，
所以 φ=kπ+π2−2×4π3k∈Z．
由此易得 ∣φ∣min=π6．
10. B
【解析】y=cs2π−2x=cs2x，令 2kπ+π≤2x≤2kπ+2πk∈Z，
所以 kπ+π2≤x≤kπ+πk∈Z，
所以 y=cs2π−2x 的递增区间是 kπ+π2,kπ+πk∈Z．
11. D
12. A【解析】以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足 csx>sinx．
因为 x∈0,2π ，所以 csx>sinx 的 x 的范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．
13. C
14. A
15. A
【解析】因为 θ−π6