【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：Asin(ωx+ψ)形式函数的性质

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：Asin(ωx+ψ)形式函数的性质，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共28小题；共140分）
1. 函数 fx=3sinx+csx3csx−sinx 的最小正周期是
A. π2B. πC. 3π2D. 2π

2. 已知函数 y=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣0 的图象上的相邻两支曲线截直线 y=1 所得的线段长为 π4．则 ω 的值是
A. 1B. 2C. 4D. 8

7. 已知函数 fx=cs2x−π3，则下列说法正确的是
A. fx 是周期为 π 的奇函数
B. fx 是周期为 2π 的偶函数
C. fx 是周期为 π 的偶函数
D. fx 是周期为 π 的非奇非偶函数

8. 对于函数 fx=sin2x，下列选项中正确的是
A. fx 在 π4,π2 上单调递增B. fx 的图象关于原点对称
C. fx 的最小正周期为 2πD. fx 的最大值为 2

9. 函数 y=4sin2x−π 的图象关于
A. x 轴对称B. 原点对称
C. y 轴对称D. 直线 x=π2 对称

10. 函数 fx=3sin−x2−π4，x∈R 的最小正周期为
A. π2B. πC. 2πD. 4π

11. 若函数 y=sinx+φ0≤φ≤π 是 R 上的偶函数，则 φ=
A. 0B. π4C. π2D. π

12. 平面内三点 A，B，C 满足 BA=3，BC=4，BA⋅BC=0，M，N 为平面内的动点，且 AM 为单位向量，若 MC=2MN，则 BN 的最大值与最小值的和为
A. 10B. 8C. 7D. 5

13. 将函数 fx=sin2x 的图象向右平移 φ00 的最大值与最小正周期相同，则函数 fx 在 −1,1 上的单调增区间为
A. −14,34B. −14,34C. −14,34D. −14,34

17. 据市场调查，某种商品一年内每月的出厂价在 7 千元的基础上，按月份呈 fx=Asinωx+φ+bA>0,ω>0,∣φ∣0，00 对任意 x 都有 fπ6+x=fπ6−x，则 fπ6 的值为
A. 2 或 0B. −2 或 2C. 0D. −2 或 0

28. 函数 y=sinx−π4 的图象的一个对称中心是
A. −π,0B. −3π4,0C. 3π2,0D. π2,0

二、选择题（共2小题；共10分）
29. 下列函数中周期为 π，且为偶函数的是
A. y=∣csx∣B. y=sin2x
C. y=sin2x+π2D. y=cs12x

30. 已知函数 fx=tanx，x1,x2∈−π2,π2x1≠x2，则下列结论中正确的是
A. fx1+π=fx1
B. f−x1=fx1
C. fx1−fx2x1−x2>0
D. fx1+x22>fx1+fx22x1x2>0
答案
第一部分
1. B【解析】由题意得
fx=3sinxcsx−3sin2x+3cs2x−sinxcsx=sin2x+3cs2x=2sin2x+π3.
故该函数的最小正周期 T=2π2=π．
2. C【解析】由题意可知 A=2，
因为 T4=π8−−π8=π4，
所以 T=π，
所以 ω=2．
当 x=−π8 时，2sin−π8×2+φ=2，
即 sinφ−π4=1，
所以 φ−π4=2kπ+π2，k∈Z，
即 φ=2kπ+3π4，k∈Z．
又 ∣φ∣0，故 s 的最小值为 π6．
16. C【解析】由已知得 2=2π∣2ω∣，ω>0，解得 ω=π2，
所以 fx=2sinπx−π4，
令 −π2+2kπ≤πx−π4≤π2+2kπ，k∈Z，
解得 −14+2k≤x≤34+2k，k∈Z，又 x∈−1,1．
所以 k=0，所以函数 fx 在 −1,1 上的单调增区间为 −14,34．
17. A【解析】由题意得 A=9−52=2，b=9+52=7．
周期为 2πω=2×7−3=8，
所以 ω=π4．
当 x=3 时，y=9，
即 2sin3π4+φ+7=9，
所以 sin3π4+φ=1，
所以 34π+φ=π2+2kπk∈Z．
因为 ∣φ∣fx1+fx22，
在区间 0,π2 上有 fx1+x22