2021年北京朝阳区陈经纶中学保利分校八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区陈经纶中学保利分校八年级下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k，b 的符号是
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0

2. 函数 y=−x−12，当满足 时，y 随 x 的增大而减小．
A. x>0B. x<0C. x>1D. x<1

3. 方程 x2+x−12=0 的两个根为
A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=3

4. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为
A. 4B. 12C. 24D. 28

5. 如图，D，E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果 DE 的长度是 6，则 BC 的长度是
A. 3B. 6C. 12D. 18

6. 根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 0∼35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表．这组 PM2.5 数据的中位数是
天数31111PM2.5微克/立方米1820212930
A. 21 微克/立方米B. 20 微克/立方米
C. 19 微克/立方米D. 18 微克/立方米

7. 如图，菱形 ABCD 中，∠D=150∘，则 ∠1=
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘

8. 在 1∼7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是
A. 1 月份B. 2 月份C. 5 月份D. 7 月份

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 已知关于 x 的方程 x2+2x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ．

10. 一组数据 4，5，6，7，8 的方差为 S12，另一组数据 3，5，6，7，9 的方差为 S22，那么 S12 S22（填“ > ”、“ = ”或“ < ”）．

11. 若已知矩形的周长为 12，长是宽的 2 倍，则长为 ．

12. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应值如下表：
x⋯−3−20135⋯y⋯70−8−9−57⋯
则当 x=2 时对应的函数值 y= ．

13. 如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx﹣3 的图象交于点 P，则不等式 kx−3>2x+b 的解集是 ．

14. 若 y 与 x 成正比，且当 x=−13 时，y=2，则当 y=−4 时，x= ．

三、解答题（共12小题；共156分）
15. 解方程：x2−4x−5=0．

16. 学校图书馆去年年底有图书 100 万册，预计到明年年底增加到 121 万册．求这两年的年平均增长率．

17. （1）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O．直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
（2）如图，将平行四边形 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B 落在点 B1 处．设 FB1 交 CD 于点 G，A1B1 分别交 CD，DE 于点 H，I．求证：EI=FG．

18. 已知二次函数 y=ax2+bx−3 的图象经过点 A2,−3，B−1,0．
（1）求二次函数的解析式．
（2）要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 个单位．

19. 晨光实验学校提出了“建立和谐社会，从我做起”的口号，特在校园内设立了文明监督岗．如图是文明监督岗对全校第七、第八两周（每周以五天计算）发生不文明现象次数的统计图，看图解答下列问题．
（1）学校第七周不文明现象平均每天发生 次，第八周平均每天发生 次．
（2）学校第八周不文明现象的众数是 ．
（3）请针对学校七、八两周文明风气的情况，写出超过 30 字的点评．

20. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=DC，∠ABC=∠C，过点 D 做 DE∥AB 交 BC 于 E，连接 AE，BD．求证 AE⊥BD．

21. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20 cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所示．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约 80 cm 时，开始开花结果，求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果．

22. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0，该函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x⋯⋯123⋯⋯y⋯⋯0−10⋯⋯
（1）求该二次函数的表达式．
（2）不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 ．
（3）不等式 ax2+bx+c<3 的解集为 ．

23. 如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，∠CED=60∘，BD，CE 交于点 F，FC=2，求正方形 ABCD 的边长．

24. 如图，一次函数的图象分别与 x 轴，y 轴交于点 A2,0，B0,4．
（1）求函数的表达式；
（2）在该一次函数图象上有一点 P，点 P 到 x 轴的距离为 6，求点 P 的坐标．

25. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−2m+1x+m2=0 有两个整数根，且 m<5，求 m 的整数值．

26. 阅读下面材料：
小刚遇到这样一个问题：如图1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CB 延长线上一点，连接 DE，交 AB 于点 F，过 B 作 BG⊥DE 于 G，连接 AG，若 AG=3，BG=1，求 DG 长．
小刚发现，在 DG 上截取 DH=BG，连接 AH，通过证明 △AGH 是等腰直角三角形，就使问题得到解决（如图2）
请回答：DG 长为 ．
参考小刚思考问题的方法，解决问题：
在菱形 ABCD 中，∠BAD=120∘．
（1）如图3，E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，交 AB 于点 F，G 是 DE 上一点且 ∠BGD=120∘，连接 AG，BG=2，AG=5，求 DG 的长．
（2）如图4，E 是 BC 上一点，连接 DE，G 是 DE 延长线上一点且 ∠BGE=60∘，连接 AG，交 BC 于点 F，线段 DG，AG，BG 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】∵y=−x−12，
∴a=−1<0，对称轴为直线 x=1，
则当 x<1 时，y 随 x 的增大而增大；
当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小．
3. D
4. B
5. C
6. B【解析】将所给数据（单位：微克/立方米）按从小到大的顺序排列为 18，18，18，20，21，29，30，最中间的数为 20，
所以这组数据的中位数为 20 微克/立方米．
7. D
8. C
第二部分
9. 1
【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，
所以 Δ=4−4k=0，
解得 k=1．
10. <
11. 4
12. −8
13. x<4
14. 23
【解析】由 y 与 x 成正比可设 y=kxk≠0，
当 x=−13 时，y=2，
所以 2=−13k，
所以 k=−6，
所以 y=−6x，
所以当 y=−4 时，−4=−6x，
解得 x=23．
第三部分
15.
x2−4x−5=0,
移项，得
x2−4x=5,
两边都加上 4，得
x2−4x+4=5+4,
所以
x−22=9,
则
x−2=3或x−2=−3,
所以
x=−1或x=5.
16. 10%．
17. （1）
在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
（2） 由（1）得 AE=CF．
∵AE=A1E，
∴A1E=CF．
又 ∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，∠IHD=∠GHB1，
∴∠DIH=∠B1GH．
∴∠A1IE=∠CGF．
在 △A1IE 与 △CGF 中，
∠A1=∠C,∠A1IE=∠CGF,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF．
∴EI=FG．
18. （1） 由已知，有 4a+2b−3=−3,a−b−3=0, 即 4a+2b=0,a−b=3, 解得 a=1,b=−2,
∴ 所求的二次函数的解析式为 y=x2−2x−3．
（2） 4
【解析】∵−b2a=1，4ac−b24a=−4．
∴ 顶点坐标为 1,−4．
∵ 二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，
∴ 应把图象沿 y 轴向上平移 4 个单位．
19. （1） 7.8；5.2
【解析】第七周发生不文明现象的平均数为 15×9+8+7+5+10=7.8（次）．
第八周发生不文明现象的平均数为 15×4+7+3+5+7=5.2（次）．
（2） 7
【解析】众数是“乱扔垃圾”和“乱讲脏话”，都是 7 次．
（3） 总体大为好转，“随地吐痰”明显减少，但“乱扔垃圾”和“乱讲脏话”仍时有发生．
20. ∵AD∥BC，DE∥AB，
∴ 四边形 ABED 是平行四边形．
∴AB=DE，∠ABC=∠DEC．
又 ∠ABC=∠C，
∴∠DEC=∠C．
∴DE=DC．
∵AD=DC，
∴AD=DE．
∴ 四边形 ABED 是菱形．
∴AE⊥BD．
21. （1） 当 0≤x≤15 时，
设 y=kxk≠0，则 20=15k，
∴k=43，
∴y=43x．
当 15≤x≤60 时，设 y=kʹx+bkʹ≠0，
则 20=15kʹ+b,170=60kʹ+b, 解得 kʹ=103,b=−30.
∴y=103x−30．
∴y=43x,0≤x≤15103x−30,15 （2） 当 y=80 时，80=103x−30，
解得 x=33．
33−15=18（天）．
∴ 这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约 18 天，开始开花结果．
22. （1） 将点 1,0，2,−1，3,0 代入原函数可得 a=1，b=−4，c=3，
∴ 二次函数为 y=x2−4x+3．
（2） x<1 或 x>3
【解析】函数过点 1,0，3,0，开口向上，
∴ax2+bx+c>0 解集为 x<1 或 x>3．
（3） 0【解析】x2−4x+3=3，
∴x1=0，x2=4，
∵ 开口向上，
∴x2−4x+3<3 的解集为 023. 过点 F 作 FG⊥DC 于点 G．
∵ 正方形 ABCD，
∴∠ADC=90∘，∠BDC=45∘．
又 ∠CED=60∘，
∴∠DCF=30∘．
在 △FGC 中，∠FGC=90∘，FC=2，
∴FG=1，
∴ 由勾股定理得，GC=3．
在 △FGD 中，∠FGD=90∘，
∴∠GFD=∠GDF=45∘，
∴GF=DG=1．
∴DC=DG+CG=1+3．
24. （1） 设函数的表达式为 y=kx+bk≠0．
将 A2,0，B0,4 代人得
2k+b=0,b=4.
解得
k=−2,b=4.∴
函数的表达式为 y=−2x+4．
（2） ∵∣y∣=6，
∴y=±6．
当 y=−6 时，−2x+4=−6，解得 x=5，
这时点 P 的坐标为 5,−6．
当 y=6 时，−2x+4=6，解得 x=−1，
这时点 P 的坐标为 −1,6．
∴ 点 P 的坐标为 −1,6 或 5,−6．
25. ∵ 一元二次方程 x2−2m+1x+m2=0 有两个整数根，
∴Δ=b2−4ac=4m+12−4m2=8m+4≥0，
∴m≥−12．
∵m<5，
∴m 可取的整数有 0，1，2，3，4．
由求根公式得 x=2m+1±8m+42=m+1±2m+1．
∵ 一元二次方程 x2−2m+1x+m2=0 有两个整数根，
∴2m+1 必须是完全平方数，
∴m=0 或 4．
26. （1） DG 长为 32+1．
在 DG 上截取 DH=BG，连接 AH，过点 A 作 AQ⊥GD 于点 Q．
∵ 菱形 ABCD 中，∠BAD=120∘，
∴ AB=AD．
∵ AB 与 DE 交于点 F，
∴ ∠GFB=∠AFD．
又 ∠BGD=120∘，
∴ ∠GBA=∠ADH．
∴ △AGB≌△AHD．
∴ AG=AH，∠GAB=∠HAD，HD=BG=2．
∴ ∠GAH=∠BAD=120∘，
∴ ∠AGQ=30∘．
在 △AQG 中，∠AQG=90∘，
∵ AG=5，
∴ GQ=523．
∴ GH=2GQ=53．
∴ GD=53+2．
（2） 3AG=GD+BG
【解析】如图所示，延长 GD 到 H，使得 DH=BG，连接 AH．连接 AC，过点 A 作 AQ⊥GH 于点 Q．
菱形 ABCD 中，∠BAD=120∘，
∴ ∠ACB=60∘．
∵ ∠BGE=60∘，
∴ ∠1=∠2．
∵ ∠1=∠3，
∴ ∠3=∠2．
∵ ∠3=∠4+∠5，
∴ ∠2=∠4+∠5．
又 ∠ADH=∠GAD+∠5，
∴ ∠ADH=∠CAD+∠4+∠5．
又 ∠ABG=∠ABC+∠2，∠CAD=∠ABC=60∘，
∴ ∠ABG=∠ADH．
∵ AD=AB，
∴ △AGB≌△AHD．
∴ AG=AH，∠H=30∘．
∵ ∠AQH=90∘，
∴ 32AH=QH．
∵ QH=12GH，且 GH=GD+DH=GD+BD，
∴ 32AH=12GD+BG，
∴ 3AG=GD+BG．