2021年北京朝阳区世青中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区世青中学八年级下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是
A. 3,−4B. 4,−3C. −4,3D. −3,4

2. 为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 若一个多边形的边数增加 1，则它的内角和
A. 不变B. 是 90∘C. 增加 180∘D. 增加 360∘

4. 若三角形的三条中位线长分别为 2 cm，3 cm，4 cm，则原三角形的周长为
A. 4.5 cmB. 9 cmC. 8 cmD. 6 cm

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 CE⊥AB，垂足为 E．如果 ∠A=100∘，则 ∠BCE 的度数是
A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 10∘

6. 某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大

7. 若点 M−7,m，N−8,n 都在函数 y=−k2+2k+4x+1（k 为常数）的图象上，则 m 和 n 的大小关系是
A. m>nB. m
8. 小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了 a=1，b=4，解出其中一个根是 x=−1．他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2．则原方程的根的情况是
A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是 x=−1D. 有两个相等的实数根

9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x，y 的二元一次方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 的解，那么这个点是
A. MB. NC. ED. F

10. 均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化的图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在平面直角坐标系中，点 −2,−3 位于第 象限．

12. 函数 y=13−x 的定义域是 ．

13. 已知点 P1x1,y1，P2x2,y2 是一次函数 y=−5x+b 图象上的两个点，若 x1”“<”或“=”）．

14. 若一条直线经过点 0,2，则这条直线的解析式可以是（写出一个即可） ．

15. 把直线 y=23x 的图象向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位，得到函数为 ．

16. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 用配方法解方程 x2+4x+3=0．

18. 如图，矩形 ABCD，E 为射线 CD 上一点，连接 AE，F 为 AE 上一点，FC 交 AD 于点 G，FA=FG．求证：FE=FC．

19. 某学校有 1500 名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成以下图表．
频数统计表
分数段频数频率60≤x<70400.4070≤x<8035b80≤x<90a0.1590≤x<100100.10
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中：a= ，b= ；
（2）请补全频数直方图；
（3）如果将比赛成绩 80 分以上（含 80 分）定为优秀，那么优秀率是多少?请估算该校参赛学生获得优秀的人数．

20. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50 千米的某地旅游，匀速骑行 1.5 小时后，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半小时，然后以原速继续前行，骑行 1 小时后到达目的地．请在如图所示的平面直角坐标系中画出符合他们骑行的路程 s（千米）与骑行时间 t（小时）之间的函数图象．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，AF⊥DC 于点 F，AE=AF．求证：四边形 ABCD 是菱形．

22. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k−2=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．

23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分 ∠ABC 交 CD 的延长线于点 E，交 AD 于 F．
（1）如图①，求证：BC=AF+DE；
（2）如图②，连接 AC 交 BE 于 G，若 DE=DC=3，∠ABC=60∘，求 GF 的长．

24. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 100 人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人?

25. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0）的图象经过点 1,0 和 0,2．
（1）当 −2（2）已知点 Pm,n 在该函数的图象上，且 m−n=4，求点 P 的坐标．

26. 如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O．若 AO=3，∠OBC=30∘，求矩形的周长和面积．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后对称轴两侧的图形能够完全重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，将图形绕对称中心旋转 180∘ 后能够与原图形重合．选项A，D中的图形是轴对称图形，选项D中的图形也是中心对称图形．
3. C
4. C
5. D
6. A
7. B
8. A【解析】将 a=1，b=4，x=−1 代入方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中，得 −12−4+c=0，解得 c=3，故原方程中 c=5，
∴b2−4ac=16−4×1×5=−4<0，
∴ 原方程没有实数根．
9. C
10. A
第二部分
11. 三
12. x≠3
【解析】由题意得 3−x≠0，
∴x≠3．
13. >
【解析】∵k=−5<0，
∴y 值随 x 值的增大而减小，
又 ∵ 点 P1x1,y1，P2x2,y2 是一次函数 y=−5x+b 图象上的两个点，且 x1 ∴y1>y2．
14. y=x+2（答案不唯一，k≠0 即可）
15. y=23x+6
16. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
【解析】根据矩形定义可知，对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．
第三部分
17.
x2+4x=−3,x2+4x+22=−3+22,x+22=1,x+2=±1,x=−2±1,所以x1=−1,x2=−3.
18. ∵FA=FG，
∴∠2=∠1．
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠3．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90∘．
∴∠E=90∘−∠2，∠4=90∘−∠3．
∴∠E=∠4．
∴FE=FC．
19. （1） 15；0.35
（2） 落在分数段 80≤x<90 中的有 15 人，
（3） 优秀率为 0.15+0.10×100%=25%，该校参赛学生获得优秀的人数约有 1500×25%=375（人）．
20. 由题意可知，共骑行 2.5 小时走完全程 50 千米，所以前 1.5 小时走了 30 千米，修车用了 0.5 小时后继续骑行1小时，走了 20 千米，图象如图所示．
21. 证法一：连接 AC，如图 1．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠2=∠1．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠1，
∴∠DAC=∠2，
∴DA=DC，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
【解析】证法二：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，如图 2．
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90∘，
又 ∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD．
∴AB=AD．
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
证法三：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，如图 2．
AE⊥BC，AF⊥DC，
∴S=BC⋅AE=CD⋅AF，
∵AE=AF，
∴BC=CD．
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
22. （1） ∵x2+2x+k−2=0 有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=22−4k−2=−4k+12>0，
∴k<3．
（2） ∵ 若 k 为正整数，
∴k 的值是 1，2．
当 k=1 时，则有 x2+2x−1=0，Δ=8，方程的根不是整数，不合题意，舍去，
当 k=2 时，则有 x2+2x=0，则有 x1=0，x2=−2，
∴k 的值是 2．
23. （1） ∵ 平行四边形 ABCD，
∴ AB∥CD，AD∥BC，AD=BC．
∴ ∠ABF=∠E，∠EBC=∠EFD．
∵ BE 为 ∠ABC 的平分线，
∴ ∠ABF=∠EBC．
∴ ∠E=∠EFD，
∴ DE=DF．
∵ AD=AF+DF，
∴ AD=AF+DE．
∴ BC=AF+DE．
（2） 作 BC 中点 N，连接 AN，过点 B 作 BM⊥DA，交 DA 延长线于 M．
∴ BN=NC．
在平行四边形 ABCD 中，AB=CD，
∵ DC=DE=3，
∴ AB=3．
∵ AD∥BC，∠ABC=60∘，
∴ ∠MAB=60∘．
在 Rt△ABM 中，∠MAB=60∘，AB=3．
∴ BM=32．
在 Rt△BFM 中，∠MFB=30∘，BM=32．
∴ BF=3，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠ABF=∠E．
∵ BE 为 ∠ABC 的平分线，∠ABC=60∘，
∴ ∠ABF=∠EBC=30∘，
∴ ∠E=∠EBC．
∴ BC=CE．
∵ DC=DE，
∴ BC=2DC=2AB，
∴ BN=AB．
∵ ∠ABC=60∘，
∴ △ABN 为等边三角形．
∴ AN=BN=NC，∠BAN=∠ANB=60∘．
∴ ∠NAC=∠NCA=30∘，
∴ ∠BAG=90∘．
在 Rt△ABG 中，AB=3，∠ABG=30∘．
∴ BG=2，
∴ GF=BF−BG=1．
24. 设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，第一轮过后有 1+x 个人感染，第二轮过后有 1+x+x1+x 个人感染，
那么由题意可知
1+x+x1+x=100.
整理得，
x2+2x−99=0.
解得
x=9或−11,x=−11
不符合题意，舍去．
答：每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人．
25. （1） 已知一次函数解析式为：y=kx+bk≠0，
将点 1,0，0,2 分别代入，得：0=k+b,2=b,
解得：k=−2,b=2,
所以 y=−2x+2．
当 −2有 −4≤−2x+2<6，
即 −4≤y<6．
（2） 因为点 Pm,n 在该函数图象上，
则有 n=−2m+2,m−n=4,
解得：m=2,n=−2,
所以点 P 的坐标为 2,−2．
26. ∵ 四边形 ABCD 是矩形，AO=3，
∴∠ABC=90∘，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，
∴AB=12AC=3，
由勾股定理得：BC=33，
∴AB=DC=3，AD=BC=33，
∴ 矩形 ABCD 的周长是 AB+BC+CD+AD=6+63，矩形 ABCD 的面积是 AB×BC=3×33=93．