2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学七下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列实数中无理数是
A. 5B. 227C. 0.7D. −9

2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是
A. B.
C. D.

3. 已知 x=2,y=−5 是关于 x，y 的二元一次方程 3x−ay=7 的一个解，则 a 的值为
A. 5B. 15C. −15D. −5

4. 如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 AC⊥b 于点 C，若 ∠1=50∘，则 ∠2 的度数为
A. 130∘B. 50∘C. 40∘D. 25∘

5. 估计 65−1 的值在
A. 5 和 6 之间B. 6 和 7 之间C. 7 和 8 之间D. 8 和 9 之间

6. 二元一次方程 2x+5y=25 的正整数解个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，依题意得：
A. 11x=9y,10y+x−8x+y=13B. 10y+x=8x+y,9x+13=11y
C. 9x=11y,8x+y−10y+x=13D. 9x=11y,10y+x−8x+y=13

8. 如图，点 E 在 CA 延长线上，DE，AB 交于 F，且 ∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA 比 ∠FDC 的余角小 10∘，P 为线段 DC 上一动点，Q 为 PC 上一点，且满足 ∠FQP=∠QFP，FM 为 ∠EFP 的平分线．则下列结论：
① AB∥CD；
② FQ 平分 ∠AFP；
③ ∠B+∠E=140∘；
④ ∠QFM 的角度为定值．其中正确结论的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共8小题；共40分）
9. −64 的立方根是 ．

10. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 ⋯，那么 ⋯”的形式为 ．

11. 如图，A，E，B 三点在同一直线上，A，C，F 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使 AB∥DC，你所添加的条件是 （不允许添加任何辅助线）．

12. 如图，将三角形 ABC 沿射线 BC 方向平移 3 cm 得到三角形 DEF．若三角形 ABC 的周长为 14 cm，则四边形 ABFD 的周长为 cm．

13. 己知 a−2+∣b−2a∣=0，则 a+2b 的值是 ．

14. 若方程组 x+ay=2,5x−2y=3 的解也是二元一次方程 x−y=1 的一个解，则 a= ．

15. 现在规定一种新运算：a*b=a2−b，如果 x*13=3 成立，则 x= ．

16. 阅读下面求 mm>0 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 a1②令 a2=12a1+ma1，则 ma2③令 a3=12a2+ma2，则 ma3 ⋯⋯ 以此类推 n 次，得到 man其中 an 称为 m 的 n 阶过剩近似值，man 称为 m 的 n 阶不足近似值．
仿照上述方法，求 11 的近似值：
①取正数 a1=3<11；
②于是 a2= ，则 <11③ 11 的 3 阶不足近似值是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：81+3−27−−22+∣3−2∣．

18. 解方程组：x=1−3y,3x−y=3.

19. 已知：如图，四边形 ABCD．
（1）过点 D 画直线 DE∥AB 交 BC 于 E；
（2）过点 D 画线段 DF⊥BC 于 F；
比较线段 DE 与 DF 的大小：DE DF（“>”“=”或“<”填空），
你的依据是 ．
（3）测量点 E 到直线 CD 的距离为 cm．（精确到 0.1 cm）

20. 完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD 于 C，EF⊥BD 于 F，∠A=∠1．
求证：EF 平分 ∠BED．
证明：
∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90∘，∠EFB=90∘．（ ）
∴∠ACB=∠EFB．
∴ ∥ ．（ ）
∴∠A=∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠1．（ ）
又 ∵∠A=∠1，
∴∠2=∠3．
∴EF 平分 ∠BED．（ ）

21. 如图，∠1+∠3=180∘，CD⊥AD 于 D，CM 平分 ∠DCE．求 ∠4 的度数．

22. 已知 x=−2y=−8 和 x=3y=7 是关于 x，y 的二元一次方程 y=kx+b 的解，求 k，b 的值．

23. 列方程组解应用题：
口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A，B两种品牌口罩，购买 2 盒A品牌和 3 盒B品牌的口罩共需 480 元；购买 3 盒A品牌和 1 盒B品牌的口罩共需 370 元，求这两种品牌口罩的单价．

24. 已知某正数的两个平方根分别是 m+4 和 2m−16，n 的立方根是 −2，求 −n−m 的算术平方根．

25. 阅读理解：
已知实数 x，y 满足 3x−y=5, ⋯⋯①2x+3y=7, ⋯⋯② 求 x−4y 和 7x+5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① − ②可得 x−4y=−2，由① + ② ×2 可得 7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组 2x+y=7,x+2y=8. 则 x−y= ，x+y= ；
（2）买 20 支铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58 元，求购买 5 支铅笔、 5 块橡皮和 5 本日记本共需多少元?
（3）对于实数 x，y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中 a，b，c 是常数，等式右边是实数运算．已知 3*5=15，4*7=28，求 1*1 的值．

26. 如图 1，AB∥CD，在 AB，CD 内有一条折线 EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF；
（2）在图 2 中，画 ∠BEP 的平分线与 ∠DFP 的平分线，两条角平分线交于点 Q，请你补全图形，试探索 ∠EQF 与 ∠EPF 之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知 ∠BEP 和 ∠DFP 均为钝角，点 G 在直线 AB，CD 之间，且满足 ∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，（其中 n 为常数且 n>1），直接写出 ∠EGF 与 ∠EPF 的数量关系．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. C
5. C
6. B
7. D
8. D
第二部分
9. −4
10. 如果两直线平行，那么内错角相等
11. ∠A=∠5 或 ∠1+∠4=180∘ 或 ∠2=∠4 或 ∠A+∠ACD=180∘
12. 20
13. 10
14. −52
15. ±4
16. 103，3310，660199
第三部分
17. 81+3−27−−22+∣3−2∣=9−3−2+2−3=6−3.
18. 把①代入②得
31−3y−y=3,
解得
y=0.
把 y=0 代入①得
x=1−0=1.∴
原方程组的解为 x=1,y=0.
19. （1） 如图 DE
（2） 如图 DF．
>；垂线段最短
（3） 略（图形可以不画，数据见具体试卷，误差在 ±0.1，EG 要小于 EC）
20. 垂直定义；EF；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义
21. ∵∠3=∠6，∠1+∠3=180∘，
∴∠1+∠6=180∘，
∴AD∥BC．
∵CD⊥AD，
∴∠5=90∘，
∵AD∥BC，
∴∠5+∠DCE=180∘，
∴∠DCE=90∘．
∵CM 平分 ∠DCE，
∴∠4=12∠DCE=45∘．
22. 根据题意，得 −2k+b=−8,3k+b=7.
解得：k=3,b=−2.
23. 设A种品牌口罩单价为 x 元，B种品牌口罩单价为 y 元．
2x+3y=480, ⋯⋯①3x+y=370. ⋯⋯②
∴x=90,y=100.
答：A种品牌口罩单价为 90 元，B种品牌口罩单价为 100 元．
24. ∵ 某正数的两个平方根分别是 m+4 和 2m−16，
∴m+4+2m−16=0，
∴m=4．
∵n 的立方根是 −2，
∴n=−8 .
∴−n−m=4 .
∴−n−m 的算术平方根是 2．
25. （1） −1；5
（2） 设铅笔单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，
由题意得：
20m+3n+2p=32, ⋯⋯①39m+5n+3p=58, ⋯⋯②
由① ×2− ②得：
m+n+p=6,∴5m+5n+5p=5×6=30
，
答：购买 5 支铅笔、 5 块橡皮 5 本日记本共需 30 元；
（3） 由题意得：
3a+5b+c=15, ⋯⋯①4a+7b+c=28, ⋯⋯②
由① ×3− ② ×2 可得：
a+b+c=−11,∴1*1=a+b+c=−11
．
26. （1） 如图 1，过点 P 作 PG∥AB，
因为 AB∥CD，
所以 PG∥CD，
所以 ∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，
又因为 ∠1+∠2=∠EPF，
所以 ∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2） 如图 2，
由（1）可得：∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，
因为 ∠BEP 的平分线与 ∠DFP 的平分线相交于点 Q，
所以
∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=12∠BEP+∠DFP=12360∘−∠AEP+∠CFP=12360∘−∠EPF.
所以 ∠EPF+2∠EQF=360∘．
（3） ∠EGF+n∠EPF=360∘．