2021年北京房山区南尚乐中学八年级下期末数学试卷

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2021年北京房山区南尚乐中学八年级下期末数学试卷 一、选择题（共8小题；共40分）1. 在平面直角坐标系中，点 A3,−2 在    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一次函数 y=−3x+5 图象上有两点 A34,y1，B2,y2，则 y1 与 y2 的大小关系是    A. y1=y2 B. y1y2 D. y1≤y2 3. 如图为甲，乙，丙，丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击 10 次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：S甲2=S乙2，S丙2=S丁2，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是    A. B. C. D. 5. 正多边形的一个外角为 60∘，则这个多边形的边数为    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 用配方法解方程 x2+4x+1=0，经过配方，得到    A. x+22=5 B. x−22=5 C. x−22=3 D. x+22=3 7. 在 1∼7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是    A. 1 月份 B. 2 月份 C. 5 月份 D. 7 月份 8. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是    A. B. C. D. 二、填空题（共8小题；共40分）9. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C=  ． 10. 一次函数 y=x−3 的图象不经过的象限是  ． 11. 函数 y=x−2 中，自变量 x 的取值范围是  ． 12. 若关于 x 的一元二次方程 m−1x2−4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为  ． 13. 如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，cosA=35，BE=4，则 tan∠DBE 的值是  ． 14. 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 A 作已知直线 l 的平行线”． 小云的作法如下： （1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 C； （2）分别以 A，C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D； （3）作直线 AD． 所以直线 AD 即为所求． 老师说：“小云的作法正确”． 请回答：小云的作图依据是  ． 15. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 M 是 CD 的中点，连接 OM 并延长至 E，使 EM=OM，连接 DE，CE，若 AC=2，则四边形 OCED 的周长为  ． 16. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A−a,aa>0，点 B−a−4,a+3，C 为该直角坐标系内的一点，连接 AB，OC，若 AB∥OC 且 AB=OC，则点 C 的坐标为  ． 三、解答题（共12小题；共156分）17. 选用适当方法解方程：x2−6x+1=0． 18. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠C=60∘，BC=6，DC=3，E 是 AD 中点，F 是 DC 边上任意一点，M，N 分别为 EF 和 BF 中点．求 MN 的长． 19. “微信运动”里有一个记步数据的功能．用户可以通过关注微信运动公众号，查看自己每天行走的步数．这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱．为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的 40 人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下． 收集数据：设计调查问卷，收集到如下的一组数据．540968681662136898567189992548117683354154561190712256365084531056289761600023698389911073350940004557176547935148765793765456321335658751200762267000156679567200569063158895077（1）整理、描述数据：划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如表．请补全频数分布表和频数分布图． 微信运动步数频数分布表 微信运动步数频数分布图 （2）分析数据、做出推测： a．调查的 40 个样本数据中频数最多的是  （填步数段）． b．据了解，本社区每日约有 800 人进行步行锻炼，请你用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的约有多少人? 20. 先化简，再求值：m−12−mn−2−m−1m+1，其中 m 和 n 是面积为 5 的直角三角形的两直角边长． 21. 为加快城乡绿化建设，某市 2020 年绿化面积约为 1000 万平方米，预计 2022 年绿化面积约为 1210 万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同，求每年绿化面积的平均增长率． 22. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE=DF，连接 AE，AF．求证：AE=AF． 23. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长 13 m，高 5 m 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为 4 m． （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯；（2）若地毯的价格为 120 元/m2，则购买地毯需花费多少元? 24. 一次函数 y=−2x+4 的图象如图，图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． （1）求 A，B 两点坐标．（2）直接写出当 y>0 时，x 的范围是多少? 25. 关于 x 的一元二次方程 x2+m+1x+14m2=0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个符合条件的 m 的值，并求出此时方程的根． 26. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，AD=3 cm，点 P 是边 DC 上一动点，设 D，P 两点之间的距离为 x cm，P，A 两点之间的距离为 y cm． 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量 x 的取值范围  ；（2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm33.13.64.35.86.7（3）在下列网格中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组数值对应的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当 PA=2AD 时，PD 的长度约为   cm． 27. 如图，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 O，EF 过点 O，且 EF∥BC． （1）若 ∠ABC=62∘，∠ACB=58∘，求 ∠BOC 的度数．（2）若 ∠BOC=110∘，∠1:∠2=4:3，求 ∠ABC 、 ∠ACB 的度数． 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，M 为直线 l:x=a 上一点，N 是直线 l 外一点，且直线 MN 与 x 轴不平行，若 MN 为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线 l 的“伴随矩形”．如图为直线 l 的“伴随矩形”的示意图． （1）已知点 A 在直线 l1:x=2 上，点 B 的坐标为 3,−2． ①若点 A 的纵坐标为 0，则以 AB 为对角线的直线 l1 的“伴随矩形”的面积是  ； ②若以 AB 为对角线的直线 l1 的“伴随矩形”是正方形，求直线 AB 的表达；（2）点 P 在直线 l2:x=m 上，且点 P 的纵坐标为 4，若在以点 2,1，−2,1，−2,−1，2,−1 为顶点的四边形上存在一点 Q，使得以 PQ 为对角线的直线 l2 的“伴随矩形”为正方形，直接写出 m 的取值范围．答案第一部分1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 8. B 【解析】由选项可知选项中分段函数前一段为一次函数，再观察表格前六组数据可求表达式为 y=150x+2，则当 y=7.5 时，x=275．故选B．第二部分9. 40∘【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘， ∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘． ∵∠ADC 是 △ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘． ∵AD=DC． ∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．10. 第二象限11. x≥2【解析】依题意，得 x−2≥0，解得：x≥2．12. m0 且 m−1≠0，即 −42−4m−1>0 且 m≠1，解得 m0.方程有两个不相等的实数根．x=−b±b2−4ac2a=−−6±322=6±422=3±22.所以原方程的根为 x1=3+22，x2=3−22．18. 连接 BE， ∵ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=6，DC=AB=3，∠A=∠C=60∘． ∵E 是 AD 中点， ∴AE=12AD=3． ∴AE=AB， ∴△ABE 是等边三角形， ∴BE=AB=3． ∵M，N 分别为 EF 和 BF 中点， ∴MN=12BE=32．19. （1） 频数分布统计表频数分布直方图      （2） a．4000≤x−12．      （2） 答案不唯一，如：m=0．此时，方程为 x2+x=0．解得 x1=0，x2=−1．26. （1） 0≤x≤6【解析】∴ 点 P 在线段 CD 上运动， ∴0≤x≤6．      （2） 5.0【解析】当 x=4 时，利用测量法可知 y=5.0．      （3） 图形如图所示：      （4） 5.4【解析】观察图象可知：y=6 时，x=5.4cm．27. （1） ∵∠ABC=62∘，BO 平分 ∠ABC， ∴∠1=12∠ABC=31∘．同理可得 ∠2=29∘． ∵EF∥BC， ∴∠1+∠BOC+∠FOC=180∘，又 ∵∠FOC=∠2=29∘， ∴∠BOC=180∘−∠1−∠2=180∘−31∘−29∘=120∘．      （2） 设 ∠1=4x，则 ∠2=3x． ∵EF∥BC， ∴∠BOE=∠1=4x，∠COF=∠2=3x，而 ∠BOE+∠COF+∠BOC=180∘，即 4x+3x+110∘=180∘，解得 x=10∘， ∴∠1=40∘，∠2=30∘，又 ∵BO 平分 ∠ABC， ∴∠ABC=2∠1=80∘，同理可得 ∠ACB=60∘．28. （1） ① 2；②根据题意，当以 AB 为对角线的直线 l1 的“伴随矩形”为正方形时，点 A 的坐标为 2,−1 或 2,−3．可得，直线 AB 的表达式为：y=−x+1 或 y=x−5．      （2） −7≤m≤−1 或 1≤m≤7．