2021年北京房山区交道中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区交道中学七年级下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 9 的平方根为
A. 3B. −3C. ±3D. ±3

2. 为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1600 名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是
A. 32000 名学生是总体
B. 1600 名学生的体重是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是普查

3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
A. B.
C. D.

4. 已知 x=1,y=2 是二元一次方程 2x+ay=4 的一个解，则 a 的值为
A. 2B. −2C. 1D. −1

5. 过点 P 向线段 AB 所在直线画垂线，正确的是
A. B.
C. D.

6. 如图，直线 AB⊥CD，垂足为点 O，直线 EF 经过点 O，若 ∠1=26∘，则 ∠2 的度数是
A. 26∘B. 64∘
C. 54∘D. 以上答案都不对

7. 已知 aA. a2>b2B. a−1b+3

8. 广州市某中学在该校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是某年级 60 篇学生调查报告的评比成绩的整理结果，分成 5 组绘出频数分布直方图．已知从左到右 5 个小长方形的高的比为 1:3:7:6:3，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于 80 分为优秀，且分数为整数）
A. 18 篇B. 24 篇C. 25 篇D. 27 篇

二、填空题（共8小题；共45分）
9. 在平面直角坐标系中，点 −2,−3 位于第 象限．

10. 在 −3，21，39，−a2+1 中，是二次根式的有 ．

11. 如图，已知，OB=2，△ABC 三个顶点坐标分别是：
A（ ， ）；
B（ ， ）；
C（ ， ）．

12. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： ．

13. 如果你到体育馆观看比赛，座位在第 12 排 6 座，记作 12,6，那么，
（1）3 排 6 座记作（ ， ），15 排 29 座记作（ ， ）；
（2）8,22 表示 排 座，31,2 表示 排 座；
（3）6,3 和 3,6 表示相同的座位吗?答： ．

14. 如图所示，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角 ∠1=74∘，那么吸管与易拉罐下部夹角 ∠2= ．

15. 黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800 kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．

16. 如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 近似计算（其中 11≈3.317，15≈3.873，2≈1.414）：
（1）11×25+0.54（精确到 0.01）；
（2）415+2（精确到 0.01）．

18. 解不等式 2x−4≤8．

19. 已知二元一次方程组 3x+4y=2k−3,2x−y=3k+4 的解为 x=m,y=n, 且 m+n=2，求 k 的值．

20. x 取哪些正整数时，不等式 x+3>6 与 2x−1<10 都成立?

21. 在如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A−4,−1，B1,1，C−1,4；点 Px1,y1 是三角形 ABC 内一点，当点 Px1,y1 平移到点 Pʹ x1+4,y1+1 时．
（1）画出三角形 A1B1C1；
（2）请写出 A1，B1，C1 三点的坐标；
（3）求三角形 A1B1C1 的面积．

22. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元?

23. 已知：如图，△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180∘．
证明：如图，作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CE∥AB，
∵CE∥AB ，
∴∠1=∠B ，
∠2=∠A ，
∵∠1+∠2=∠ACB=180∘ ，
∴∠A+∠B+∠ACB=180∘ ．

24. 已知，如图，AB 与 CD 交于点 O．
（1）如图 1，若 AC∥BD，求证：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如图 2，若 AC 不平行 BD，（1）中的结论是否仍然成立?请判断并证明你的结论．（注：不能用三角形内角和定理）．

25. 若 a−b>0，则 a>b；若 a−b=0，则 a=b；若 a−b<0，则 a
26. 甲，乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人 7 天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图表，依据图，表信息，解答下列问题：
（1）请补全图，表；
（2）判断谁出现次品的波动较小；
（3）估计乙加工该种零件 30 天出现次品多少件?

27. 阅读理解题：
在平面直角坐标系 xOy 中，点 Px0,y0 到直线 Ax+By+C=0A2+B2≠0 的距离公式为：d=Ax0+By0+CA2+B2．
例如，求点 P1,3 到直线 4x+3y−3=0 的距离．
解：由直线 4x+3y−3=0 知：A=4，B=3，C=−3，
∴P1,3 到直线 4x+3y−3=0 的距离为：d=4×1+3×3−342+32=2．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点 P10,0 到直线 3x−4y−5=0 的距离；
（2）若点 P21,0 到直线 x+y+C=0 的距离为 2，求实数 C 的值．

28. 在平面直角坐标系 xOy 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点 Mx1,y1，Nx2,y2，M 与 N 的“直角距离”记为 dMN，dMN=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣．例如，点 M1,5 与 N7,2 的“直角距离”dMN=∣1−7∣+∣5−2∣=9．
（1）已知点 A4,−1．
①点 A 与点 B1,3 的“直角距离”dAB= ；
②若点 A 与整点 C−2,m 的“直角距离”dAC=8，则 m 的值为 ；
（2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．
为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站 P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是 D−2,−1 和 E2,2．
①若对于火警高危点 D 和 E，消防站 P 不仅要满足上述条件，还需要消防站 P 到 D，E 两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站 P 的坐标可以是 （写出一个即可），所有满足条件的消防站 P 的位置共有 个；
②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点 F4,−2，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站 P 的坐标为 ．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】本题的总体是：某市参加中考的 32000 名学生的体质情况；样本是：1600 名学生的体重；每名学生的体重是总体的一个个体；本次调查属于抽样调查，故选B．
3. D
4. C
5. C
6. B
7. B【解析】∵a不等式两边同时减去一个数，不等式仍然成立．
8. D
第二部分
9. 三
10. 21，−a2+1
11. −2，3，2，0，−1，−1
12. π（答案不唯一）
13. （1）3，6，15，29，（2）8，22，31，2，（3）不同
14. 74∘
15. 560
16. 同位角相等，两直线平行
第三部分
17. （1） 11×25+0.54≈1.327+0.54≈1.87.
（2） 415+2≈15.492+1.414≈16.91.
18. 移项，得
2x≤8+4.
合并同类项，得
2x≤12.
系数化为 1，得
x≤6.
19. ∵ 二元一次方程组 3x+4y=2k−3,2x−y=3k+4 的解为 x=m,y=n, 且 m+n=2，
∴
3m+4n=2k−3, ⋯⋯①2m−n=3k+4, ⋯⋯②m+n=2, ⋯⋯③
③ ×3− ①得
−n=6−2k+3,
即
n=2k−9, ⋯⋯④
③ ×2− ②得
3n=−3k,
即
n=−k, ⋯⋯⑤
由④⑤得
2k−9=−k,
解得
k=3.
20. 4，5
21. （1） 如图．
（2） A10,0，B15,2，C13,5
（3） S△A1B1C1=2+5×52−2×52−2×32=9.5．
22. 设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后每千米收费 y 元，
根据题得
x+11−3y=17,x+23−3y=35.
解得
x=5,y=1.5.
所以这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 千米后每千米收费 1.5 元．
23. 已作；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换
24. （1） ∵ AC∥BD，
∴ ∠A=∠D，∠C=∠B，
∴ ∠A+∠C=∠B+∠D．
（2） 仍然成立．
证明：如图，过点 A 作 AH∥BD，过点 C 作 CE∥BD．
∴ CE∥AH∥BD，
∴ ∠B=∠BAH，∠D=∠ECD，∠HAC=∠ECA，
∵ ∠CAB=∠BAH+∠CAH=∠B+∠ECA．
∴∠ACO+∠OAC=∠B+∠ECA+∠ACO=∠B+∠ECO=∠B+∠D.
25. 因为 A=5m2−474m−12．
B=7m2−m+3，
所以
A−B=5m2−474m−12−7m2−m+3=5m2−7m+2−7m2+7m−3=−2m2−1,
因为 m2≥0，
所以 −2m2−1<0，
所以 A−B<0，
所以 A26. （1）
（2） S甲2=107，S乙2=47 .
S甲2>S乙2
乙出现次品的波动较小
（3） 乙加工该种零件 30 天出现次品约 30 件.
27. （1） d=3×0−4×0−532+42=1．
（2） ∵2=1×1+1×0+C2，
∴C+1=2，
∴C+1=±2，
∴C1=1，
∴C2=−3．
28. （1） ① 7
② −3 或 1
（2） ①答案不唯一，如 0,0；8
② 2,−1