人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

这是一份人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题，共45页。
《平面直角坐标系》综合练习题
一．选择题（共10小题）
1．（2021•杭州三模）已知a，b为实数，且a﹣b＝﹣4，a≥﹣3b，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点（a，b）必在第二象限：小慧：﹣有最大值为3．则对于他们的说法你的判断是（　　）
A．小红说的对，小慧说的不对
B．小红说的不对，小慧说的对
C．两人说的都对
D．两个说的都不对
2．（2021春•广州期中）已知第二象限的点E（a﹣3，a+1）到y轴的距离等于1，则a的值为（　　）
A．4 B．0 C．2 D．﹣2
3．（2021•红桥区一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，2），点C为线段AB的中点，则OC的长等于（　　）

A． B．2 C．10 D．20
4．（2021春•海珠区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，An…，若点A1的坐标为（2，1），则点A2021的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
5．（2021春•海珠区校级月考）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（　　）

A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）
6．（2021春•江油市月考）如图所示，在平面直角坐标系中．有若干个整数点，其e顺序按图中箭头方向排列．如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得．第2021个点的坐标为（　　）

A．（64，4） B．（63，0） C．（63，4） D．（64，2）
7．（2021春•杏花岭区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A2021的坐标为（　　）
A．（12129，0） B．（12129，3） C．（12132，0） D．（12132，3）
8．（2021春•武昌区期中）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为（　　）

A．（﹣12，﹣12） B．（15，18） C．（15，﹣12） D．（﹣15，18）
9．（2021春•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2021个点的坐标为（　　）

A．（45，9） B．（45，4） C．（45，21） D．（45，0）
10．（2021春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的等腰直角三角形OAB，边OA在x轴上，如果以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1，再以OB1为边作第三个等腰直角三角形OB1B2，照此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　）

A．（﹣21011，21011） B．（﹣21010，﹣21010）
C．（0，﹣21011） D．（﹣21011，0）
二．填空题（共10小题）
11．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC　 　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

12．（2021•滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且B（0，6），∠OAB＝30°，C为线段AB上一点，BC：CA＝1：2，若M为y轴上一点，且OM：OB＝1：2，设直线AM直线OC相交于点N，则ON的长为　 　．

13．（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 　 　．

14．（2021春•福州期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值为　 　．

15．（2021•北京二模）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（﹣2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是　 　，窦店坐标是　 　．

16．（2021•射阳县模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为　 　．

17．（2021春•庐江县期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为　 　．

18．（2020秋•连山区期末）如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2021C2020C2021的边A2021C2021中点D2021横坐标为　 　．

19．（2020秋•台江区校级月考）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则BE的最小值 　 　．

20．（2019春•洛阳期中）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是　 　．

三．解答题（共10小题）
21．（2021春•鼓楼区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为　 　；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“属派生点”为P′点，且PP′＝3OP，求k的值．
22．（2021春•海珠区校级期中）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
23．（2021春•开福区校级月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
24．（2021春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；

25．（2020春•东湖区期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　 　；　B　 　；C　 　；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：　 　．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　 　；
（4）求△ABC的面积．

26．（2020秋•濉溪县期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（　 　，　 　），A8（　 　，　 　），A12（　 　，　 　）．
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
27．（2019春•沙河口区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点A（x，y），给出如下定义，若存在点B（x±a，y±a）（a为正数），称点B为点A的等距点．例如：如图，对于点A（1，1），存在点B（3，3），点C（﹣1，3），则点B、C分别为点A的等距点．
（1）若点A的坐标是（0，1），写出a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标；
（2）若点A的等距点B的坐标是（﹣3，1），求当点A的横、纵坐标相同时的坐标；
（3）是否存在适当的a值，当将某个点A（x，y）的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于，求a的取值范围．

28．（2018春•沧州期末）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：

（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．　 　，　 　，　 　，　 　．
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）
（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是　 　所在的点，此时南门所在的点的坐标是　 　．
29．（2018春•黄陂区期中）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足+|b+2|+＝0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；
（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．

30．（2017春•尚志市期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（　 　，　 　）、C（　 　，　 　）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．


参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2021•杭州三模）已知a，b为实数，且a﹣b＝﹣4，a≥﹣3b，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点（a，b）必在第二象限：小慧：﹣有最大值为3．则对于他们的说法你的判断是（　　）
A．小红说的对，小慧说的不对
B．小红说的不对，小慧说的对
C．两人说的都对
D．两个说的都不对
【考点】点的坐标．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】根据a+b＝﹣4，a≥﹣3b求出a≥﹣3，b≥1，进而判断小红、小慧的说法．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣4，
∴a＝b﹣4，
∵a≥﹣3b，
∴b﹣4≥﹣3b，
解得：b≥1，
∴b﹣4≥﹣3，
∴a≥﹣3，
∴点（a、b）在第一、二象限，
∴小红说的不对；
∵a≥﹣3b，
∴≥﹣3，
∴﹣≤3，
∴﹣有最大值3，
∴小慧说的对．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，以及坐标特征，解题的关键是能够利用不等式的性质求解集．
2．（2021春•广州期中）已知第二象限的点E（a﹣3，a+1）到y轴的距离等于1，则a的值为（　　）
A．4 B．0 C．2 D．﹣2
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程即可求出a的值．
【解答】解：∵第二象限的点E（a﹣3，a+1）到y轴的距离等于1，
∴a﹣3＝﹣1，
解得a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．（2021•红桥区一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，2），点C为线段AB的中点，则OC的长等于（　　）

A． B．2 C．10 D．20
【考点】坐标与图形性质．
【专题】数形结合；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长度，再由直角三角形斜边中线定理，即可得出答案．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
∴AB＝＝2，
∵点C为AB的中点，
∴OC＝AB，
故选：A．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
4．（2021春•海珠区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，An…，若点A1的坐标为（2，1），则点A2021的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【解答】解：∵点A1的坐标为（2，1），
∴根据友好点的定义可得：A1（2，1），A2（0，1），A3（0，﹣1），A4（2，﹣1），A5（2，1），A6（0，1），
∴以此类推，每4个点为一个循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，1）．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律是解题的关键．
5．（2021春•海珠区校级月考）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（　　）

A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
【解答】解：观察可发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上,
∵2021＝452﹣4＝2025﹣4，
∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2021秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上3个单位，
即（44，3）的位置．
故选：D．
【点评】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
6．（2021春•江油市月考）如图所示，在平面直角坐标系中．有若干个整数点，其e顺序按图中箭头方向排列．如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得．第2021个点的坐标为（　　）

A．（64，4） B．（63，0） C．（63，4） D．（64，2）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】应先判断出第2021个数在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63＝2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是（64，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了学生阅读理解并总结规律的能力，解决的关键是能正确找出题目中点的规律．
7．（2021春•杏花岭区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A2021的坐标为（　　）
A．（12129，0） B．（12129，3） C．（12132，0） D．（12132，3）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；创新意识．
【分析】根据点A（3，0），B（0，4）得AB＝5，再根据旋转的过程寻找规律即可求解．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，
点A（3，0），B（0，4），
根据勾股定理得AB＝5，
根据旋转可知：OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，
所以点A1 （12，3），A2（15，0）；
继续旋转得A3 （24，3），A4（27，0）；
…
发现规律：A2n﹣1（12n，3），A2n（12n+3，0），
∵2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，
∴点A2021的坐标为（12132，3），
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识．
8．（2021春•武昌区期中）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为（　　）

A．（﹣12，﹣12） B．（15，18） C．（15，﹣12） D．（﹣15，18）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．
【解答】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，
∴A1点坐标为（3，0），
A2点坐标为（3，6），
A3点坐标为（﹣6，6），
A4点坐标为（﹣6，﹣6），
A5点坐标为（9，﹣6），
A6点坐标为（9，12），
以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），
所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，
∴A10点坐标为（15，18），
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
9．（2021春•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2021个点的坐标为（　　）

A．（45，9） B．（45，4） C．（45，21） D．（45，0）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点，
【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，
横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，
∴横坐标以n结束的有n2个点，
第2025个点是（45，0），
∴2021个点的坐标是（45，4）；
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
10．（2021春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的等腰直角三角形OAB，边OA在x轴上，如果以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1，再以OB1为边作第三个等腰直角三角形OB1B2，照此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　）

A．（﹣21011，21011） B．（﹣21010，﹣21010）
C．（0，﹣21011） D．（﹣21011，0）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标，从而确定其纵坐标．
【解答】解：∵等腰直角三角形OAB中OA＝AB＝1，
∴OB＝，
∵以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1，
∴OB1＝2，
∴B1点坐标为（0，2），
同理可知OB2＝2，
∴B2点坐标为（﹣2，2），
同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），
B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），
B6（8，﹣8），B7（16，0），
B8（16，16），B9（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次等腰直角三角形的斜边的边长变为原来的倍，
∵2021÷8＝252…5，
∴B2021的横纵坐标符号与点B5相同，在y轴的负半轴上，
∴B2021的横坐标为0，纵坐标为﹣21011．
故选：C．
【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．
二．填空题（共10小题）
11．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC　═　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

【考点】坐标与图形性质．
【专题】能力层次．
【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．
【解答】解：连接DE，

由上图可知AB═2，BC═2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC═45°，
又∵AE═══，
同理可得DE══，
AD══，
则在△ADE中，有AE2+DE2═AD2，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE═45°，
∴∠BAC═∠DAE，
故答案为：═．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，可以根据各个点的坐标构造直角三角形求出各线段的长度，再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．
12．（2021•滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且B（0，6），∠OAB＝30°，C为线段AB上一点，BC：CA＝1：2，若M为y轴上一点，且OM：OB＝1：2，设直线AM直线OC相交于点N，则ON的长为　或2　．

【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【分析】解直角三角形求得A的坐标，根据BC：CA＝1：2，求得C的坐标，然后利用勾股定理求得OC的长度，然后分两种情况，根据平行线分线段成比例定理即可求得ON的长．
【解答】解：如图 1，当M在x轴的上方时，
作MD∥AB，交OC于D，
∵B（0，6）．
∴OB＝6．
∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°．
∴OA＝OB＝6，
∴A（6，0），
∵BC：CA＝1：2，
∴C（2，4），
∴OC＝＝2，
∵OM：OB＝1：2，
∴M是OB的中点，
∴OD＝CD，MD＝BC，
∵MD∥AB，
∴＝＝，
∴CN＝4ND，
设ND＝x，则CD＝5x，OC＝10x，
∴10x＝2，解得x＝，
∴ON＝OD+ND＝6x＝；
如图2，当M在x轴的下方时，
作CE∥AN，交OB于E，
∴BE：EM＝BC：CA，
∵BC：CA＝1：2，
∴BE：EM＝1：2，
∵OM：OB＝1：2，
∴OE＝OM，
∵CE∥AN，
∴OC：ON＝OE：OM，
∴ON＝OC＝2，
综上，或2，
故答案为或2．

【点评】本题考查了坐标和图形的性质，解直角三角形，平行线分线段定理，分类讨论是解题的关键．
13．（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 　（2，﹣3）　．

【考点】坐标确定位置．
【专题】网格型；符号意识；空间观念．
【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），
∴得出坐标轴如下图所示位置：

∴点C的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
14．（2021春•福州期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值为　12　．

【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】AB•CD可以联想到△ABC的面积公式，根据S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解．
【解答】解：∵A（0，4），
∴OA＝4，
∵B（﹣1，b），C（2，c），
∴点B，C到y轴的距离分别为1，2，
∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，
∴×4×1+×4×2＝×AB•CD，
∴AB•CD＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了钝角三角形的高，点的坐标，根据面积相等列出等式是解题的关键．
15．（2021•北京二模）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（﹣2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是　（﹣2，3）　，窦店坐标是　（0，0）　．

【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：燕山的坐标是（﹣2，3），窦店坐标是（0，0）．
故答案为：（﹣2，3），（0，0）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
16．（2021•射阳县模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为　1　．

【考点】坐标与图形性质．
【专题】操作型；跨学科；应用意识．
【分析】作O关于反光镜I的对称点O′，连接O′A、O′B交挡光板III于E、F，利用相似求解即可
【解答】解：作O关于反光镜I的对称点O′，
连接O′A、O′B交挡光板III于E、F，
因为AB∥EF，
所以△OAB∽△OEF，
所以，
所以AB＝1，
故答案为：1．

【点评】本题是相似三角形的实际应用，根据题意，构造出相似三角形是本题的关键．
17．（2021春•庐江县期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为　（3，300°）　．

【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】第1个数字为点所在圈数，第2个数据为所在射线对应的角度，从而得出答案．
【解答】解：由题意知目标D的位置表示为（3，300°），
故答案为：（3，300°）．
【点评】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
18．（2020秋•连山区期末）如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2021C2020C2021的边A2021C2021中点D2021横坐标为　　．

【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；三角形；推理能力．
【分析】根据等边三角形的性质分别求出C1C2，C2C3，C3C4，…，C2020C2021的边长即可解决问题．
【解答】解：∵等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，
∴OC＝1，C1C2＝CD＝OC＝，
∴OC，CC1，C1C2，C2C3，…，C2020C2021的长分别为1，，，，…，，
OC2021＝OC+CC1+C1C2+C2C3，…+C2020C2021＝1++++…+＝，
∴等边△A2021C2020C2021顶点A2021的横坐标＝﹣×＝，
∴等边△A2021C2020C2021的边A2021C2021中点D2021横坐标为（+）×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标和等边三角形的性质、解题的关键是An点的横坐标变化规律．
19．（2020秋•台江区校级月考）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则BE的最小值 　　．

【考点】坐标与图形性质．
【专题】动点型；数形结合；推理能力．
【分析】如图，设直线x＝﹣5交x轴于K，先判断出点D的轨迹，再由题意KD＝CF＝5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时BE最小，即可解决问题．
【解答】解：如图1，设直线x＝﹣5交x轴于K，连接DK，
∵CK⊥x轴，
∴∠CKF＝90°，
∵点D是CF的中点，且CF＝10，
∴DK＝5，
∴点D是以点K为圆心，5为半径的圆上，
∴当直线AD与⊙K相切时，BE最小，
如图2，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵K（﹣5，0），A（8，0），
∴AK＝13，
∵DK＝5，
∴AD＝12，
∵tan∠EAO＝＝，
∴＝，
∴OE＝，
∴BE＝OB﹣OE＝8﹣＝，
故答案为．


【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，圆的性质，判断出点D是以点K为圆心，5为半径的圆上的点是解本题的关键．
20．（2019春•洛阳期中）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是　（1616，﹣2）　．

【考点】规律型：点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，
第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，
…
∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，
前五次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，
第6到10次运动纵坐标分别为为，0，﹣2，﹣2，0，
…
第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，
∵2019÷5＝403…4，
∴经过2019次运动横坐标为＝4×403+4＝1616，
经过2019次运动纵坐标为﹣2，
∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．
故答案为：（1616，﹣2）
【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2021春•鼓楼区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为　（4，﹣1）　；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“属派生点”为P′点，且PP′＝3OP，求k的值．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】新定义；运算能力．
【分析】（1）根据定义将a＝﹣2，b＝3，k＝2代入P′的坐标（a+kb，ka+b）即可；
（2）设P（a，b），由定义可得2＝a+4b，﹣7＝4a+b，解方程组求出a与b即可；
（3）由已知可设P（0，b），则点P的“k属派生点”P′点为（kb，b），再由题意可得|kb|＝3|b|，即可求k的值．
【解答】解：（1）由定义可知：﹣2+2×3＝4，2×（﹣2）+3＝﹣1，
∴P′的坐标为（4，﹣1），
故答案为（4，﹣1）；
（2）设P（a，b），
∴2＝a+4b，﹣7＝4a+b，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴P（﹣2，1）；
（3）∵点P在y轴的正半轴上，
∴P点的横坐标为0，
设P（0，b），
则点P的“k属派生点”P′点为（kb，b），
∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，
∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，
∴|kb|＝3|b|，
∴k＝±3．
【点评】本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“k属派生点”的坐标是解题的关键．
22．（2021春•海珠区校级期中）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【分析】（1）由点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等得|m﹣6|＝|2m+3|．
（2）MN∥y轴，则点M，N的横坐标相等．
（3）由M，N纵坐标相等求出b，分类讨论点M在N的左右两侧．
【解答】解：（1）∵点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m﹣6|＝|2m+3|，
当m≥6时，m﹣6＝2m+3，
解得m＝﹣9（舍）
当﹣1.5≤m＜6时，6﹣m＝2m+3，
解得m＝1，m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，
∴点M坐标为（﹣5，5）．
当m＜﹣1.5时，6﹣m＝﹣2m﹣3，
解得m＝﹣9，m﹣6＝﹣15，
∴点M坐标为（﹣15，﹣15）．
综上所述，M的坐标为（﹣5，5）或（﹣15，﹣15）．
（2）∵MN∥y轴，
∴m﹣6＝5，
解得m＝11，11﹣6＝5，2×11+3＝25，
∴M的坐标（5，25）．
（3）∵MN∥x轴，
∴b＝2，
当点M在点N左侧时，a＝5﹣3＝2，
当点M在点N右侧时，a＝5+3＝8，
∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．
【点评】本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握点坐标在平面直角坐标系中的含义及变化规律．
23．（2021春•开福区校级月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2；

（2）∵点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴，
∴2a+8＝﹣2，
解得：a＝﹣5；

（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
24．（2021春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；

【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【分析】（1）解一元一次方程，可得结论．
（2）利用三角形的面积公式求出OC的长，可得结论．
【解答】解：（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1，
∴A（﹣3，0），B（0，4）．

（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S△ABC＝•BC•OA＝12，
∴BC＝8，
∵点C在y轴的负半轴上，
∴OC＝4，C（0，﹣4）．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（2020春•东湖区期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　（1，3）；　；　B　（2，0）　；C　（3，1）　；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：　先向右平移4个单位，再向上平移2个单位　．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　（x﹣4，y﹣2）　；
（4）求△ABC的面积．

【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案为：（1）（1，3）； （2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
26．（2020秋•濉溪县期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（　（2　，　0　），A8（　4　，　0　），A12（　6　，　0　）．
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【解答】解：（1）A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
（2）当n＝1时，A4（2，0），
当n＝2时，A8（4，0），
当n＝3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．
27．（2019春•沙河口区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点A（x，y），给出如下定义，若存在点B（x±a，y±a）（a为正数），称点B为点A的等距点．例如：如图，对于点A（1，1），存在点B（3，3），点C（﹣1，3），则点B、C分别为点A的等距点．
（1）若点A的坐标是（0，1），写出a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标；
（2）若点A的等距点B的坐标是（﹣3，1），求当点A的横、纵坐标相同时的坐标；
（3）是否存在适当的a值，当将某个点A（x，y）的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于，求a的取值范围．

【考点】坐标确定位置．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）根据点的等距点的定义分别写出点A的等距点的坐标，根据第一象限内点的坐标特征解答；
（2）根据点的等距点的定义列方程，计算即可；
（3）写出点A（x，y）的所有等距点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：（1）点A的坐标是（0，1），
则点A的等距点为（0+4，1+4），（0+4，1﹣4），（0﹣4，1+4），（0﹣4，1﹣4），
即（4，5），（4，﹣3），（﹣4，5），（﹣4，﹣3），
∴a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标为（4，5）；
（2）由题意得，﹣3+a＝1﹣a，或﹣3﹣a＝1+a，
解得，a＝2或a＝﹣2，
∵a是正数，
∴a＝2，
当点A的横、纵坐标相同时的坐标为（﹣1，﹣1）；
（3）点A（x，y）的所有等距点的坐标分别为（x+a，y+a），（x+a，y﹣a），（x﹣a，y+a），（x﹣a，y﹣a），
则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为|8a|，
由题意得，|8a|≤，
解得，0＜a≤．
【点评】本题考查的是点的等距点的定义、坐标与图形性质、坐标平面内两点间的结论，理解点的等距点的定义、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
28．（2018春•沧州期末）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：

（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．　（﹣4，5）　，　（3，4）　，　（4，1）　，　（﹣3，﹣3）　．
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）
（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是　两栖动物　所在的点，此时南门所在的点的坐标是　（﹣4，﹣1）　．
【考点】坐标确定位置．
【专题】常规题型．
【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；
（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；
（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）狮子所在点的坐标为：（﹣4，5），
飞禽所在点的坐标为：（3，4），
两栖动物所在点的坐标为：（4，1），
马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；
故答案为：（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；

（2）如图所示：

（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，
此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．
故答案为：两栖动物，（﹣4，﹣1）．
﹣

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
29．（2018春•黄陂区期中）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足+|b+2|+＝0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；
（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．

【考点】余角和补角；坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）延长EA交CD的延长线于H．设∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y，设AB交x轴于F．想办法求出x+y的值即可解决问题；
（3）利用图像法，解决问题即可．
【解答】解：（1）∵+|b+2|+＝0．
又∵≥0，|b+2|≥0，≥0，
∴a＝7，b＝﹣2，
∴A（0，7）B（2，﹣1）C（﹣2，0）

（2）延长EA交CD的延长线于H．设∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y，设AB交x轴于F．

∵AB∥CH，
∴∠EAB＝∠H＝y，∠HCO+∠AFC＝180°，
∵∠PAB＝90°+∠AFC，
∴2y＝90°+（180°﹣2x），
∴x+y＝135°，
在△EHC中，∠E＝180°﹣x﹣y＝45°．

（3）如图，观察图像可知，直线AB向左平移3个单位，经过G（0，﹣5），

解法二：过点B作BC∥y轴交直线A′B′于C，设BB′＝AA′＝x．
∵S平行四边形ABB′A′＝S平行四边形BCGA，
∴8x＝12×2，
∴x＝3，
所以x＝3．
【点评】本题考查坐标与图形的平移、平行线的性质、一次函数的应用、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
30．（2017春•尚志市期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（　0　，　6　）、C（　8　，　0　）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

【考点】坐标与图形性质．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）当点P在线段BA上时，根据A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB＝8，AC＝6当点P在线段AC上时，于是得到结论；
（3）当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；

（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．

（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时

∵S△APD＝AP•AC S四边形ABOC＝AB•AC
∴（8﹣2t）×6＝×8×6，
解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，

∵S△APD＝AP•CD CD＝8﹣2＝6
∴（2t﹣8）×6＝×8×6，
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，
【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．