人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系当堂检测题

7.1.2　平面直角坐标系

知能演练提升

能力提升

1.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是(　　)

A.(a,b) B.(-a,b) 

C.(-a,-b) D.(a,-b)

2.在平面直角坐标系中有一点P(a,b),若ab=0,则点P在(　　)

A.原点 B.x轴上

C.y轴上 D.坐标轴上

3.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.已知点A(a-2,2a+7),点B的坐标为(1,5),直线AB∥y轴,则a的值是(　　)

A.1 B.3 C.-1 D.5

5.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可)　　　　　　　　　　　. 

★7.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第　　　　　象限. 

8.如图,梯形ABCD在平面直角坐标系内.

(1)写出梯形各顶点的坐标;

(2)C,D两点的坐标有什么异同?直线CD和x轴是什么关系?

(3)A,B两点的坐标有什么特点?

9.如图,建立适当的平面直角坐标系,用坐标来描述直角工件的六个顶点的位置.

10.在平面直角坐标系中,描出下列各点:(-5,2),(-4.5,-2),(-1,-3),(0,0),,(3.5,1),(6,0),并将所得的点用线段顺次连接起来,观察所得的图形,你觉得它像什么?如果这是一个星座的美丽图案,请指出它的名称.

创新应用

11.在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),规定运算:①A?B=(x1+x2,y1+y2);②A?B=x1x2+y1y2;③当x1=x2,且y1=y2时,A=B.有下列四个命题:

(1)若有A(1,2),B(2,-1),则A?B=(3,1),A?B=0;

(2)若有A?B=B?C,则A=C;

(3)若有A?B=B?C,则A=C;

(4)(A?B)?C=A?(B?C)对任意点A,B,C均成立.

其中正确命题的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

★12.如图,已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求三角形ABO的面积.

答案：

能力提升

1.B　由题意知a>0,b>0,小手盖住的点在第二象限,故选B.

2.D

3.D　显然点P的横坐标大于0,纵坐标小于0,故选D.

4.B　A(a-2,2a+7),B的坐标为(1,5),由直线AB∥y轴,可知点A与点B的横坐标相同,即a-2=1,解得a=3.

5.D　因为m+1-2m=0,所以m=1.所以P(1,-1).

故选D.

6.-1(答案不唯一)

7.三　由点M(a+b,ab)在第二象限,可知a+b<0,ab>0,所以a<0,b<0.故点N(a,b)在第三象限.

8.解 (1)A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2).

(2)C,D两点的纵坐标相同,横坐标不同,直线CD与x轴平行.

(3)A,B两点的纵坐标相同,都是0,横坐标不同.

9.解 建立平面直角坐标系如图,A,B,C,D,E,F六点的坐标分别为(1,2),(3,2),(3,0),(4,0),(4,3),(1,3).

10.解 如图.图形像勺子,北斗七星.

创新应用

11.C　(1)∵A(1,2),B(2,-1),∴A?B=(1+2,2+(-1))=(3,1),A?B=1×2+2×(-1)=0,故该命题正确.

(2)设点C的坐标为(x3,y3),因为A?B=(x1+x2,y1+y2),B?C=(x2+x3,y2+y3),若A?B=B?C,则(x1+x2,y1+y2)=(x2+x3,y2+y3),所以x2+x3=x1+x2,y2+y3=y1+y2,化简得x1=x3,y1=y3,∴A=C,故该命题正确.

(3)设点C的坐标为(x3,y3),因为A?B=x1x2+y1y2,B?C=x2x3+y2y3,若A?B=B?C,则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3,不一定能得到x1=x3,且y1=y3,所以A不一定等于C.故该命题错误.

(4)设点C的坐标为(x3,y3),因为(A?B)?C=(x1+x2,y1+y2)?(x3,y3)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),A?(B?C)=(x1,y1)?(x2+x3,y2+y3)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),所以(A?B)?C=A?(B?C)对任意点A,B,C均成立.故该命题正确.

12.解 如图,过点A,B分别作y轴、x轴的垂线,垂足分别为C,E,两线交于点D,则四边形OCDE为正方形,面积为32=9.

三角形ACO和三角形OBE的面积均为

×3×1=,

三角形ABD的面积为×2×2=2.

所以三角形ABO的面积为9-2×-2=4.