2021年北京大兴区长子营中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京大兴区长子营中学八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一个正偶数的正的平方根是 a，则和这个偶数相邻的下一个偶数的正的平方根是
A. a+2B. a2+2C. a+2D. a+2

2. 使代数式 1x+3+4−3x 有意义的整数 x 有
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

3. 将三根长度分别为 3 cm，7 cm，4 cm 的木棒首尾相连能围成三角形的事件是
A. 必然事件B. 不可能事件C. 不确定事件D. 随机事件

4. 下列式子中，属于最简二次根式的是
A. 8B. 12C. 62D. 0.5

5. 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有
A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个

6. 如图，在 △ABC 中，∠B=50∘，点 D 在 BC 上，且 AB=BD，AD=CD，则 ∠C 的度数为
A. 30∘B. 32.5∘C. 45∘D. 60∘

7. 如图，△ABC≌△DEC，点 E 在线段 AB 上，若 ∠AED+∠BCE=52∘，则 ∠ACD 的度数为
A. 25∘B. 26∘C. 27∘D. 28∘

8. 已知 y=2−x+x−2−3，那么 yx 的值是
A. 6B. −9C. −6D. 9

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：
（1）−532= ；
（2）−3232= ；
（3）−42÷−122= ．

10. 一次函数 y=x−2 的图象与 x 轴的交点为 ．

11. 在实数 3.14159，3343，0.1020020002⋯，0.1030030003，−π，−0.1，227，22 中，无理数有 ．

12. 若分式 x+3x−1 的值为 0，则 x= ．

13. 如图所示，已知 ∠1=∠2，请你添加一个条件，使 △ABC≌△BAD，你的添加条件是 （填一个即可）．

14. 如图，OP 平分 ∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为 ．

15. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=3cm，则 AB 边上的高是 cm．

16. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．若设第一次分钱的人数为 x，则可列方程为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 已知，如图，△ABC 是正三角形，D，E，F 分别是各边上的一点，且 AD=BE=CF．请你说明 △DEF 是正三角形．

18. 计算：212−613+348．

19. 计算：24÷3−12×10+20．

20. 解方程：2−xx−3=1−13−x．

21. 如图，已知：AD=BC，AD∥BC，E，F 是 AC 上两点，且 AF=CE．
求证：DE=BF．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠ =∠ （两直线平行，内错角相等）
∵AF=CE（已知）
∴ （等式的基本性质）
即 AE=CF
在 △ADE 和 △CBF 中

∴△ADE≌△CBF（ ）
∴DE=BF（ ）

22. 先化简，再求值：x2+2x+1x2+x÷1+x2x−2x，其中 x=2+1．

23. 如图所示，BD 是 △ABC 的角平分线，DE∥BC 交 AB 于点 E．求证：△BED 是等腰三角形．

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，D 是 BC 边上一点，3CD=5BD，连接 AD，若 AD=10，AC=85．求 △ACD 的面积．

25. 如图（1），AB=CD，AD=BC，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD，BC 相交于点 M，N．
（1）∠1 与 ∠2 有什么关系?请说明理由；
（2）若过 O 点的直线旋转至图（2），图（3）的情况，其余条件不变，那么（1）中的 ∠1 与 ∠2 的关系成立吗?请说明理由．

26. 先化简，再求值：2aa2−4−1a−2÷aa2+4a+4，其中 a=−3．

27. 如图，已知在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，点 D 是 BC 上的任意一点．求证：BD2+CD2=2AD2．

28. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，点 D 在斜边 AB 上，且 AD=AC，过点 B 做 BE⊥CD 交直线 CD 于点 E．
（1）求 ∠BCD 的度数．
（2）求证：CD=2BE．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】根据题意，代数式要有意义，必须满足 x+3>0 且 4−3x≥0，即 −33. B
4. C
5. C
【解析】∵1<2<2，5<5.1<6，
∴A，B 两点之间表示整数的点有 2，3，4，5，共有 4 个．
6. B
7. B【解析】∵△ABC≌△DEC，
∴∠ABC=∠DEC，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE．
∵∠AED+∠DEC+∠CEB=180∘，∠CEB+∠ABC+∠BCE=180∘，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠AED+∠BCE=52∘，
∴∠AED=∠BCE=12×52∘=26∘，
∴∠ACD=∠BCE=26∘．
故选B．
8. D【解析】∵y=2−x+x−2−3，
∴2−x≥0,x−2≥0,
∴x=2，
∴y=3，
∴yx=−32=9．
第二部分
9. 59，6，8
10. 2,0
11. 0.1020020002⋯，−π，−0.1，22
12. −3
13. BC=AD 或 ∠C=∠D 或 ∠ABD=∠BAC
14. 2
15. 2.4
【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=AC2+BC2=5，
∵ 直角三角形的面积 =12× 两直角边的积 =12× 斜边 × 斜边上的高，
∴ 设 AB 边上的高为 x，则 4×3=5x，解得 x=2.4，
∴AB 边上的高是 2.4cm．
16. 10x=40x+6
【解析】由题意可知，第一次每人所得为 10x 元钱，第二次每人所得为 40x+6 元钱，根据“第二次每人所得与第一次相同”，可列方程为 10x=40x+6．
第三部分
17. ∵ △ABC 为正三角形，且 AD=BE=CF，
∴ AE=BF=CD，∠A=∠B=∠C．
在 △ADE 和 △BEF 中，
AD=BE,∠A=∠B,AE=BF,
∴ △ADE≌△BEF．
在 △BFE 和 △CDF 中，
BE=CF,∠B=∠C,BF=CD,
∴ △BEF≌△CFD．
∴ △ADE≌△BEF≌△CFD．
∴ DF=ED=EF，
∴ △DEF 是正三角形．
18. 原式=43−23+123=143.
19. 原式=24÷3−12×10+25=8−5+25=22+5.
20. 方程两边乘 x−3，得
2−x=x−3+1.
解得
x=2.
经检验，x=2 是原分式方程的解．
21. A；C；AF−EF=CE−EF；AD=BC；∠A=∠C；AE=CF；SAS；全等三角形对应边相等．
22. 原式=x+12xx+1÷1+x2−2x2x=x+12xx+1⋅x1+x1−x=11−x,
当 x=2+1 时，
原式=11−2−1=−22．
23. ∵BD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB．
∴EB=ED，
即 △BED 是等腰三角形．
24. 设 BD=3x，CD=5x，则 BC=8x．
在 Rt△ABD 中，
AB2=AD2−BD2=102−3x2；
在 Rt△ABC 中，
AB2=AC2−BC2=852−8x2．
∴102−3x2=852−8x2，
解得 x=2（负值已舍），
∴BD=6，CD=10，
∴AB=102−62=8，
∴S△ACD=12×8×10=40．
25. （1） ∠1 与 ∠2 相等．
理由：在 △ADC 与 △CBA 中，AD=CB,CD=AB,AC=CA,
∴△ADC≌△CBASSS．
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2．
（2） ∠1 与 ∠2 相等的关系成立．
同（1）可证 △ADC≌△CBA，得到 ∠DAC=∠BCA，
∴DA∥BC，
∴∠1=∠2．
26. 原式=2aa+2a−2−1a−2÷aa+22=a−2a+2a−2⋅a+22a=a+2a.
当 a=−3 时，原式=−3+2−3=13．
27. 作 AE⊥BC 于 E．
设 BD=b，AB=a．
则 BE=AE=a2．
DE=a2−b．
∴AD2=AE2+DE2=a22+a2−b2=a2+b2−2ab.
BD2+CD2=b2+2a2−b2=2b2+2a2−22ab.
则 BD2+CD2=2AD2．
28. （1） ∵ ∠ACB=90∘，AC=BC，
∴ ∠A=45∘，
∵ AD=AC，
∴ ∠ACD=12180∘−45∘=67.5∘，
∴ ∠BCD=∠ACB−∠ACD=90∘−67.5∘=22.5∘．
（2） 作 AF⊥CD，
∵ AD=AC，
∴ CF=FD=12CD，∠FAD=12∠CAB=22.5∘，
∵ ∠ADC=67.5∘，
∴ ∠BDE=67.5∘，
∴ ∠DBE=22.5∘，
∴ ∠CBE=67.5∘，
在 △AFD 和 △CEB 中，
∠AFD=∠CEB∠ADF=∠CBEAD=CB，
∴ △AFD≌△CEB AAS，
∴ BE=DF，
∴ CD=2BE．