2021年北京大兴区垡上中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京大兴区垡上中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000 m，将 6700000 用科学计数法表示为
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108

2. 计算 −9x2+7x2−3x2+6x2−x2 的结果是
A. x2B. 1C. 0D. −x2

3. 已知 x+32+∣y−2∣=0，则 x+y 的值是
A. 1B. 3C. −3D. −1

4. 一台电视机的成本价为 a 元，销售价比成本价高 25%，那么每台电视机的销售利润为
A. 0.25a 元B. 0.75a 元C. a 元D. 1.25a 元

5. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是
A. −a>bB. a+b<0
C. a−b
6. 如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图为
A. B.
C. D.

7. 若 a=b，则在① a−13=b−13；② 13a=12b；③ −34a=−34b；④ 3a−1=3b−1 中，正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示．从图上看，下列结论不正确的是
A. 2∼6 月生产量增长率逐月减少B. 7 月份生产量的增长率开始回升
C. 这七个月中，每月生产量不断上涨D. 这七个月中，生产量有上涨有下跌

二、填空题（共8小题；共40分）
9. −12 的相反数是 ．

10. 如图，∠AOD=∠COB，如果 ∠AOC=20∘，那么 ∠DOB= ．

11. 单项式 −x2y3 的系数与次数的积是 ．

12. 若关于 x 的方程 ax+3=2x−1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为 ．

13. 某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了 20 元，那么这件商品的标价是 元．

14. 要把木条固定在墙上至少要钉 个钉子，这是因为 ．

15. A，B 是直线 m 外两点，取线段 AB 的中点 O，过 O 作 AB 的垂线 n，则直线 n 和直线 m 的交点个数是 个．

16. 对于正数 x，规定 fx=x1+x，例如：f2=21+2=23，f3=31+3=34，f12=121+12=13，f13=131+13=14，⋯⋯，利用以上规律计算：f12019+f12018+f12017+⋯+f13+f12+f1+f2+⋯+f2019 的值为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−1−2−3−4−⋯−2020．

18. 计算：2÷−12×212．

19. 计算：−32+−32−−3+∣−3∣+−23．

20. 先化简，再求值：3a2−ab−212a2−3ab，其中 a=−2，b=3．

21. 解方程：3−4x9=1−x−16

22. 小颖解方程 2x−13=x+m3−2 去分母时，方程右边的 −2 没有乘以 3，因而求得方程的解为 x=−1，求 m 的值，并正确地求出方程的解．

23. 甲班有 45 人，乙班有 39 人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多 4 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 1.5 倍．求从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛．

24. 如图，∠AOB=∠COD=90∘，OC 平分 ∠AOB，∠BOD=3∠DOE，求 ∠COE 的度数．

25. 如图，已知，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）当 AC=6 cm，BC=14 cm 时，求线段 MN 的长度．
（2）在（1）中，如果 AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，你能猜测出 MN 的长度吗?请说出你发现的结论，并说明理由．

26. （1）计算：−2+14−13×12+−6；
（2）化简：3ab+2a2−3b2−324a2−6b2；
（3）先化简，再求值：2x2−xy−3y2−3x2−2y2，其中 x=−2，y=12．

27. 按要求画一画，再填空．
（1）画线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=AB；
（2）延长 BA 到 D，使 AD=2AB；
（3）根据画图过程，猜想下列线段之间具有的数量关系，并将倍数填在横线上．
CD= BC，BD= BC= AC．

28. 在数学活动课上，小明在长方形纸片上画出一条数轴做数学活动，请你根据情况解答下列问题：
（1）当把数轴折叠时，发现表示 1 的点与表示 −2 的点恰好重合，则若数轴上 M，N 两点之间的距离为 2020（M 在 N 的右侧），且 M，N 两点经折叠后重合，则 M 点表示的数是 ；N 点表示的数是 ．
（2）在数轴上有 A，B 两点，分别表示实数 a，b，若 a 的绝对值是 b 的绝对值的 6 倍，且 A，B 两点的距离是 15，求 a，b 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D【解析】∵x+32+∣y−2∣=0，
∴x+3=0，y−2=0，
∴x=−3，y=2，
∴x+y=−1．
4. A
5. D
【解析】选项A正确：找出表示数 a 的点关于原点的对称点 −a，与 b 相比较可得出 −a>b．
选项B正确：a+b<0；
选项C正确：a−b选项D正确的是 a+b>a+b，故这个选项不成立．
6. A
7. C
8. D
第二部分
9. 12
10. 20∘
11. −1
【解析】单项式 −x2y3 的系数与次数分别为：−13，3，
则 −13×3=−1．
12. −2 或 0 或 1
【解析】ax+3=2x−1，x=42−a，而 x>0，
∴x=42−a>0，
∴a<2，
∵x 为正整数，
∴4 要为 2−a 的倍数，
∴a=−2或0或1．
故答案为：−2 或 0 或 1．
13. 100
【解析】设这件商品的标价是 x 元，
根据题意得：x−0.8x=20，
解得：x=100．
14. 两，两点确定一条直线
15. 0 或 1
16. 201812
【解析】f12019+f12018+f12017+⋯+f13+f12+f1+f2+⋯+f2019=12020+12019+12018+⋯+14+13+12+23+34+⋯+20172018+20182019+20192020=12020+20192020+12019+20182019+12018+20172018+⋯+14+34+13+23+12=2018+12=201812.
第三部分
17. −1−2−3−4−⋯−2020=12×−1−2−3−4−⋯−2020−1−2−3−4−⋯−2020=−12×1+2020+2+2019+3+2018+⋯+2020+1=−12×2021+2021+2021+⋯+2021⏟2020个2021相加=−12×2021×2020=−2041210.
18. 原式=−2÷12×212=−2×2×52=−10.
19. 原式=−9+9+3+3−8=−2.
20. 3a2−ab−212a2−3ab=3a2−3ab−a2+6ab=2a2+3ab.
当 a=−2，b=3 时，
原式=2×−22+3×−2×3=8+−18=−10.
21. x=−3
22. 由题意可知，x=−1 是方程 2x−1=x+m−2 的解，
故将 x=−1 代入方程得 −2−1=−1+m−2，
解得 m=0，
当 m=0 时，原方程为：2x−13=x3−2，
去分母，得 2x−1=x−6，
移项，得 2x−x=−6+1，
系数化为 1，得 x=−5．
23. 设甲班抽调 x 人参加歌咏比赛，则乙班抽调 x+4 人参加歌咏比赛，根据题意，得
45−x=1.539−x+4.
解得
x=15.
乙班抽调的人数为：15+4=19（人）．
答：从甲班抽调了 15 人参加歌咏比赛，从乙班抽调了 19 人参加歌咏比赛．
24. ∵OC 平分 ∠AOB，∠AOB=90∘，
∴∠BOC=12∠AOB=45∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=45∘，
∵∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=13∠BOD=15∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=75∘．
25. （1） 因为 AC=6 cm，BC=14 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=3 cm，NC=7 cm，
所以 MN=MC+NC=10 cm．
（2） MN=12a+bcm．
理由：
因为 AC=a cm，BC=b cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=12a cm，NC=12b cm，
所以 MN=MC+NC=12a+b cm．
26. （1） 原式=−2+3−4+6=3.
（2） 原式=3ab+6a2−9b2−6a2+9b2=3ab.
（3） 当 x=−2，y=12 时，
原式=2x2−2xy−6y2−3x2+6y2=−x2−2xy=−4+4×12=−2.
27. （1） 如图：
（2） 如上图．
（3） 4；3；32
【解析】∵BC=AB，AD=2AB，
∴CD=AD+AC=4BC，
BD=AD+AB=3BC=32AC．
28. （1） 20192；−20212
【解析】∵ 表示 1 的点与表示 −2 的点恰好重合，
∴ 折叠的点为 1 和 −2 的中点，即 −12．
∵ 数轴上 M，N 两点之间的距离为 2020（M 在 N 的右侧），且 M，N 两点经折叠后重合，
∴M 与 N 两点与 −12 的距离均为 1010，
∴M 点表示的数是 −12+1010=20192，
N 点表示的数是 −12−1010=−20212．
故答案为 20192，−20212．
（2） 设数轴的原点为 O，OB=x，则 OA=6x，
①当 A，B 在原点的右侧时，AB=6x−x=15，
解得 x=3，
∴a，b 的值为 18，3．
②当 A，B 在原点的左侧时，AB=6x−x=15，
解得 x=3，
∵ 此时 a<0，b<0，
∴a，b 的值为 −18，−3．
③当 A，B 在原点的两侧时，AB=6x+x=15，
解得 x=157，则 6x=907，
∴ 当点 A 在原点左侧，点 B 在原点右侧，a，b 的值为 −907，157，
当点 A 在原点右侧，点 B 在原点左侧时，a，b 的值为 907，−157．
综上所述，a，b 的值为 −18，−3 或 18，3 或 −907，157 或 907，−157．