2020-2021学年北京市大兴区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市大兴区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 345000000000 元．将 345000000000 用科学记数法表示为
A. 345×109B. 3.45×109C. 3.45×1011D. 3.45×1012

2. 在 −12，0，−2，13，1 这五个数中，最小的数为
A. 13B. 0C. −12D. −2

3. 若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则 m+n 的值为
A. −4B. 3C. 4D. 8

4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是 ．
A. 若 a=b，则 a−b=0B. 若 a=b，则 ac=bc
C. 若 ac=bc，则 a=bD. 若 a=b，则 ab=1

5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上．
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

6. 有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是
A. ∣a∣<1<∣b∣B. 1<−a
7. 有理数 p，q，r，s 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 p−r=10，p−s=12，q−s=9，则 q−r 的值是
A. 5B. 6C. 7D. 10

8. 已知锐角 α 和钝角 β，四位同学分别计算 14α+β，得到的答案分别为 22∘，51.5∘，68.5∘，72∘，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是
A. 22∘B. 51.5∘C. 68.5∘D. 72∘

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 已知 xa−3+6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a= ．

10. 计算：−17+−33−10−−24= ．

11. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299 年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可以列方程为 ．

12. 计算：42∘11ʹ37ʺ+51∘49ʹ23ʺ= ．

13. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是 ．

14. 若方程 2x+1=−1 的解是关于 x 的方程 1−2ax+2=3 的解，则 a 的值 ．

15. 已知 C 为直线 AB 上一点，线段 AB=4 cm，BC=2 cm，M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长为 ．

16. 由表格信息可知，若 x 的值为 1 时，代数式 3x+3 的值为 6，m 为常数，则 a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ．
x1bc2x−1a3m3x+369m

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−32−−123×83−23−4．

18. 解方程：4x+4=3x−7．

19. 解方程：3x−14−2x+16=1．

20. 先化简，再求值：6a2−2b2+3a2−b2−25a2−4b2，其中 a=−1，b=13．

21. 已知代数式 ax2+bx−3 是关于 x 的一次多项式．
（1）若关于 x 的方程 ax−3=kx−8 的解是 x=2，求 k 的值．
（2）当代数式 ax2+bx−3 的值是 1 且 b=3 时，求 x 的值．

22. 用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元；在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数页5102030⋯甲复印店收费元0.52⋯乙复印店收费元0.62.4⋯
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同?

23. 如图，线段 BD=14AB=15CD，点 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，EF=14 cm，求线段 AC 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为 BD=14AB=15CD，
所以设 BD=x，
则 AB=4x，CD= x ；
所以 AC= x．
又因为点 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，
所以 AE=12AB=2x，FC= CD= x．
又因为 EF=14 cm，
可得方程 =14，
解方程得 ；
所以，AC= ．

24. 如图 1，货轮停靠在码头 O，灯塔 A 在码头 O 的东北（东偏北 45∘ 或北偏东 45∘）方向上．货轮 B 在码头 O 的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮 B 方向的射线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图 2，两艘货轮从码头 O 岀发，货轮 C 向东偏北 15∘ 的 OC 方向航行，货轮 D 向北偏西 15∘ 的 OD 方向航行，求 ∠COD 的度数．
（3）另有两艘货轮从码头 O 出发，货轮 E 向东偏北 x∘ 的 OE 方向航行，货轮 F 向北偏西 x∘ 的 OF 方向航行，请直接用等式表示 ∠MOE 与 ∠FOQ 之间所具有的数量关系是 ．

25. 如图 1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC=2BC，则称点 C 是线段 AB 的内二倍分割点；如图 2，如果 BC=2AC，则称点 C 是线段 BA 的内二倍分割点．
例如：如图 3，数轴上，点 A，B，C，D 分别表示数 −1，2，1，0，则点 C 是线段 AB 的内二倍分割点；点 D 是线段 BA 内二倍分割点．
（1）如图 4，M，N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 −2，点 N 所表示的数为 7．MN 的内二倍分割点表示的数是 ；NM 的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）如图 5，数轴上，点 A 所表示的数为 −30，点 B 所表示的数为 20．点 P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 tt>0 秒．
①线段 BP 的长为 ；（用含 t 的式子表示）
②求当 t 为何值时，P，A，B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
答案
第一部分
1. C【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，
其中 1≤∣a∣<10，n 为整数，确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值 ≥10 时，n 是正数，
当原数的绝对值 <1 时，n 是负数，
345000000000=3.45×1011．
2. D【解析】∵ −2<−12<0<13<1，
∴ 这五个数中，最小的数是 −2．
3. C【解析】∵8xmy 与 6x3yn 和是单项式，
∴8xmy 与 6x3yn 是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4．
4. D【解析】A选项：当 a=b 时，a−b=0，故A正确；
B选项：若 a=b，则 ac=bc，故B正确；
C选项：若 ac=bc，则 a=b．故C正确；
D选项：当 a=b=0 时，不存在 ab=1，故D错误．
故选D．
5. B
【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，用“点动成线”来解释，不符合题意；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
④植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意．
6. A【解析】由数轴得：a<−1，b>1，
A选项：∣a∣>1，∣b∣>1，故 ∣a∣<1<∣b∣，故A错误；
B选项：由图易看出，a 距 −1 较近，b 距 1 较远，故 1<−aC选项：与B同理，∣a∣=−a，故 1<∣a∣D选项：∣b∣>∣a∣，−b 为负，a 为负，故 −b7. C【解析】由有理数 p，q，r，s 在数轴上对应点的位置可知，
p−r=10，表示数 p 到数 r 之间的距离为 10，
p−s=12，表示数 p 到数 s 之间的距离为 12，
即数 p 到数 r 的距离，与数 p 到数 s 的距离之差为 12−10=2，
∴ 数 r 到数 s 的距离为 2，
又 q−s=9，即数 q 到数 s 的距离为 9，
∴ 数 q 到数 r 的距离为：数 q 到数 s 的距离减去数 r 到数 s 的距离，9−2=7，
则数 q 到数 r 的距离为：q−r=7．
8. B【解析】由题意可知 0<α<90∘，90∘<β<180∘，
故 90∘<α+β<90∘+180∘，
90∘<α+β<270∘，
14×90∘<14α+β<14×270∘，
22.5∘<14α+β<67.5∘，
∴22.5∘<51.5∘<67.5∘ 是正确的．
第二部分
9. 4
【解析】∵xa−3+6=0 是关于 x 的一元一次方程，
∴a−3=1，
∴a=4．
10. −36
【解析】原式=−17−33−10+24=−50−10+24=−60+24=−36.
11. 150x+12=240x
【解析】设快马 x 天可以追上慢马，此时慢马已行了 x+12 天，由两马路程相同，可得 150x+12=240x．
12. 94∘1ʹ
【解析】42∘11ʹ37ʺ+51∘49ʹ23ʺ=93∘60ʹ60ʺ=94∘1ʹ.
13. 顺
【解析】由正方体展开的六面图可知，相对面不相邻，
所以“祝”与“利”相对；
“你”与“题”相对；
“答”与“顺”相对；
则正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．
14. −1
【解析】∵2x+1=−12x=−1−12x=−2x=−1.
∴ 把 x=−1 代入方程，
1−2ax+2=3 中得：
1−2a−1+2=31−2a=32a=1−32a=−2a=−1.
故 a 的值为 −1．
15. 1 或 3 cm
【解析】①当 C 在线段 AB 上时（图1），
∵AB=4 cm，BC=2 cm，
∴AC=AB−BC=2 cm，
∵M 是 AC 中点，
∴AM=12AC=1 cm．
②当 C 在线段 AB 延长线上时（图2），
∵AB=4 cm，BC=2 cm，
∴AC=AB+BC=6 cm ，
∵M 是 AC 中点，
∴AM=12AC=3 cm，
综上 AM=1 或 3 cm．
16. 1，2，−4
【解析】由题可知：
当 x=1 时，a=2x−1=2×1−1=1，
当 x=b 时，3x+3=9，解得 x=2，即 b=2，
当 x=c 时，2x−1=m，3x+3=m，
则有 2x−1=3x+3，解得 x=−4，
即 c=−4．
第三部分
17. 原式=−9−−18×83−103=−9+13−103=−12.
18.
4x+4=3x−7,4x+16=3x−21,4x−3x=−21−16,x=−37.
19.
3x−14−2x+16=1,33x−1−22x+1=12,9x−3−4x−2=12,9x−4x=12+3+2,5x=17,x=175.
20. 6a2−2b2+3a2−b2−25a2−4b2=6a2−2b2+3a2−3b2−10a2+8b2=−a2+3b2.
将 a=−1，b=13 代入，得：
原式=−−12+3×132=−1+13=−23.
21. （1） ∵ 代数式 ax2+bx−3 是关于 x 的一次多项式，
∴a=0，b≠0，
∴ 方程为 −3=kx−8，
把 x=2 代入 −3=kx−8 中，
得 −3=2k−8，
k=52．
（2） 由（1）知 a=0，
∴ 代数式 ax2+bx−3=bx−3．
当 b=3 时，bx−3=1，
∴3x−3=1，
解得 x=43．
22. （1）
一次复印页数页5102030⋯甲复印店收费元0.5123⋯乙复印店收费元⋯
【解析】10×0.1=1（元），30×0.1=3（元），10×0.12=1.2（元），
20×0.12+30−20×0.9=3.3（元）．
（2） 设复印 x 张时，两处的收费相同．
依题意，得：
0.1x=20×0.12+x−20×0.09,
解得：
x=60.
答：复印 60 张时，两处的收费相同．
23. 5；8；12；52；2x+52x−x；x=4；32
【解析】因为 BD=14AB=15CD，设 BD=x，
所以 AB=4BD=4x，CD=5BD=5x，
所以
AC=BD+AD+BC=AD+BD+CD−BD=AB+CD−BD=4x+5x−x=8x.
又因为 F 为 CD 的中点，E 为 AB 的中点，
所以 FC=12CD，CD=5x，AE=12AB=2x，
所以 FC=52x，
又因为 EF=14 cm，BF=DF−DB，
所以
EF=ED+DB+BF=EB+BF=2x+52x−x.
所以 2x+52x−x=14，
解得：x=4．
所以 AC=8x=32．
24. （1）
【解析】过点 O 作 OB⊥OA，射线 OB 即为货轮 B 的方向．
（2） 依题意可知，∠QOC=15∘，∠MOD=15∘，
∵∠MOQ=90∘，
∴∠MOC=∠MOQ−∠QOC=75∘，
∴∠COD=∠MOC+∠MOD=90∘．
（3） ∠MOE+∠FOQ=180∘
【解析】依题意可知，∠QOE=x∘，∠MOF=x∘，
∴∠MOE=∠MOQ−∠EOQ=90∘−x∘，
∠FOQ=∠MOQ+∠MOF=90∘+x∘，
∴∠MOE+∠FOQ=90∘−x∘+90∘+x∘=180∘．
25. （1） 4；1
【解析】M 点是 −2，N 点是 7，
MN=9，则 MN 的内二倍分割点是 4，7−4=3，4−−2=6，6=2×3，
NM 内二倍分割点是 1，1−−2=3，7−1=6，6=2×3．
（2） ① 2t
②可分 4 种情况：随着 P 的运动，P 点，A 点，B 点的位置关系发生变化，
① P 为线段 AB 的内二倍分割点，则 AP=2PB，PB=2t，AP=50−2t，
则 50−2t=2×2t，50−2t=4t，50=6t，求得：t=253．
② P 为线段 BA 的内二倍分割点，则 BP=2AP，PB=2t，AP=50−2t，
则 2t=2×50−2t，2t=100−4t，6t=100，求得：t=503．
③ A 为线段 BP 的内二倍分割点，则 BA=2PA，BP=2t，BA=50，
则 PA=BP−AB=2t−50，
则 50=2×2t−50，50=4t−100，150=4t，求得：t=752．
④ A 为线段 AB 内二倍分割点，则 PA=2AB，BP=2t，BA=50，PA=2t−50，
则 2t−50=2×50，2t−50=100，2t=150，求得：t=75．
综上所述：t=253 或 503 或 752 或 75．
【解析】① P 点速度为 2 个单位每秒，运动时间为 t 秒，则 BP=2t．