2019-2020学年北京大兴区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京大兴区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −3 的相反数是
A. −3B. 3C. −13D. 13

2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积 1030000 平方米．将 1030000 用科学记数法表示为
A. 10.3×105B. 1.03×106C. 1.03×107D. 0.103×107

3. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是
A. a+b>0B. b−a>0C. ab<0D. ∣a∣>b

4. 方程 −3x=13 的解是
A. x=−19B. x=−9C. x=19D. x=9

5. 用代数式表示“比 a 的 2 倍大 1 的数”是
A. 2a+1B. 2a−1C. 2a+1D. 2a−1

6. 下列说法中正确的是
A. x+y2 是单项式B. 1x 是单项式
C. −2x3 的系数为 −2D. −5a2b 的次数是 3

7. 下列四个图形中，不是正方体展开图的是
A. B.
C. D.

8. 已知下列四个应用题：
①现有 60 个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工 4 个零件，乙单独每小时可以加工 6 个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有 20 个零件没有加工?
②甲乙两人从相距 60km 的两地同时出发，相向而行，甲的速度是 4km/h，乙的速度是 6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距 20km?
③甲乙两人从相距 60km 的两地相向而行，甲的速度是 4km/h，乙的速度是 6km/h，如果甲先走了 20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇?
④甲乙两人从相距 20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是 4km/h，乙的速度是 6km/h，问经过几小时后两人相距 60km?
其中，可以用方程 4x+6x+20=60 表述题目中对应数量关系的应用题序号是
A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 −2a5b 与 am+2b 是同类项，则 m 的值是 ．

10. 若 x−2=3，则 x 的值是 ．

11. 若代数式 x−2y 的值是 3，则代数式 −3x+6y−2 的值是 ．

12. 请你写出一个含有常数项的二次二项式： ．

13. 11 时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是 ．

14. 已知 ∠α=36∘15ʹ，则 ∠α 的余角的度数 ．

15. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成下列图案：
则第 n 个图案中有白色纸片 张．

16. 对于有理数 m，我们规定 m 表示不大于 m 的最大整数，例如 1.2=1，3=3，−2.5=−3，若 x+23=−5，则整数 x 的取值是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−7+21+−27−5．

18. 计算：−42+2×−32−−6÷−43．

19. 解方程：2x−1−5=7x．

20. 解方程：x+12−3x−14=1．

21. 先化简，再求值：2x2y+xy−x2y−xy−3x2y，其中 x=−1，y=1．

22. 已知：m2+mn=30，mn−n2=−10，求下列代数式的值．
（1）m2+2mn−n2．
（2）m2+n2−7．

23. 选择合适的画图工具，按要求作图并回答问题：
已知：如图点 A，点 B，点 C．
（1）作直线 AB；
（2）作线段 AC；
（3）在点 C 的东北方向有一点 D，且点 D 在直线 AB 上，画出点 D；
（4）作射线 CE 交 AB 于点 E，使得 ∠ACE=∠A；
（5）线段 EA 与线段 EC 的大小关系是 ．

24. 列方程解应用题：
某学校组织初一年级学生参加公益劳动．在甲处劳动的有 16 人，在乙处劳动的有 12 人．现在另调 20 人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的 2 倍少 6 人，问应调往甲、乙两处各多少人?

25. 已知，一个角比它的补角的一半大 15∘，求这个角的度数．

26. 已知，如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，BC=6 cm，求线段 BD 的长．
请将以下求解过程补充完整：
∵ 点 C 是线段 AB 的中点，
∴ ，
∵ BC=6 cm，
∴ AC= cm，
∵ 点 D 是线段 AC 的中点，
∴ DC= ，
∴DC= cm，
∴ BD= = cm．

27. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC=70∘，OD 是 ∠AOC 的平分线，∠DOE=90∘．
（1）图中小于平角的角的个数是 ．
（2）求 ∠BOD 的度数．
（3）猜想 OE 是否平分 ∠BOC，并证明．

28. 阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
12−02=1+0=1；
22−12=2+1=3；
32−22=3+2=5；
42−32=4+3=7；
52−42=5+4=9；
⋯⋯
若字母 a，b 表示自然数，用含 a，b 的式子表示观察得到的规律是 a2−b2= ．
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当 a，b 表示负整数且 a−b=1 时，上述规律仍旧成立；
②当 a，b 表示分数且 a−b=1 时，上述规律仍旧成立．
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式．
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，
当 a−b=2 时，a2−b2= （用含 a，b 的代数式表示）．
（4）进一步进行猜想，验证，归纳，
当 a−b=m（m 为有理数）时，a2−b2= （用含 m，a，b 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A【解析】∵a<0 ∴a+b<0，故A错误；
b−a>0，故B正确；
ab<0，故C正确；
∣a∣>b，故D正确．
4. A
5. C
6. D【解析】A选项：x+y2 是多项式，故A错误；
B选项：1x 是分式，故B错误；
C选项：−2x3 的系数为 −23，故C错误；
D选项：−5a2b 的次数是 3，故D正确．
7. C【解析】将选项中的各个立体图形的表面展开图进行还原，可知只有C选项不能还原为正方体．
8. B【解析】①设两人工作 x 小时后还有 20 个零件没有加工根据题意得：4x+6x+20=60．
②设 x 小时后两人相遇后又相距 20km，根据题意得：4x+6x+20=60．
③设乙出发 x 小时后两人相遇，根据题意得：4x+6x+20=60．
④设 x 小时后两人相距 60km，根据题意得：4x+6x+20=60．
综上可以用方程 4x+6x+20=60 表述题目中对应数是关系的应用题序号为①③④．
第二部分
9. 3
【解析】由题意得 m+2=5，
∴m=3．
10. 5 或 −1
【解析】∵x−2=3，
∴x−2=3 或 x−2=−3，
∴x=5 或 x=−1．
11. −11
【解析】∵x−2y=3，
∴−3x+6y−2=−3x−2y−2=−3×3−2=−9−2=−11.
12. xy+1（答案不唯一）
13. 30∘
14. 53∘45ʹ
【解析】90∘−36∘15ʹ=53∘45ʹ，
∴∠α 的余角的度数是 53∘45ʹ．
15. 3n+1
【解析】第 1 个图案中有白色纸片 3×1+1=4 张，
第 2 个图案中有白色纸片 3×2+1=7 张，
第 3 个图案中有白色纸片 3×3+1=10 张，
第 4 个图案中有白色纸片 3×4+1=13 张，
第 5 个图案中有白色纸片 3×5+1=16 张，
⋯
第 n 个图案中有白色纸片 =3n+1 张．
16. −17 或 −16 或 −15
【解析】∵x+23=−5，
∴−5≤x+23<−4，
∴−15≤x+2<−12，
∴−17≤x<−14，
∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15．
第三部分
17. −7+21+−27−5=14−32=−18.
18. 原式=−16+2×9−−6×−34=−16+18−92=2−92=−52.
19.
2x−1−5=7x,2x−2−5=7x,2x−7x=2+5,−5x=7,x=−75.
20.
x+12−3x−14=1.2x+1−3x−1=4.2x+2−3x+1=4.2x−3x=4−2−1.−x=1.x=−1.
21. 原式=2x2y+2xy−x2y+xy−3x2y=3xy−2x2y.
当 x=−1，y=1 时，
原式=3×−1×1−2×−12×1=−3−5=−5.
22. （1） ∵m2+mn=30，mn−n2=−10，
∴ m2+2mn−n2=m2+mn+mn−n2=30+−10=20.
（2） ∵m2+mn=30，mn−n2=−10，
∴ m2+n2−7=m2+mn−mn+n2−7=m2+mn−mn−n2−7=30−−10−7=30+10−7=33.
23. （1）
（2）
（3）
（4）
（5） EA=EC
【解析】∵∠ACE=∠A，
∴EA=EC．
24. 设调往甲处 x 人，调往乙处 20−x 人．
由题意得
16+x=212+20−x−6.16+x=24+40−2x−6.3x=42.x=14.20−x=20−14=6
（人）．
答：调往甲处 14 人，调往乙处 6 人．
25. 设这个角度数为 x，根据题意得：
x−12180∘−x=15.
解得
x=70∘.
答：这个角的度数为 70∘．
26. AC=BC，6，12AC，3，BC+DC，9
【解析】∵ 点 C 是线段 AB 的中点，
∴AC=BC，
∵BC=6 cm，
∴AC=6 cm，
∵ 点 D 是线段 AC 的中点，
∴DC=12AC，
∴DC= cm，
∴BD=BC+DC=9 cm．
27. （1） 9 个
【解析】小于平分的角有 ∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠EOB，共 9 个．
（2） ∵∠AOC=70∘，OD 平分 ∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC=35∘，
∵∠AOD+∠BOD=180∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−35∘=145∘．
（3） DE 平分 ∠BOC，
∵∠AOC=70∘，∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠BOC=110∘，
∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠DOC=12∠AOC=35∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90∘−35∘=55∘，
∴∠BOE=∠BOC−∠COE=55∘，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE 平分 ∠BOC．
28. （1） a+b
【解析】由规律可知 a−b=1 时，a2−b2=a+b．
（2） ① a=−1<0，b=−2<0，a−b=−1+2=1，−12−−22=1−4=−3=a+b；
② a=32，b=12，a−b=32−12=1，322−122=94−14=2=a+b．
（3） 2a+b
【解析】a−b=2 时，a2−b2=a−ba+b=2a+b．
（4） ma+b
【解析】a−b=m 时，a2−b2=a−ba+b=ma+b．