2021年北京昌平区昌平六中七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区昌平六中七年级下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米

2. 下列各式从左到右，不是因式分解的是
A. x2+xy+1=xx+y+1B. a2−b2=a+ba−b
C. x2−4xy+4y2=x−2y2D. ma+mb+mc=ma+b+c

3. 不等式 5x+1≥3x−1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

4. 下列运算正确的是
A. x26=x8B. a11÷a11=aC. 6a3⋅3a2=18a5D. a2+a2=a4

5. 下列采用的调查方式中，不合适的是
A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

6. 若 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. ∣a∣>∣b∣

7. 下列命题是真命题的是
A. 相等的角是对顶角B. 若 x2=y2，则 x=y
C. 同角的余角相等D. 两直线平行，同旁内角相等

8. 将含 45∘ 的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠3=90∘；（4）∠3+∠5=180∘，
其中正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共8小题；共45分）
9. 分解因式：
（1）x2+6x+9= ．
（2）m2−8m+16= ．
（3）a2−23a+19= ．
（4）36+12y+y2= ．

10. 写出方程 x−y=1 的一个整数解为 ．

11. 如果视线与水平线之间的夹角为 36∘，那么该视线与铅垂线之间的夹角为 度．

12. 已知二元一次方程 2x−3y=5 有一组解为 x=m,y=1 那么 m= ．

13. 方程组 x+y=5,2x+y=8 的解是 ．

14. 平行线的判定（除平行线定义和平行公理推论外）：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为： ，两直线平行．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 ．这个判定方法2可简述为： ， ．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 ．这个判定方法3可简述为： ， ．

15. 已知 x>y，且 m−2x
16. 观察分析下列方程：① x+2x=3；② x+6x=5；③ x+12x=7，请利用它们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第 n 个方程： ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 因式分解．
（1）3xa−b−9yb−a；
（2）x4−1．

18. 解方程组：
（1）x=y,x+y=6.
（2）3x+y=22,4x+y−5x−y=2.

19. 解不等式组 1−2x−2≥3,x−12<1, 并求满足不等式组的非负整数解．

20. 如图，已知 E，A，B 三点在同一直线上，AD 是 ∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=50∘，求 ∠EAD，∠DAC，∠C 的度数．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．

22. 计算：
（1）23−π−20100+−13−1−−2；
（2）利用乘法公式计算：997×999−9982；
（3）x+22x−22；
（4）2a+12−2a+1−1+2a．

23. 已知 5x2−x−1=0，求代数式 3x+23x−2+xx−2 的值．

24. 如图，在 ∠AOB 内有一点 P．
（1）过点 P 画 l1∥OA；
（2）过点 P 画 l2∥OB；
（3）用量角器量一量 l1 与 l2 相交的角与 ∠O 的大小有怎样关系?

25. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知 2 瓶A型消毒液和 3 瓶B型消毒液共需 41 元，5 瓶A型消毒液和 2 瓶B型消毒液共需 53 元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元?
（2）学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 13，请设计出最省钱的购买方案．

26. 某校学生会干部对学生倡导的“献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为 1:5．
被调查的捐款人数分组统计表：
组别捐款额x/元人数A1≤x<10aB10≤x<20100C20≤x<30 D30≤x<40 E40≤x
请结合以上信息解答下列问题：
（1）求 a 的值和参与调查的总人数：
解：a= ，参与调查的总人数为： ；
（2）补全“捐款人数分组统计图 1”并计算扇形B的圆心角度数；
（3）已知该校有学生 2200 人，请估计捐款数不少于 30 元的学生人数有多少人?

27. 如图，AE∥CD，BC⊥CD 于点 C，若 ∠A=28∘，求 ∠ABC 的度数．

28. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x>5x+9；
（2）3x+1<2x+3；
（3）32x−2<2x+1；
（4）5x+3>x−31−2x．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；
B、是分解因式，选项错误；
C、是分解因式，选项错误；
D、是分解因式，选项错误．
3. B
4. C
5. B
【解析】了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．
6. B【解析】A．由 a>b 不一定能得出 a>b+2，故本选项不合题意；
B．若 a>b，则 a+1>b+1，故本选项符合题意；
C．若 a>b，则 −a<−b，故本选项不合题意；
D．由 a>b 不一定能得出 ∣a∣>∣b∣，故本选项不合题意．
7. C【解析】A．相等的角不一定是对顶角，是假命题；
B．若 x2=y2，则 x=y 或 x=−y，是假命题；
C．同角的余角相等，是真命题；
D．两直线平行，同旁内角互补，是假命题．
8. D【解析】∵ 直尺的两边平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=90∘，∠3+∠5=180∘，
∴（1），（2），（3），（4）都是正确的，
∴ 正确的有 4 个．
故选：D．
第二部分
9. x+32，m−42，a−132，6+y2
10. x=2,y=1 等（答案不唯一）
【解析】方程整理得：x=1+y，
当 y=1 时，x=2，
则方程的整数解为 x=2,y=1 等（答案不唯一），
故答案为：x=2,y=1 等（答案不唯一）．
11. 54
12. 4
13. x=3,y=2
14. 同位角相等，同位角相等，内错角相等，这两条两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，这两条两直线平行，同旁内角互补，两直线平行
15. m<2
【解析】∵ 若 x>y，且 m−2x ∴m−2<0，则 m<2．
16. x+nn+1x=n+n+1
【解析】∵ 第 1 个方程为 x+1×2x=1+2，
第 2 个方程为 x+2×3x=2+3，
第 3 个方程为 x+3×4x=3+4，
⋯⋯，
∴ 第 n 个方程为 x+nn+1x=n+n+1．
第三部分
17. （1） 原式=3xa−b+9ya−b=3a−bx+3y.
（2） 原式=x2+1x2−1=x2+1x+1x−1.
18. （1）
x=y, ⋯⋯①x+y=6. ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
2y=6.
即
y=3.
把 y=3 代入 ① 得：
x=3.
则方程组的解为 x=3,y=3.
（2） 方程组整理得：
3x+y=22, ⋯⋯①−x+9y=2. ⋯⋯②①+②×3
得：
28y=28.
即
y=1.
把 y=1 代入 ② 得：
x=7.
则方程组的解为 x=7,y=1.
19. x≤1；非负整数解为 0，1．
20. ∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=50∘．
∵AD 是 ∠EAC 的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=50∘，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=50∘．
21. ∵AD∥BC，
∴∠4=∠EBC，
∵∠EBC=∠2+∠EBD，∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠EBD=∠ABD，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠ABD，
∴AB∥CD．
22. （1） 原式=8−1+−3−2=2.
（2） 原式=998−1998+1−9982=9982−1−9982=−1.
（3） 原式=x+2x−22=x2−42=x4−8x2+16.
（4） 原式=4a2+4a+1−4a2−1=4a+2.
23. 原式=9x2−6x+6x−4+x2−2x=10x2−2x−4.
∵5x2−x−1=0，
∴5x2−x=1，
∴10x2−2x=2，
∴原式=2−4=−2.
24. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
（3） 相等或互补．
25. （1） 设A型消毒液的单价是 x 元，B型消毒液的单价是 y 元，
2x+3y=41,5x+2y=53
解得
x=7,y=9.
答：A型消毒液的单价是 7 元，B型消毒液的单价是 9 元．
（2） 设购进A型消毒液 a 瓶，则购进B型消毒液 90−a 瓶，
依题意可得：w=4a+990−a=−2a+810，
所以 w 随 a 的增大而减小，
因为B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 13，
所以 90−a≥15a，
解得 a≤6712，
所以当 x=67 时，w 取得最小值，90−a=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液 67 瓶，购进B型消毒液 23 瓶．
26. （1） 20；500
（2）
1−8%−28%−40%×56=20%．
20%×360∘=72∘．
（3） 2200×8%+28%=792（人）．
答：捐款数不少于 30 元的学生约有 792 人．
27. 如图，
过点 B 向左作 BM∥AE．
∵AE∥CD，
∴BM∥CD，
∴∠A=∠ABM，∠MBC=∠C，
∵∠A=28∘，
∴∠ABM=28∘，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90∘，
∴∠MBC=90∘，
∴∠ABC=∠ABM+∠MBC=28∘+90∘=118∘．
28. （1） x<−3
（2） x<2
（3） x<2
（4） x<9