2021年北京朝阳区测试四七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区测试四七年级下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列数中：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60，是不等式 23x>50 的解的有
A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个

2. 已知等式 x−2y+3=8，则 x−2y 的值为
A. 5B. 10C. 12D. 15

3. 计算 a32 的结果是
A. 2a3B. a5C. a6D. 3a2

4. 下列各式计算正确的是
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2

5. 下列各式从左到右，不是因式分解的是
A. x2+xy+1=xx+y+1B. a2−b2=a+ba−b
C. x2−4xy+4y2=x−2y2D. ma+mb+mc=ma+b+c

6. 已知 ∠α=75∘，则 ∠α 的余角等于
A. 15∘B. 25∘C. 75∘D. 105∘

7. 若 x，y 满足方程组 x+3y=7, ⋯⋯①3x+y=5, ⋯⋯② 则 x−y 的值等于
A. −1B. 1C. 2D. 3

8. 若 a，b 互为相反数（a≠0），则关于 x 的方程 ax+b=0 的解是
A. 1B. −1C. 1 或 −1D. 任意数

二、填空题（共8小题；共45分）
9. 若 x−1−2019 有意义，则 x 满足的条件是 ．

10. 计算：a11÷a7= ．

11. 两直线平行，同旁内角 ．

12. 因式分解：x2+2x+1= ．

13. 计算：−a−2b2= ．

14. 平行线的判定（除平行线定义和平行公理推论外）：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为： ，两直线平行．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 ．这个判定方法2可简述为： ， ．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 ．这个判定方法3可简述为： ， ．

15. 若 x+y=−5，xy=6，则 x2+y2= ．

16. 某种植大户计划安排 10 个劳动力来耕作 30 亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 ，这时预计产值为 元．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）2a2+a−3⋅−a3；
（2）3x22y−x−2x2−y⋅3y+2x3．

18. 解不等式 x+72≤3x−1+4，并把解集在数轴上表示出来．

19. 解方程组 12x−32y=−1,2x+y=3.

20. 因式分解：
（1）−28m3n2+42m2n3−14m2n；
（2）9a2x−y+4b2y−x．

21. x 取哪些正整数时，不等式 x+3>6 与 2x−1<10 都成立?

22. 小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
如图所示，已知 l1∥l2∥l3，点 A，M，B 分别在直线 l1，l2，l3 上，MC 平分 ∠AMB，∠1=28∘，∠2=70∘．
求 ∠CMD 的度数．
小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如下提示：
小坚的提示中：①是 ∠ ，④是 ∠ ；
理由②是 ；
理由③是 ；
∠CMD 的度数是 ∘．

23. 先化简，再求值：a+2b2−a2a+3b+a+ba−b÷3b，其中 a=−3，b=4．

24. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．
（1）如图 1，可得等式为： ．
（2）试画出一个矩形，使它的面积能表示：a2−4ab+4b2．
（3）试画出一个矩形，使它的面积能表示：6m2+7mn+2n2．

25. 已知 ∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．求证：∠B+∠F=180∘．
证明：
∵∠B=∠BGD（已知），
∴ ∥CD（ ）．
∵∠BGC=∠F（已知），
∴CD∥ （ ）．
∴ ∥ （平行于同一直线的两直线平行），
∴∠B+ =180∘（ ）．

26. 现规定一种新的运算“ ⋇ ”：a⋇b=ab，如 3⋇2=32=9，计算：
（1）12⋇3；
（2）−3.5÷−78×−34⋇−2+4．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C【解析】a32=a3×2=a6．
4. D【解析】A选项：6a+a=7a，故此选项错误．
B选项：−2a+5b 无法计算，故此选项错误．
C选项：4m2n−2mn2 无法计算，故此选项错误．
D选项：3ab2−5b2a=−2ab2，正确．
5. A
【解析】A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；
B、是分解因式，选项错误；
C、是分解因式，选项错误；
D、是分解因式，选项错误．
6. A【解析】∠α的余角=90∘−∠α=90∘−75∘=15∘．
故选：A．
7. A【解析】② − ①，得 2x−2y=−2，则 x−y=−1．
8. A
第二部分
9. x≠1
【解析】由题意，得 x−1≠0，解得 x≠1．
10. a4
【解析】a11÷a7=a4．
11. 互补
12. x+12
【解析】x2+2x+1=x+12．
13. a2+4ab+4b2
14. 同位角相等，同位角相等，内错角相等，这两条两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，这两条两直线平行，同旁内角互补，两直线平行
15. 13
【解析】原式=x+y2−2xy=25−12=13.
16. 5 个，44000
【解析】设安排 x 人种蔬菜，y 人种水稻，
由题意，得 x+y=10,2x+4y=30.
解得 x=5,y=5.
∴2x×3000+4y×700=44000元．
第三部分
17. （1） 原式=2a2+a−3⋅−a3=2a2⋅−a3+a⋅−a3+−3⋅−a3=−2a5−a4+3a3.
（2） 原式=3x2⋅2y−3x2⋅x−2x2⋅3y−−y⋅3y+2x3=6x2y−3x3−6x2y+3y2+2x3=−x3+3y2.
18.
x+7≤6x−1+8.x+7≤6x−6+8.x−6x≤−6+8−7.−5x≤−5.x≥1.
将不等式解集表示在数轴上如下：
19. 原方程组可化为
x−3y=−2, ⋯⋯①2x+y=3. ⋯⋯②
① + ② ×3，得
7x=7.∴x=1.
将 x=1 代入①，得
y=1.∴
原方程组的解为
x=1,y=1.
20. （1） −28m3n2+42m2n3−14m2n=−14m2n2mn−3n2+1．
（2） 9a2x−y+4b2y−x=x−y9a2−4b2=x−y3a+2b3a−2b．
21. 4，5
22. 2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；21
23. 原式=a2+4ab+4b2−2a2−3ab+a2−b2÷3b=ab+3b2÷3b=13a+b.
当 a=−3，b=4 时，
原式=13×−3+4=3.
24. （1） a+b2a+b=2a2+3ab+b2
【解析】∵ 长方形的面积 = 长 × 宽，
∴a+b2a+b=2a2+3ab+b2，
∴ 可得等式为：a+b2a+b=2a2+3ab+b2；
故答案为：a+b2a+b=2a2+3ab+b2．
（2） a2−4ab+4b2=a−2b2．
如图所示：
（3） 6m2+7mn+2n2=2m+n3m+2n，如图所示：
25. AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；∠F；两直线平行，同旁内角互补
26. （1） 12⋇3=123=18.
（2） −3.5÷−78×−34⋇−2+4=−72×−87×−342=−32=9.