2021年北京通州区北京二中通州分校七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区北京二中通州分校七年级下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米

2. 下列调查中，须用普查的是
A. 了解某市学生的视力情况
B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 了解某市百岁以上老人的健康情况
D. 了解某市老年人参加晨练的情况

3. 计算 a32 的结果是
A. 2a3B. a5C. a6D. 3a2

4. 已知 ∠1 与 ∠2 互余，∠2 与 ∠3 互补，∠1=58∘，则 ∠3=
A. 58∘B. 148∘C. 158∘D. 32∘

5. 满足不等式 x−1≤3 的自然数是
A. 1，2，3，4B. 0，1，2，3，4C. 0，1，2，3D. 无穷多个

6. 下列四个多项式中，不能因式分解的是
A. ab−ab2+bB. a2+9C. a2−4b2D. 2a2+12a+18

7. 已知 x=2 是一元二次方程 x2−mx−6=0 的一个解，则 m 的值为
A. −1B. 1C. −3D. 2 或 −3

8. “十三五”时期是北京市迄今为，止大气污染治理力度最大，历成效最明显的五年，2020 年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现 38 微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．小明收集了 2021 年 3 月北京市 16 个城区的 PM2.5 的浓度均值（单位：得微克/立方米），并整理如表：
PM2.5的浓度798081838486城区的个数312451
则北京市 16 个城区的 PM2.5 的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为
A. 83，82B. 84，82C. 84，83D. 83，84

9. 计算 a2⋅a3 的结果是
A. a5B. a6C. a8D. 5a

10. 比 −3 大 5 的数是
A. −15B. −8C. 2D. 8

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：x2−4= ．

12. 当 x 时，代数式 −3x+4 的值是非正数．

13. 计算：6x2+4x÷2x= ．

14. 如图所示，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角 ∠1=74∘，那么吸管与易拉罐下部夹角 ∠2= ．

15. 若数据 2，3，−1，7，x 的平均数为 2，则 x= ．

16. 某地准备对一段长 120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工作 8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天．设甲工程队平均每天疏通河道 x m，乙工程队平均每天疏通河道 y m，则 x+y 的值为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：−a3−2⋅−a−3−2．

18. 如图，已知 ∠A=∠C，∠1=∠2，说明 ∠E=∠F 的理由．

19. x 取何值时，式子 x3−2 的值不大于 x2−3 的值?

20. 解方程组 3x−y=5,5y−1=3x+2.

21. 计算：2x+3x−2−x+12．

22. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x−3y=5,x−2y=k 的解满足 x>y，求 k 的取值范围．

23. 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数．

24. 一副三角板中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∠B=30∘，∠EDF=90∘，∠DEF=45∘，∠F=45∘．
（1）如图 1，点 E 与点 A 重合，点 D 在 CA 的延长线上．求证：BC∥DF；
（2）将三角版 DEF 绕点 D 逆时针旋转到三角形 DE1F1 的位置，如图 2，当 ∠ADE1 的度数为 时，AB∥DF1，说明理由；
（3）继续旋转三角板 DE1F1 到三角形 DE2F2 的位置，当 ∠ADE2 的度数为 时，AB∥F2E2，说明理由．

25. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，2∼4 小时（含 2 小时），4∼6 小时（含 4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2∼4 小时”的有 人．
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4∼6 小时”对应的圆心角度数为 ∘．
（3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数．

26. 如图，如果 ∠1+∠2=180∘，那 AB 与 CD 平行吗?为什么?

27. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元，已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了多少支?

28. 如图，点 C，B 分别在直线 MN，PQ 上，点 A 在直线 MN，PQ 之间，MN∥PQ．
（1）如图 1，求证：∠A=∠MCA+∠PBA；
（2）如图 2，过点 C 作 CD∥AB，点 E 在 PQ 上，∠ECM=∠ACD，求证：∠A=∠ECN；
（3）在（2）的条件下，如图 3，过点 B 作 PQ 的垂线交 CE 于点 F，∠ABF 的平分线交 AC 于点 G，若 ∠DCE=∠ACE，∠CFB=32∠CGB，求 ∠A 的度数．

29. 定义 abcd 为二阶行列式，规定它的运算法则为：abcd=ad−bc，例如：5678=5×8−6×7=−2．
（1）求 2019202020182019 的值．
（2）若 m+2m−2m−2m+2=24，求 m 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】A．了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
B．了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
C．了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；
D．了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．
3. C【解析】a32=a3×2=a6．
4. B
5. B
6. B【解析】A. ab−ab2+b=ba−ab+1，能因式分解，不符合题意；
B. a2+9 不能因式分解，符合题意；
C. a2−4b2=a+2ba−2b，能因式分解，不符合题意；
D. 2a2+12a+18=2a+32，能因式分解，不符合题意．
7. A
8. C【解析】∵84 出现了 5 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 84 微克/立方米，
把这些数从小到大排列，中位数是第 8 、第 9 个数的平均数，
则中位数是 83+832=83（微克/立方米）．
9. A
10. C
【解析】−3+5=2．
第二部分
11. x+2x−2
【解析】x2−4=x+2x−2．
12. ≥43
13. 3x+2
【解析】原式=6x2÷2x+4x÷2x=3x+2.
14. 74∘
15. −1
16. 20
【解析】由题意可列方程组
4x+9y=120,8x+3y=120,
两式相加得
12x+y=240,
∴x+y=20．
第三部分
17. 1．
18. ∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠FBA=∠C（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠FBA=∠A（等量代换）．
∴CF∥AE（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
19.
x3−2≤x2−3,2x−12≤3x−18,−x≤−6,x≥6.
20.
3x−y=5,5y−1=3x+2.
变形得
3x−y=5, ⋯⋯①3x−5y=−3. ⋯⋯②
① − ②，得
4y=8.∴
y=2.
将 y=2 代入①，得
x=73.∴
方程组的解为 x=73,y=2.
21. x2−13．
22. 2x−3y=5, ⋯⋯①x−2y=k, ⋯⋯②
① − ②得 x−y=5−k，
因为 x>y，所以 x−y>0．
所以 5−k>0，解得 k<5．
23. 设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，
依题意可得：
x+y=68,100x+y−100y+x=2178.
解得
x=45,y=23.
故这两个两位数分别为 45，23．
24. （1） ∵∠ACB=90∘，∠EDF=90∘，
∴∠ACB=∠EDF，
∴BC∥DF．
（2） 30∘
理由如下：
∵∠BAC=60∘，
∴∠BAD=120∘，
∵∠E1DF1=90∘，
∴∠ADF1=∠ADE1+∠E1DF1=120∘，
∴∠BAD=∠ADF1，
∴AB∥DF1；
（3） 165∘
理由如下：
∵∠ADE1+∠E1DF1+∠F1DE2=∠ADE2，
∴30∘+90∘+∠F1DE2=165∘，
∴∠F1DE2=45∘，
∵∠E2=45∘，
∴∠F1DE2=∠E2，
∴DF1∥F2E2，由（2）知 AB∥DF1，
∴AB∥F2E2．
25. （1） 200；40
【解析】本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，
其中课外阅读时长“2∼4 小时”的有：200×20%=40（人），
故答案为：200；40．
（2） 144
【解析】扇形统计图中，课外阅读时长“4∼6 小时”对应的圆心角度数为：360∘×1−30200−20%−25%=144∘，
故答案为：144．
（3） 20000×1−30200−20%=13000（人），
答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人．
26. AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠BEF，
∴∠BEF+∠2=180∘，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
27. 设购买签字笔 x 支，圆珠笔 15−x 支，
则
2x+1.515−x>26,2x+1.515−x<27,
解得
7 为正整数，
∴x=8．
答：购买签字笔 8 支．
28. （1） 过点 A 作 AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠A=∠MCA+∠PBA．
（2） ∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD=180∘，
∵∠ECM+∠ECN=180∘，
又 ∠ECM=∠ACD，
∴∠A=∠ECN．
（3） 如图，延长 CA 交 PQ 于点 H．
∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，
∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，
∵MN∥PQ，
∴∠MCA=∠AHB，
∵∠CAB=180∘−∠BAH=∠AHB+∠PBA，且由（2）知 ∠CAB=∠ECN，
∴∠ABP=∠NCD，
设 ∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，
由（1）可知 ∠CFB=∠FCN+∠FBQ，
∴∠CFB=270−2x，
由（1）可知 ∠CGB=∠MCG+∠GBP，
∴∠CGB=135−12x，
∴270−2x=32135−12x，解得：x=54∘
∴∠AHB=54∘，
∴∠ABP=∠NCD=180∘−54∘×3=18∘，
∴∠CAB=54∘+18∘=72∘．
29. （1） 根据题中的新定义得：
原式=20192−2018×2020=20192−2019−1×2019+1=20192−20192+1=1.
（2） 已知等式利用题中的新定义化简得：
m+22−m−22=24,
整理得：
m+2+m−2m+2−m+2=24,
即
8m=24,
解得：
m=3.