2021年北京昌平区上苑中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区上苑中学七年级下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 绝对值不大于 11.1 的整数有
A. 11 个B. 12 个C. 22 个D. 23 个

2. 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是
A. 1B. −1C. 0D. 0 或 1

3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
A. B.
C. D.

4. 下列各方程：① 4x−9=7−3x；② x2+7y=15；③ xy−y=1；④ 2x+3y=17．其中是二元一次方程的个数有几个
A. 0B. 1C. 2D. 3

5. 下列结论中，正确的是
A. 若 a>b，则 1a<1bB. 若 a>b，则 a2>b2
C. 若 a>b，则 1−a<1−bD. 若 a>b，则 ac2>bc2

6. 如果 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，那么 ∠A 和 ∠B 的关系是
A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补

7. 不等式 3−x2>x 的解为
A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−1

8. 今年是我国建国 70 周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了 2010∼2018 年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是
A. 2010∼2018 年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长
B. 2010∼2018 年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过 10 件
C. 2010 年申请后得到授权的比例最低
D. 2018 年申请后得到授权的比例最高

9. “健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—— 玲珑塔 —— 国家体育场——水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为 −1,0，森林公园的坐标为 −2,2，则终点水立方的坐标为
A. −2,−4B. −1,−4C. −2,4D. −4,−1

10. 已知方程 2x+1=−x+4 的解是 x=1，则直线 y=2x+1 与 y=−x+4 的交点是
A. 1,0B. 1,3C. −1,−1D. −1,5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及儿童卫生，这个结果是通过 得到的．（选填＂普查＂或＂抽样调查＂）

12. 如图，请你添加一个条件 从而判定 AD∥BC，判定的理由是 ．

13. 81 的算术平方根是 ．

14. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30 cm，长与宽的比为 3:2，则该行李箱的长的最大值为 cm．

15. 如图是某班的课程表，星期一第 5 节的美术课用（一，5）表示，星期五的第 7 节音乐课用（五，7）表示．
（1）星期二的第 4 节的英语课用（ ， ）表示；
（2）有序数对（三，6）表示星期 第 节的 课．
节数星期一星期二星期三星期四星期五1数学语文数学英语英语2英语数学语文语文数学3自习历史生物地理自习4语文英语英语数学语文5美术政治体育自习语文6地理信息数学历史政治7生物自习自习英语音乐8班会自习自习自习自习

16. 用代入消元法解方程组 2x+y=3, ⋯⋯①3x+2y=1. ⋯⋯②
解：由 ①，得 y= ． ⋯⋯③
把 ③ 代入 ②，得 x= ．
再把 x 的值代入 ③，得 y= ．
所以原方程组的解是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：−13+1−2+38．

18. 一个角比它的补角少 40∘，求这个角的余角的度数．

19. 已知二元一次方程组 3x+4y=2k−3,2x−y=3k+4 的解为 x=m,y=n, 且 m+n=2，求 k 的值．

20. 求同时满足 2x−7>3 及 15x−2≤4−25x 的整数解．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥EF∥DC，找出图中所有与 ∠CGF 相等的角并证明．

22. 五一期间，某超市三天的销售总额达 120 万元，具体分配情况如图所示．
（1）由图可知，日用品类销售额占总销售额的百分比为 ，日用品类销售额是 万元；
（2）已知去年该超市在五一期间的食品类销售额是 60 万元，若年增长率保持不变，请预测明年五一期间该超市的食品类销售额是多少万元．

23. 某商场用 36 万元购进 A,B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：
AB进价元/件12001000售价元/件13801200
（注：获利 = 售价 − 进价）
求该商场购进 A,B 两种商品各多少件．

24. 如图 1，AB∥CD，E 是射线 FD 上的一点，∠ABC=140∘，∠CDF=40∘．
（1）试说明 BC∥EF；
（2）若 ∠BAE=110∘，连接 BD，如图 2，若 BD∥AE，则 BD 是否平分 ∠ABC，请说明理由．

25. 如图，网格中每个小正方形的边长为 1，点 B，C 的坐标分别为 −1,3，0,1．
（1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出 x 轴，y 轴和原点），并写出点 A 的坐标 ．
（2）线段 AB 上任意一点的坐标可以表示为 ．
（3）在 y 轴上找到一点 P，使得 S△ABP=3S△ABC，求出点 P 的坐标，

26. 请根据图中信息回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. B
5. C
6. D
7. A【解析】3−x>2x，
3x<3，
x<1．
选A．
8. B
9. A
10. B
第二部分
11. 抽样调查
12. ∠DAC=∠BCA，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
13. 3
14. 78
【解析】设长为 3x，宽为 2x ．
由题意，得
5x+30≤160,
解得
x≤26.
故行李箱的长的最大值为 78．
15. （1）二，4，（2）三，6，数学
16. 3−2x，5，−7，x=5,y=−7.
第三部分
17. 原式=−1+2−1+2=2．
18. 设这个角为 x，其补角为 180∘−x，
∴ 180∘−x−x=40∘，
∴ x=70∘．
∴ 这个角的余角为 90∘−70∘=20∘．
19. ∵ 二元一次方程组 3x+4y=2k−3,2x−y=3k+4 的解为 x=m,y=n, 且 m+n=2，
∴
3m+4n=2k−3, ⋯⋯①2m−n=3k+4, ⋯⋯②m+n=2, ⋯⋯③
③ ×3− ①得
−n=6−2k+3,
即
n=2k−9, ⋯⋯④
③ ×2− ②得
3n=−3k,
即
n=−k, ⋯⋯⑤
由④⑤得
2k−9=−k,
解得
k=3.
20. x 的取值范围是 521. 因为 AB∥EF，（已知）
所以 ∠CGF=∠CAB （两直线平行，同位角相等）．
因为 AB∥CD，
所以 ∠DCA=∠CAB （两直线平行，内错角相等），
所以 ∠CGF=∠CAB=∠DCG （等量代换）．
又因为 ∠AGE 与 ∠CGF 时对顶角，
所以 ∠AGE=∠CGF （对顶角相等）．
22. （1） 11%；13.2
（2） 86.4 万元
23. （1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件．
根据题意，得 1200x+1000y=360000,1380−1200x+1200−1000y=60000.
化简，得 6x+5y=1800,9x+10y=3000.
解得 x=200,y=120.
答：该商场购进 A,B 两种商品分别为 200 件和 120 件．
24. （1） 因为 AB∥CD，
所以 ∠ABC+∠C=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
因为 ∠ABC=140∘，
所以 ∠C=40∘，
因为 ∠CDF=40∘，
所以 ∠C=∠CDF，
所以 BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
（2） BD 平分 ∠ABC．
理由如下：
因为 BD∥AE，
所以 ∠BAE+∠ABD=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
因为 ∠BAE=110∘，
所以 ∠ABD=70∘，
所以 ∠ABD=12∠ABC，
所以 BD 平分 ∠ABC．
25. （1） 如图即为符合条件的直角坐标系．
−4,3
（2） x,3−4≤x≤−1
【解析】线段 AB 上任意一点的坐标可以表示为 x,3−4≤x≤−1．
（3） ∵S△ABP=3S△ABC，
S△ABC=12×3×2=3，
设 P 点到 AB 的距离为 ∣y∣，
∴S△ABP=12×3×∣y∣，
∴32∣y∣=9，解得 y=±6，
答：P 的坐标为 0,9 或 0,−3．
26. （1） 设一个暖瓶 x 元，则一个水杯为 100−x 元，根据题意得：
2x+3100−x=230.
解得
x=70.
100−70=30.
答：一个暖瓶 70 元，一个水杯 30 元．
（2） 若到甲商场购买，则所需的钱数为：4×70+15×30×90%=657（元），
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×70+15−4×30=610（元），
因为 657>610，所以，到乙商场购买更合算．