2019-2020学年北京市通州区九下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市通州区九下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一元二次方程 2x2−5x−4=0 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是
A. 2，5，−4B. 2，5，4C. 2，−5，−4D. 2，−5，4

2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若 ∠ABC=60∘，OA=1，则 CD 的长为
A. 1B. 3C. 2D. 23

4. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为
A. B.
C. D.

5. 很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队 4 名队员在 500 米短道速滑训练成绩的平均数 x 与方差 s2：
队员甲队员乙队员丙队员丁平均数x秒45464546方差s2秒
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A. 队员甲B. 队员乙C. 队员丙D. 队员丁

6. 若一次函数 y=kx+bk≠0 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b<0D. k<0，b>0

7. 若关于 x 的一元二次方程 kx2−6x+9=0 有两个相等的实数根，那么 k 的取值为
A. k>1B. k<1C. k=1D. k<1 且 k≠0

8. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是
A. x2+130x−1400=0B. x2+65x−350=0
C. x2−130x−1400=0D. x2−65x−350=0

9. 如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，E，G 为 AB 边上两点，且 AE=EG=GB；F，H 为 CD 边上两点，且 DF=FH=HC．沿虚线 EF 折叠，使点 A 落在点 G 上，点 D 落在点 H 上；然后再沿虚线 GH 折叠，使 B 落在点 E 上，点 C 落在点 F 上．叠完后，剪一个直径在 EF 上的半圆，再展开，则展开后的图形为
A. B.
C. D.

10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1,1，B2,2，一次函数 y=−2x+b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围是
A. 3≤b≤6B. 3≤b≤4
C. 1≤b≤2D. −2≤b≤−1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 1,4，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是 ．

12. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，其中 b= ，k= ．

13. 如果 a 是一元二次方程 x2−3x−3=0 的一个解，那么代数式 2a2−6a−8 的值为 ．

14. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A−1,0 的对应点为 C1,−1，则点 B0,3 的对应点 D 的坐标是 ．

15. 如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 CD 边的中点．若 AB=8，OM=3，则线段 OB 的长为 ．

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作直线外一点关于直线的对称点．
已知：如图，直线 l 与直线 l 外一点 A．
求作：直线外一点 A 关于直线 l 的对称点 B．
小颖的作法如下：
（1）如图，在直线 l 上任取点 C；
（2）以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线 l 于点 D；
（3）分别以点 C，点 D 为圆心，AC 长为半径作弧，处于直线 l 异侧的两弧交点为 B．
所以点 B 为所求．
老师说：“小颖的作法正确．”
请回答：小颖的作图依据是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）x+12=2；
（2）x2=4x+5．

18. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y1=mxm≠0 与 y2=kx+bk≠0 相交于点 A1,2，且 y2=kx+bk≠0 与 y 轴交于点 B0,3．
（1）求一次函数 y1 和 y2 的解析式；
（2）当 y1>y2>0 时，求出 x 的取值范围．

19. 已知：如图，A，B，C，D 在同一直线上，且 AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：四边形 EBFC 是平行四边形．

20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k−4=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．

21. 生产一种电热水壶，原来每件成本是 300 元，由于改进技术，连续两次降低成本，现在成本是 192 元．每次降低成本时，成本的平均降低率为多少?

22. 下表是初二年级 50 名同龄女生身高数据：
身高/cm146151153154156157158159160人数122234844身高/cm161162163164165166167169人数24323411
（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：
（2）根据分布表画出频数分布直方图．
（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：
为了参加广播操比赛，老师打算从以上 50 名女生中挑选 30 名队员．为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢?请写出答案并简述理由．

23. 阅读下面材料：
学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．
以下是小东的探究过程，请你补充完整：
（1）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．补充下列条件中能判断平行四边形 ABCD 是矩形的是 （请将所有正确答案前的字母填写在横线上）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AD=DC D．∠DAB=∠ABC
（2）小东进一步探究发现：
在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.

24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上任意一点，连接 DE．过点 C 作线段 DE 的平行线，交 AB 延长线于点 F．
（1）证明：AE=BF．
（2）过点 E 作 EG⊥CF，垂足为点 G．点 M 为 DC 边中点，连接 ME，MG．
①根据题意完成作图；
②猜想线段 ME，MG 的数量关系，并写出你的证明思路．

25. 我们对平面直角坐标系 xOy 中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．我们假设点 Px1,y1，Qx2,y2 是三角形边上的任意两点．如果 x1−x2 的最大值为 m，那么三角形的“横长”lx=m；如果 y1−y2 的最大值为 n，那么三角形的“纵长”ly=n．如图，该三角形的“横长”lx=3−1=2；“纵长”ly=3−0=3．当 ly=lx 时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．
（1）如图 1 所示，已知点 O0,0，A2,0．
①在点 C−1,3，D2,1，E12,−2 中，可以和点 O，点 A 构成“方三角形”的点是 ；
②若点 F 在函数 y=2x−4 上，且 △OAF 为“方三角形”，求点 F 的坐标；
（2）如图 2 所示，已知点 O0,0，G1,−2，点 H 为平面直角坐标系中任意一点．若 △OGH 为“方三角形”，且 S△OGH=2，请直接写出点 H 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. D【解析】D [解析]∵ 洗衣机工作前洗衣机内无水，
∴ A，B两选项不正确，被排除．
又 洗衣机最后排完水，
∴ C选项不正确，被排除，所以选项D正确．
5. A
6. C
7. C
8. B
9. B
10. A
第二部分
11. 1,−4
12. 3，−32
13. −2
14. 2,2
15. 5
16. （1）四条边相等的四边形是菱形；（2）菱形的对角线互相垂直平分
第三部分
17. （1）
x+1=±2,x1=2−1,x2=−2−1.
（2）
x2−4x−5=0,x−5x+1=0,x1=5,x2=−1.
18. （1） ∵ 一次函数 y1=mxm≠0 过点 A1,2，
∴2=m，
∴y1=2x，
又 ∵ 一次函数 y2=kx+bk≠0 经过点 A1,2，B0,3，
∴2=k+b,3=b,
解得：k=−1,b=3,
∴y2=−x+3．
（2） 119. 方法一：连接 AF，ED，EF；
∵AE=DF，AE∥DF，
∴ 四边形 AEDF 为平行四边形；
∴EO=FO，AO=DO；
又 ∵AB=CD，
∴AO−AB=DO−CD，
∴BO=CO；
又 ∵EO=FO，
∴ 四边形 EBFC 是平行四边形．
【解析】方法二：采用全等三角形证明，证出 △AEB≌△DFC；
得到：BE=CF；
得到：BE∥CF，或者通过全等得到 EC=BF；
∴ 四边形 EBFC 是平行四边形．
20. （1） ∵ 该一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=22−42k−4=4−8k+16=20−8k>0，
∴k<52．
（2） ∵k 为正整数且 k<52，
∴k=1,2；
当 k=1 时，x2+2x−2=0，
解得：x1=3−1，x2=−3−1（不符题意，舍）；
当 k=2 时，x2+2x=0，
解得：x1=0，x2=−2．
∴k=2．
21. 设成本的每次平均降低率为 x，
由题意，得
3001−x2=192,
解得
x1=0.2,x2=1.8舍去.
答：成本的每次平均降低率为 20%．
22. （1）
（2）
（3） 答：老师可以在 155∼165 的身高范围内挑选队员．因为在此范围内，人数最为集中，且大家的身高相对接近．
23. （1） B
（2） 猜想：是真命题．
作图：
证明：连接 AC，在四边形 ABCD 中，已知 AB=CD，∠B=∠D=90∘，
∴△ACD≌△ABC（或者通过勾股定理），
∴AD=BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵∠B=∠D=90∘，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又 ∵DE∥CF，
∴ 四边形 DEFC 是平行四边形，
∴EF=CD，
∴EF=AB，
∴EF−BE=AB−BE，
∴AE=BF．
（2） ①作图：
②猜想：ME=MG；
证明思路：
延长 EM，FC 交于点 H，
证明 △DEM≌△CHM，
得到 ME=MH，
在 Rt△EHG 中，得到 ME=MG．
25. （1） ① C，E
②据题意，当 O0,0，A2,0 时，
∵△OAF 为“方三角形”，
∴ 当 x≤0 时，点 F 位于直线 y=−x+2 与直线 y=x−2 上，
当 0当 x≥2 时，点 F 位于直线 y=x 与直线 y=−x 上．
又 ∵ 点 F 在函数 y=2x−4 上，
∴ 当 y=2x−4,y=−2,
x=1,y=−2,
∴F11,−2，
∴ 当 y=2x−4,y=x,
x=4,y=4,
∴F24,4．
（2） H12,0，H24,−4，H3−3,2，H4−1,−2．
【解析】据题意，当 O0,0，G1,−2 时，
∵△OGH 为“方三角形”，
∴ 当 x≤−1 时，点 H 位于直线 y=−x−1 与直线 y=x−1 上，
当 x≥2 时，点 H 位于直线 y=x−2 与直线 y=−x 上，
以及端点为 −1,0，−1,−2 的线段与端点为 2,0，2,−2 的线段，
又 ∵S△OGH=2，
∴ 点 H 位于直线 y1=−2x−4 与直线 y2=−2x+4 上，
∴ 当 y=−2x−4,y=−x−1,
x=−3,y=2,
∴H3−3,2，
∴ 当 y=−2x+4,y=−x,
x=4,y=−4,
∴H24,−4，
∴ 当 y=−2x−4,y=x−1,
x=−1,y=−2,
∴H4−1,−2，
∴ 当 y=−2x+4,y=x−2,
x=2,y=0,
∴H12,0．