北京市通州区2020-2021学年七年级（下）期末复习数学测试卷（无答案）

北京市通州区2020-2021学年第二学期七年级（下）期末复习数学测试卷

一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）

1、在式子﹣3＜0，x≥2，x＝a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列计算正确的是（　　）

A．x+x2＝x3 B．x2•x3＝x6 C．x9÷x3＝x3 D．（x3）2＝x6

3、如果（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

4、北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（　　）

A．6.3×10﹣4 B．0.63×10﹣4 C．6.3×10﹣5 D．63×10﹣5

5、如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠4＝∠5

6、小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）

A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数

7、下列因式分解正确的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 

C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．4a2﹣8a＝2a（2a﹣4）

8、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9、如图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13

10、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分）

11、分解因式：x2y﹣6xy+9y＝　        　．

12、化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）＝　        　．

13、将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是　       　．

14、北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的中位数是　   　．

15、在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为　     　．

16、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为　                　．

17、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2＝　    　

18、在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；　    　是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为　    　．

三、解答题（共54分）

19、（4分）计算：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0+2﹣1．

20、（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a．

21、（4分）用代入法解方程组．

22、（4分）解不等式＞﹣1，并写出它的非负整数解．

23、（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．

24、（5分）已知：如图，AB∥CD，CE∥BF．求证：∠C+∠B＝180°．

25、（6分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）请将两个统计图补充完整．

（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

26、（6分）某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等．

（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．

（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多少米？

（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．

27、（6分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C．

（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；

（2）求证：CG平分∠OCD；

（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．

28、（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　     　．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．

（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．