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2021年北京丰台区北京八中（怡海分校）七年级下期末数学试卷
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这是一份2021年北京丰台区北京八中（怡海分校）七年级下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 m>n，则下列不等式中一定成立的是
A. m+2na2
2. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ∠1=65∘，则 ∠2 的度数为
A. 15∘B. 35∘C. 25∘D. 40∘
3. 要使式子 x2+y2 成为一个完全平方式，则需加上
A. xyB. ±xyC. 2xyD. ±2xy
4. 如图 1，是一个长为 2a 宽为 2ba>b 的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图 2 拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积
A. a2−b2B. a+b2C. a−b2D. ab
5. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米
6. 如图，∠AOB 的平分线是
A. 射线 OBB. 射线 OEC. 射线 ODD. 射线 OC
7. 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6 个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为 800 ， 820 ， 930 ， 860 ， 820 ， 850 ，这组数据的众数和中位数分别是
A. 820 ， 850B. 820 ， 930C. 930 ， 835D. 820 ， 835
8. 如果一个单项式与 −3ab 的积为 −34a2bc，则这个单项式为
A. 14a2cB. 14acC. 94a2cD. 94ac
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．
10. 如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 a+bn（n 为整数）的展开时的系数规律，（按 a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出 a+b2018 展开式中含 a2017 项的系数是 ．
a+b0=11a+b1=a+b11a+b2=a2+2ab+b2121a+b3=a3+3a2b+3ab2+b31331a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b314641⋯⋯⋯⋯
11. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线 l 及其外一点 A．
求作：l 的平行线，使它经过点 A．
小天利用直尺和三角板进行如下操作：
如图所示：
①用三角板的一条边与已知直线 l 重合；
②用直尺紧靠三角板一条边；
③沿着直尺平移三角板，使三角板的一条边通过已知点 A；
④直线重合的斜边通过已知点 A；
④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行．
老师说：“小天的作法正确．”
请回答：小天的作图依据是 ．
12. 因式分解：2x2−8= ．
13. 如图，身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 （用“ > ”或“ < ”填空）．
14. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果 ⋯⋯，那么 ⋯⋯”的形式： ．
15. 用边长为 2a 和 a 的两个正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为 ．
16. 已知 2x+3y=5,x+2y=3, 则 2016+x+y= ．
三、解答题（共11小题；共143分）
17. −12017+π−30−22+−12−1．
18. 用适当的方法解二元一次方程组．
（1）x=y+4,x+3y=16;
（2）x+2y=6,2x+1−y=4.
19. 先化简，再求值：x2−3x−1=0，求代数式 x−32+x+yx−y+y2 的值．
20. 小明和小丽两人相距 8 千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明 2 小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?
21. 如图，AB∥CD，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分 ∠AOF．
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若 ∠DCO=40∘，求 ∠DEF 的度数．
22. 为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备共 10 台，其中每台的价格、月处理污水量如表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元．
A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月220180
（1）求 a，b 的值；
（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?
23. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A=110∘，∠ACE=100∘，过点 E 作 EH⊥EF，垂足为 E，交 CD 于 H 点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求 ∠CEH 的度数．
小明想了许久对于求 ∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图 2 所示的提示．
请问小丽的提示中理由①是 ；
提示中②是： 度；
提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ．
提示中⑥是 度．
24. 阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式 ∣x∣<1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于 1 的点在数轴上集中在 −1 和 +1 之间，如图：
所以，该不等式的解集为 −11 的解集为 x<−1 或 x>1．根据以上方法小明继续探究了不等式 2<∣x∣<5 的解集，即到原点的距离大于 2 小于 5 的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式的解集为 −5仿照小明的做法解决下面问题：
（1）不等式 ∣x∣<5 的解集为 ．
（2）不等式 1<∣x∣<3 的解集是 ．
（3）求不等式 ∣x−2∣<2 的解集．
25. x 取何值时，式子 x3−2 的值不大于 x2−3 的值?
26. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别ABCD阅读时间x/min0≤x<3030≤x<6060≤x<90x≥90频数450400m50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，m= ；
（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于 ∘；
（3）将每天阅读时间不低于 60 min 的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有 600 万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
27. 解不等式组 x−1<0,5x+22≥x−1, 并写出满足不等式组的所有整数解．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. C
5. B
6. B
7. D
8. B
第二部分
9. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
10. 2018
11. 同位角相等，两直线平行
12. 2x+2x−2
13. x【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 x14. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行
15. 2a2
16. 2018
第三部分
17. −12017+π−30−22+−12−1=−1+1−4+−2=−6.
18. （1）
x=y+4, ⋯⋯①x+3y=16, ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
y+4+3y=16.
解得：
y=3.
把 y=3 代入 ① 中，解得：
x=7.
所以这个方程组的解是
x=7,y=3.
（2）
x+2y=6, ⋯⋯①2x+1−y=4. ⋯⋯②②
整理得：
2x−y=2, ⋯⋯③①×2
得：
2x+4y=12, ⋯⋯④④−③
得：
5y=10.y=2.
把 y=2 代入 ① 中，解得：
x=2.
所以这个方程组的解是
x=2,y=2.
19. x−32+x+yx−y+y2=x2−6x+9+x2−y2+y2=2x2−6x+9,
∵x2−3x−1=0，
∴x2−3x=1，
原式=2x2−3x+9=2+9=11.
20. 设小明每小时走 x 千米，小丽每小时走 y 千米．
根据题意得：
x+y=8,2x−2y=8,
解得：
x=6,y=2.
答：小明每小时走 6 千米，小丽每小时走 2 千米．
21. （1） ∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠COA，
∵OC 平分 ∠AOF，
∴∠DCO=∠COA，
∴∠DCO=∠COF．
（2） ∵∠DCO=40∘，
∴∠DCO=∠COA=∠COF=40∘，
∴∠FOB=100∘，
∵AB∥CD，
∴∠DEF=∠BOF=100∘．
22. （1） 根据题意，得
a−b=2,3b−2a=6.
解得：
a=12,b=10.
答：a 的值是 12，b 的值是 10．
（2） 设购买A型设备 x 台，则B型设备 10−x 台，根据题意得：
12x+1010−x≥108,12x+1010−x≤110.
解得：
4≤x≤5.∵x
为正整数，
∴ 有两种购买方案，
方案 1：购买A型设备 4 台，B型设备 6 台；
方案 2：购买A型设备 5 台，B型设备 5 台；
∵ 由表格知A型设备每月处理污水量为 220 吨，B型设备每月污水处理量为 180 吨．
∴ 方案 2 可使每月污水处理量最多．220×5+180×5=2000（吨），
答；最多能处理污水 2000 吨．
23. （1） 依据题意补全图形，如图所示．
（2） ①：两直线平行，同旁内角互补
②：70
③：30
④：∠CEF
⑤：两直线平行，内错角相等
⑥：60
24. （1） −5 （2） −3 （3） 0【解析】x−2>−2．
x>0．
x−2<2．
x<4．
∴ 不等式 ∣x−2∣<2 的解集是 025.
x3−2≤x2−3,2x−12≤3x−18,−x≤−6,x≥6.
26. （1） 1000；100
【解析】450÷45%=1000，
m=1000−450+400+50=100．
（2） 144
【解析】360∘×4001000=144∘．
即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于 144∘．
（3） 600×100+501000=90（万人）．
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有 90 万人．
27. 解不等式 x−1<0，得：
x<1.
解不等式 5x+22≥x−1，得：
x≥−43.
则不等式组的解集为
−43≤x<1.∴
不等式组的整数解为 −1，0．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 m>n，则下列不等式中一定成立的是
A. m+2
2. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ∠1=65∘，则 ∠2 的度数为
A. 15∘B. 35∘C. 25∘D. 40∘
3. 要使式子 x2+y2 成为一个完全平方式，则需加上
A. xyB. ±xyC. 2xyD. ±2xy
4. 如图 1，是一个长为 2a 宽为 2ba>b 的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图 2 拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积
A. a2−b2B. a+b2C. a−b2D. ab
5. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米
6. 如图，∠AOB 的平分线是
A. 射线 OBB. 射线 OEC. 射线 ODD. 射线 OC
7. 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6 个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为 800 ， 820 ， 930 ， 860 ， 820 ， 850 ，这组数据的众数和中位数分别是
A. 820 ， 850B. 820 ， 930C. 930 ， 835D. 820 ， 835
8. 如果一个单项式与 −3ab 的积为 −34a2bc，则这个单项式为
A. 14a2cB. 14acC. 94a2cD. 94ac
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．
10. 如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 a+bn（n 为整数）的展开时的系数规律，（按 a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出 a+b2018 展开式中含 a2017 项的系数是 ．
a+b0=11a+b1=a+b11a+b2=a2+2ab+b2121a+b3=a3+3a2b+3ab2+b31331a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b314641⋯⋯⋯⋯
11. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线 l 及其外一点 A．
求作：l 的平行线，使它经过点 A．
小天利用直尺和三角板进行如下操作：
如图所示：
①用三角板的一条边与已知直线 l 重合；
②用直尺紧靠三角板一条边；
③沿着直尺平移三角板，使三角板的一条边通过已知点 A；
④直线重合的斜边通过已知点 A；
④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行．
老师说：“小天的作法正确．”
请回答：小天的作图依据是 ．
12. 因式分解：2x2−8= ．
13. 如图，身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 （用“ > ”或“ < ”填空）．
14. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果 ⋯⋯，那么 ⋯⋯”的形式： ．
15. 用边长为 2a 和 a 的两个正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为 ．
16. 已知 2x+3y=5,x+2y=3, 则 2016+x+y= ．
三、解答题（共11小题；共143分）
17. −12017+π−30−22+−12−1．
18. 用适当的方法解二元一次方程组．
（1）x=y+4,x+3y=16;
（2）x+2y=6,2x+1−y=4.
19. 先化简，再求值：x2−3x−1=0，求代数式 x−32+x+yx−y+y2 的值．
20. 小明和小丽两人相距 8 千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明 2 小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?
21. 如图，AB∥CD，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分 ∠AOF．
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若 ∠DCO=40∘，求 ∠DEF 的度数．
22. 为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备共 10 台，其中每台的价格、月处理污水量如表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元．
A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月220180
（1）求 a，b 的值；
（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?
23. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A=110∘，∠ACE=100∘，过点 E 作 EH⊥EF，垂足为 E，交 CD 于 H 点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求 ∠CEH 的度数．
小明想了许久对于求 ∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图 2 所示的提示．
请问小丽的提示中理由①是 ；
提示中②是： 度；
提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ．
提示中⑥是 度．
24. 阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式 ∣x∣<1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于 1 的点在数轴上集中在 −1 和 +1 之间，如图：
所以，该不等式的解集为 −1
所以，不等式的解集为 −5
（1）不等式 ∣x∣<5 的解集为 ．
（2）不等式 1<∣x∣<3 的解集是 ．
（3）求不等式 ∣x−2∣<2 的解集．
25. x 取何值时，式子 x3−2 的值不大于 x2−3 的值?
26. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别ABCD阅读时间x/min0≤x<3030≤x<6060≤x<90x≥90频数450400m50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，m= ；
（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于 ∘；
（3）将每天阅读时间不低于 60 min 的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有 600 万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
27. 解不等式组 x−1<0,5x+22≥x−1, 并写出满足不等式组的所有整数解．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. C
5. B
6. B
7. D
8. B
第二部分
9. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
10. 2018
11. 同位角相等，两直线平行
12. 2x+2x−2
13. x
15. 2a2
16. 2018
第三部分
17. −12017+π−30−22+−12−1=−1+1−4+−2=−6.
18. （1）
x=y+4, ⋯⋯①x+3y=16, ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
y+4+3y=16.
解得：
y=3.
把 y=3 代入 ① 中，解得：
x=7.
所以这个方程组的解是
x=7,y=3.
（2）
x+2y=6, ⋯⋯①2x+1−y=4. ⋯⋯②②
整理得：
2x−y=2, ⋯⋯③①×2
得：
2x+4y=12, ⋯⋯④④−③
得：
5y=10.y=2.
把 y=2 代入 ① 中，解得：
x=2.
所以这个方程组的解是
x=2,y=2.
19. x−32+x+yx−y+y2=x2−6x+9+x2−y2+y2=2x2−6x+9,
∵x2−3x−1=0，
∴x2−3x=1，
原式=2x2−3x+9=2+9=11.
20. 设小明每小时走 x 千米，小丽每小时走 y 千米．
根据题意得：
x+y=8,2x−2y=8,
解得：
x=6,y=2.
答：小明每小时走 6 千米，小丽每小时走 2 千米．
21. （1） ∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠COA，
∵OC 平分 ∠AOF，
∴∠DCO=∠COA，
∴∠DCO=∠COF．
（2） ∵∠DCO=40∘，
∴∠DCO=∠COA=∠COF=40∘，
∴∠FOB=100∘，
∵AB∥CD，
∴∠DEF=∠BOF=100∘．
22. （1） 根据题意，得
a−b=2,3b−2a=6.
解得：
a=12,b=10.
答：a 的值是 12，b 的值是 10．
（2） 设购买A型设备 x 台，则B型设备 10−x 台，根据题意得：
12x+1010−x≥108,12x+1010−x≤110.
解得：
4≤x≤5.∵x
为正整数，
∴ 有两种购买方案，
方案 1：购买A型设备 4 台，B型设备 6 台；
方案 2：购买A型设备 5 台，B型设备 5 台；
∵ 由表格知A型设备每月处理污水量为 220 吨，B型设备每月污水处理量为 180 吨．
∴ 方案 2 可使每月污水处理量最多．220×5+180×5=2000（吨），
答；最多能处理污水 2000 吨．
23. （1） 依据题意补全图形，如图所示．
（2） ①：两直线平行，同旁内角互补
②：70
③：30
④：∠CEF
⑤：两直线平行，内错角相等
⑥：60
24. （1） −5
x>0．
x−2<2．
x<4．
∴ 不等式 ∣x−2∣<2 的解集是 0
x3−2≤x2−3,2x−12≤3x−18,−x≤−6,x≥6.
26. （1） 1000；100
【解析】450÷45%=1000，
m=1000−450+400+50=100．
（2） 144
【解析】360∘×4001000=144∘．
即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于 144∘．
（3） 600×100+501000=90（万人）．
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有 90 万人．
27. 解不等式 x−1<0，得：
x<1.
解不等式 5x+22≥x−1，得：
x≥−43.
则不等式组的解集为
−43≤x<1.∴
不等式组的整数解为 −1，0．
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