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2021年北京大兴区榆垡中学七年级下期末数学试卷
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这是一份2021年北京大兴区榆垡中学七年级下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果 a>b，那么下列不等式中正确的是
A. a−b<0B. a+6C. ac2>bc2D. −a9+1<−b9+1
2. 下列计算正确的是
A. a2⋅xy32⋅ax2y=a3x4y8
B. x2y43÷x2y2=3x4y10
C. −2x22⋅2x22⋅2x22=32x12
D. 3y32÷−3y22=−y2
3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001 s，将 0.000000001 s 用科学记数法表示为
A. 0.1×10−8 sB. 0.1×10−9 sC. 1×10−8 sD. 1×10−9 s
4. 如图，AB∥CD，∠B=110∘，则 ∠1 的度数为
A. 100∘B. 70∘C. 110∘D. 80∘
5. “十三五”时期是北京市迄今为，止大气污染治理力度最大，历成效最明显的五年，2020 年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现 38 微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．小明收集了 2021 年 3 月北京市 16 个城区的 PM2.5 的浓度均值（单位：得微克/立方米），并整理如表：
PM2.5的浓度798081838486城区的个数312451
则北京市 16 个城区的 PM2.5 的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为
A. 83，82B. 84，82C. 84，83D. 83，84
6. 下列各选项中因式分解正确的是
A. x2−1=x−12B. a3−2a2+a=a2a−2
C. −2y2+4y=−2yy+2D. m2n−2mn+n=nm−12
7. 为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差
8. 小淇将 2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1；小尧将 2020x−20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 c1−c2 的值为
A. 2019B. 2020C. 4039D. 1
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 70∘ 的余角是 ．
10. 如图，把一块含 45∘ 的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ∠1=35∘，则 ∠2= ．
11. 如图，∠A=70∘，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹角 ∠BOD=82∘，要使 OD∥AC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 度．
12. 因式分解：mn3−4mn= ．
13. 在从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为 ．
14. 计算 2a3 的结果等于 ．
15. 若 9x2+2a−4x+16 是一个完全平方式，则 a= ．
16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形，⋯ ， 按此规律摆下去，第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的代数式表示）．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−2−3−π−3.140+1−cs30∘×12−2．
18. 把下列各式分解因式：
16x2y−16x3−4xy2．
19. 解方程组 3x−y=5,5y−1=3x+2.
20. 如图，已知 E，A，B 三点在同一直线上，AD 是 ∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=50∘，求 ∠EAD，∠DAC，∠C 的度数．
21. x 取哪些正整数时，不等式 x+3>6 与 2x−1<10 都成立?
22. 作图并写出结论：如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图．
（1）过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q．
（2）过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R．
（3）若 ∠DCB=135∘，则 ∠PQC 度数是多少?请说明理由．
解：因为 PQ∥CD（已作），
所以 ∠DCB+∠PQC=180∘（ ），
因为 ∠DCB=135∘，
所以 ∠PQC= ．
23. 计算：
（1）x−2yx2−2xy−4y2．
（2）28a3b2c+a2b3−14a2b2÷−7a2b．
24. 网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m 的值是 ，学习方式D对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 800 名学生中最喜欢方式D的学生人数．
25. 已知 y2−2xy−1=0，求代数式 x−2y2−x−yx+y−3y2 的值．
26. 一次知识竞赛共有 15 道题．竞赛规则是：答对 1 题记 8 分，答错 1 题扣 4 分，不答记 0 分．结果神箭队有 2 道题没答，飞艇队答了所有题，两队的成绩都超过了 90 分，请你分析一下两队分别至少答对几道题．
27. 如图所示，已知 ∠B=∠C，AE∥BC，说明 AE 平分 ∠CAD 的理由．
28. 试确定 c 的取值范围，使不等式组 x−5x−75>3−2x+5, ⋯⋯①1.5c−x+12>c−x2+2x−12, ⋯⋯②
（1）只有一个整数解： ；
（2）没有整数解： ．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. B【解析】如图，
∵AB∥CD，∠B=110∘，
∴∠2=∠B=110∘，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠1=180∘−∠2=70∘．
5. C
【解析】∵84 出现了 5 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 84 微克/立方米，
把这些数从小到大排列，中位数是第 8 、第 9 个数的平均数，
则中位数是 83+832=83（微克/立方米）．
6. D【解析】只需将各式的右边展开，与左边比较是否相等．
7. A
8. C【解析】∵2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1，
∴c1=20202．
∵2020x−20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，
∴c2=20192，
∴c1−c2=20202−20192=2020+20192020−2019=4039．
第二部分
9. 20∘
【解析】根据定义一个角是 70∘，则它的余角度数是 90∘−70∘=20∘．
10. 55∘
11. 12
12. mnn+2n−2
【解析】mn3−4mn=mnn2−4=mnn+2n−2.
13. 1
【解析】从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 的中位数是 6，
因为再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
所以加入的一个数是 6，
因为这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
所以 15x+3+6+8+12=16x+3+6+6+8+12，
解得 x=1．
14. 8a3
15. 16 或 −8
16. 3n+1
【解析】第 1 个图案有个 4 三角形，4=1+3；第 2 个图案有 7 个三角形，7=1+2×3；第 3 个图案有 10 个三角形，10=1+3×3，⋯，按此规律摆下去，第 n 个图案有 3n+1 个三角形．
第三部分
17. 原式=3−2−1+1−32×4=3−3+4−23=1−3.
18. 16x2y−16x3−4xy2=4x4xy−4x2−y2=−4x4x2−4xy+y2=−4x2x−y2.
19.
3x−y=5,5y−1=3x+2.
变形得
3x−y=5, ⋯⋯①3x−5y=−3. ⋯⋯②
① − ②，得
4y=8.∴
y=2.
将 y=2 代入①，得
x=73.∴
方程组的解为 x=73,y=2.
20. ∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=50∘．
∵AD 是 ∠EAC 的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=50∘，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=50∘．
21. 4，5
22. （1） 如图，PQ 即为所作；
（2） 如图，PR 即为所作；
（3） 两直线平行，同旁内角互补；45∘
23. （1） 原式=x3−2x2y−4xy2−2x2y+4xy2+8y3=x3−4x2y+8y3.
（2） 原式=28a3b2c+a2b3−14a2b2×−17a2b=−4abc−17b2+2b.
24. （1） 50
（2） 30；72
（3） 50−20−15−10=5（名）．
如图：
（4） 800×1050=160（名）
答：估计该校最喜欢方式D的学生约有 160 名．
25. 原式=x2−4xy+4y2−x2−y2−3y2=2y2−4xy.
∵y2−2xy−1=0，
∴y2−2xy=1，
∴原式=2y2−2xy=2.
26. 设神箭队答对 x 道题，根据题意，得
8x−415−2−x>90,
解这个不等式，得
x>1156.
所以神箭队至少要答对 12 道题．
设飞艇队答对 y 道题，根据题意，得
8y−415−y>90,
解这个不等式，得
y>1212.
所以飞艇队至少答对 13 道题．
27. 因为 AE∥BC（已知），
所以 ∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠CAE=∠C（两直线平行，内错角相等）．
因为 ∠B=∠C（已知），
所以 ∠DAE=∠CAE（等量代换）．
所以 AE 平分 ∠CAD（角平分线的定义）．
28. （1） −1【解析】解不等式①可求出其解集，不等式②的解集可用含 c 的代数式表示．
解不等式组得 x>−1.7,x要使不等式组只有一个整数解，则 x 只能等于 −1，
所以 −1 （2） c≤−1
【解析】要使不等式组无整数解，有两种可能：当 −1.7
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果 a>b，那么下列不等式中正确的是
A. a−b<0B. a+6
2. 下列计算正确的是
A. a2⋅xy32⋅ax2y=a3x4y8
B. x2y43÷x2y2=3x4y10
C. −2x22⋅2x22⋅2x22=32x12
D. 3y32÷−3y22=−y2
3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001 s，将 0.000000001 s 用科学记数法表示为
A. 0.1×10−8 sB. 0.1×10−9 sC. 1×10−8 sD. 1×10−9 s
4. 如图，AB∥CD，∠B=110∘，则 ∠1 的度数为
A. 100∘B. 70∘C. 110∘D. 80∘
5. “十三五”时期是北京市迄今为，止大气污染治理力度最大，历成效最明显的五年，2020 年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现 38 微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．小明收集了 2021 年 3 月北京市 16 个城区的 PM2.5 的浓度均值（单位：得微克/立方米），并整理如表：
PM2.5的浓度798081838486城区的个数312451
则北京市 16 个城区的 PM2.5 的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为
A. 83，82B. 84，82C. 84，83D. 83，84
6. 下列各选项中因式分解正确的是
A. x2−1=x−12B. a3−2a2+a=a2a−2
C. −2y2+4y=−2yy+2D. m2n−2mn+n=nm−12
7. 为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差
8. 小淇将 2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1；小尧将 2020x−20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 c1−c2 的值为
A. 2019B. 2020C. 4039D. 1
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 70∘ 的余角是 ．
10. 如图，把一块含 45∘ 的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ∠1=35∘，则 ∠2= ．
11. 如图，∠A=70∘，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹角 ∠BOD=82∘，要使 OD∥AC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 度．
12. 因式分解：mn3−4mn= ．
13. 在从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为 ．
14. 计算 2a3 的结果等于 ．
15. 若 9x2+2a−4x+16 是一个完全平方式，则 a= ．
16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形，⋯ ， 按此规律摆下去，第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的代数式表示）．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−2−3−π−3.140+1−cs30∘×12−2．
18. 把下列各式分解因式：
16x2y−16x3−4xy2．
19. 解方程组 3x−y=5,5y−1=3x+2.
20. 如图，已知 E，A，B 三点在同一直线上，AD 是 ∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=50∘，求 ∠EAD，∠DAC，∠C 的度数．
21. x 取哪些正整数时，不等式 x+3>6 与 2x−1<10 都成立?
22. 作图并写出结论：如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图．
（1）过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q．
（2）过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R．
（3）若 ∠DCB=135∘，则 ∠PQC 度数是多少?请说明理由．
解：因为 PQ∥CD（已作），
所以 ∠DCB+∠PQC=180∘（ ），
因为 ∠DCB=135∘，
所以 ∠PQC= ．
23. 计算：
（1）x−2yx2−2xy−4y2．
（2）28a3b2c+a2b3−14a2b2÷−7a2b．
24. 网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m 的值是 ，学习方式D对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 800 名学生中最喜欢方式D的学生人数．
25. 已知 y2−2xy−1=0，求代数式 x−2y2−x−yx+y−3y2 的值．
26. 一次知识竞赛共有 15 道题．竞赛规则是：答对 1 题记 8 分，答错 1 题扣 4 分，不答记 0 分．结果神箭队有 2 道题没答，飞艇队答了所有题，两队的成绩都超过了 90 分，请你分析一下两队分别至少答对几道题．
27. 如图所示，已知 ∠B=∠C，AE∥BC，说明 AE 平分 ∠CAD 的理由．
28. 试确定 c 的取值范围，使不等式组 x−5x−75>3−2x+5, ⋯⋯①1.5c−x+12>c−x2+2x−12, ⋯⋯②
（1）只有一个整数解： ；
（2）没有整数解： ．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. B【解析】如图，
∵AB∥CD，∠B=110∘，
∴∠2=∠B=110∘，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠1=180∘−∠2=70∘．
5. C
【解析】∵84 出现了 5 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 84 微克/立方米，
把这些数从小到大排列，中位数是第 8 、第 9 个数的平均数，
则中位数是 83+832=83（微克/立方米）．
6. D【解析】只需将各式的右边展开，与左边比较是否相等．
7. A
8. C【解析】∵2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1，
∴c1=20202．
∵2020x−20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，
∴c2=20192，
∴c1−c2=20202−20192=2020+20192020−2019=4039．
第二部分
9. 20∘
【解析】根据定义一个角是 70∘，则它的余角度数是 90∘−70∘=20∘．
10. 55∘
11. 12
12. mnn+2n−2
【解析】mn3−4mn=mnn2−4=mnn+2n−2.
13. 1
【解析】从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 的中位数是 6，
因为再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
所以加入的一个数是 6，
因为这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
所以 15x+3+6+8+12=16x+3+6+6+8+12，
解得 x=1．
14. 8a3
15. 16 或 −8
16. 3n+1
【解析】第 1 个图案有个 4 三角形，4=1+3；第 2 个图案有 7 个三角形，7=1+2×3；第 3 个图案有 10 个三角形，10=1+3×3，⋯，按此规律摆下去，第 n 个图案有 3n+1 个三角形．
第三部分
17. 原式=3−2−1+1−32×4=3−3+4−23=1−3.
18. 16x2y−16x3−4xy2=4x4xy−4x2−y2=−4x4x2−4xy+y2=−4x2x−y2.
19.
3x−y=5,5y−1=3x+2.
变形得
3x−y=5, ⋯⋯①3x−5y=−3. ⋯⋯②
① − ②，得
4y=8.∴
y=2.
将 y=2 代入①，得
x=73.∴
方程组的解为 x=73,y=2.
20. ∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=50∘．
∵AD 是 ∠EAC 的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=50∘，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=50∘．
21. 4，5
22. （1） 如图，PQ 即为所作；
（2） 如图，PR 即为所作；
（3） 两直线平行，同旁内角互补；45∘
23. （1） 原式=x3−2x2y−4xy2−2x2y+4xy2+8y3=x3−4x2y+8y3.
（2） 原式=28a3b2c+a2b3−14a2b2×−17a2b=−4abc−17b2+2b.
24. （1） 50
（2） 30；72
（3） 50−20−15−10=5（名）．
如图：
（4） 800×1050=160（名）
答：估计该校最喜欢方式D的学生约有 160 名．
25. 原式=x2−4xy+4y2−x2−y2−3y2=2y2−4xy.
∵y2−2xy−1=0，
∴y2−2xy=1，
∴原式=2y2−2xy=2.
26. 设神箭队答对 x 道题，根据题意，得
8x−415−2−x>90,
解这个不等式，得
x>1156.
所以神箭队至少要答对 12 道题．
设飞艇队答对 y 道题，根据题意，得
8y−415−y>90,
解这个不等式，得
y>1212.
所以飞艇队至少答对 13 道题．
27. 因为 AE∥BC（已知），
所以 ∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠CAE=∠C（两直线平行，内错角相等）．
因为 ∠B=∠C（已知），
所以 ∠DAE=∠CAE（等量代换）．
所以 AE 平分 ∠CAD（角平分线的定义）．
28. （1） −1
解不等式组得 x>−1.7,x
所以 −1
【解析】要使不等式组无整数解，有两种可能：当 −1.7
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