2021年北京延庆区靳家堡中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京延庆区靳家堡中学七年级下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成．某原子的直径约为 0.000000000196 m，可用科学记数法表示为
A. 1.96×1010 mB. 19.6×1011 mC. 19.6×10−11 mD. 1.96×10−10 m

2. 计算 a32÷a2 的结果是
A. a3B. a4C. a7D. a8

3. 已知 x=2,y=1 是方程 kx−y=3 的一个解，那么 k 的值是
A. 2B. −2C. 1D. −1

4. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分 ∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若 ∠BOC=80∘，则 ∠AOD 的度数是
A. 70∘B. 50∘C. 40∘D. 35∘

5. 下列多项式中是完全平方式的是
A. a2−4a+4B. 1+4a2C. 4b2+4b−1D. a2+ab+b2

6. 不等式组 x−1>3,2−2x<4 的解集是
A. x>4B. x>−1C. −1
7. 将一组数据中每一个数减去 50 后，所得新的一组数据的平均数是 2，则原来那组数据的平均数是
A. 50B. 52C. 48D. 2

8. 正整数 n 小于 100，并且满足等式 n2+n3+n6=n，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，这样的正整数 n 有 个．
A. 2B. 3C. 12D. 16

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，请你添加一个条件，使得 AD∥BC，这个条件是 ．

10. 23∘17ʹ45ʺ 的余角是 ．

11. 分解因式 2x2−18= ．

12. 数据 1，2，3，0，−3，−2，−1 的中位数是 ．

13. 当 k 时，关于 x 的方程 4−2kx=3 的解是负数．

14. 如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ．

15. 某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．

16. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，分别以 A，C 为圆心，大于 12AC 的同样长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N，作直线 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连接 AE，
则：（1）∠ADE= ∘；
（2）AE EC；（填“=”、“>”或“<”）.

三、解答题（共12小题；共156分）
17. x−2−y−2x−1+y−1．（结果不含负整数指数幂）

18. 计算：12x3−18x2+6x÷−6x．

19. 解方程组 4x−y−1=31−y−2,x2+y3=2.

20. 用简便方法计算：2022+202×196+982．

21. 要知道一锅汤的味道，只要取一小勺尝一下就可以；要知道一个班级学生的体重，能不能只让一个同学测一下就可以了?为什么?

22. 解不等式组 4x+1≤7x+13,x−4
23. 已知 A，B，C 不在同一直线上，顺次连接 AB，BC，CA．
（1）如图 1，点 D 在线段 BC 上，DE∥AB 交 AC 于点 E，∠EDF=∠A．求证：DF∥AC．
（2）如图 2，若点 D 在 BC 的延长线上，DE∥AB 交 AC 的延长线于点 E，DF∥AC 交 BA 的延长线于点 F，问 ∠EDF 与 ∠BAC 有怎样的关系，说明理由．

24. 解二元一次方程组：2x+y=2,8x+3y=9.

25. 计算：a+b−ca−b+c．

26. 某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（如图）．请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生?
（2）请将表格填充完整；
类别步行骑自行车坐公共汽车其他人数60132
（3）请将条形统计图补充完整．

27. 某货运公司有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 29 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 31 吨．
（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨；
（2）目前有 46.4 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 10 辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费 500 元，每辆小货车一次运货花费 300 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?

28. 如图，AB∥CD，点 A，E，B，C 不在同一条直线上．
（1）如图 1，求证：∠E+∠C−∠A=180∘．
（2）如图 2，直线 FA，CP 交于点 P，且 ∠BAF=13∠BAE，∠DCP=13∠DCE．
①探究 ∠E 与 ∠P 的数量关系．
②如图 3，延长 CE 交 PA 于点 Q，若 AE∥PC，∠BAQ=α0∘<α<22.5∘，则 ∠PQC 的度数为 （用含 α 的式子表示）．
答案
第一部分
1. D【解析】绝对值小于 1 的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为 a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．所以 0.000000000196=1.96×10−10．
2. B【解析】a32÷a2=a3×2÷a2=a6−2=a4．
3. A
4. B【解析】∵OD⊥OE 于点 O，
∴∠DOE=90∘，
∴∠AOD+∠BOE=90∘，
∵OE 平分 ∠BOC，∠BOC=80∘，
∴∠BOE=40∘，
∴∠AOD=50∘．
故选：B．
5. A
【解析】A选项：a2−4a+4=a−22 符合题意，故A正确；
B选项：1+4a2，不符合题意，故B错误；
C选项：4b2+4b−1，不符合题意，故C错误；
D选项：a2+ab+b2，不符合题意，故D错误．
6. A
7. B
8. D
第二部分
9. 添加 ∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∠BAD+∠B=180∘ 之一．
10. 66∘42ʹ15ʺ
11. 2x−3x+3
12. 0
13. >2
14. a2−b2=a+ba−b
15. 2
【解析】设购买甲种运动服 x 套，乙种运动服 y 套．
由题意知 20x+35y=365 且 x，y 均为正整数．
此方程有两组正整数解．
16. 90，=
第三部分
17. y−xxy
18. 12x3−18x2+6x÷−6x=−2x2+3x−1．
19. 原方程组可化为 4x−y=5, ⋯⋯①3x+2y=12. ⋯⋯②
① ×2+ ② 得 11x=22，
∴x=2．
把 x=2 代入①得 y=3．
∴ 方程组的解为 x=2,y=3.
20. 90000
21. 用样本估计总体要注意样本的代表性及总体中的个体差异，由物理知识我们知道，一锅汤的味道是均匀的，一小勺汤的味道足以代表整锅汤的味道；而人体体重的个体差异较大，不能用一个人的体重估计班级学生的体重．
22. 解不等式 4x+1≤7x+13，得：
x≥−3.
解不等式 x−4x<2.
则不等式组的解集为
−3≤x<2.∴
不等式组的所有负整数解为 −3，−2，−1．
23. （1） ∵ DE∥AB，
∴ ∠EDF=∠BFD．
又 ∵ ∠EDF=∠A，
∴ ∠A=∠BFD，
∴ DF∥AC．
（2） ∠EDF+∠BAC=180∘．
∵ DE∥AB，
∴ ∠EDF+∠F=180∘．
∵ DF∥AC，
∴ ∠F=∠BAC，
∴ ∠EDF+∠BAC=180∘．
24.
2x+y=2, ⋯⋯①8x+3y=9. ⋯⋯②②−①×3
，得
2x=3.
解得：
x=32.
把 x=32 代入 ①，得
y=−1.∴
原方程组的解为
x=32,y=−1.
25. a+b−ca−b+c=a+b−ca−b−c=a2−b2−2bc+c2=a2−b2+2bc−c2.
26. （1） 调查的学生数为 60÷20%=300（名）．
（2） 如下表：
类别步行骑自行车坐公共汽车其他人数60991329
（3） 如下图：
27. （1） 设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，
根据题意可得：
3x+4y=29,2x+6y=31.
解得：
x=5,y=3.5.
答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 5 吨和 3.5 吨．
（2） 设货运公司安排大货车 m 辆，则安排小货车 10−m 辆，
根据题意可得：
5m+3.510−m≥46.4.
解得：
m≥7.6∵m
是正整数，且 m≤10，
∴m=8或9或10．
∴10−m=2或1或0．
方案一：所需费用 =500×8+300×2=4600（元）；
方案二：所需费用 =500×9+300×1=4800（元）；
方案三：所需费用 =500×10+300×0=5000（元），
∵4600<4800<5000．
∴ 货运公司安排大货车 8 辆，则安排小货车 2 辆，最节省费用．
28. （1） 如图 1，过 E 作 EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠C+∠FEC=180∘，
∴∠E=∠AEF+∠FEC=∠A+180∘−∠C，
即 ∠E+∠C−∠A=180∘．
（2） ① ∵∠BAF=13∠BAE,∠DCP=13∠DCE，
∴ 设 ∠BAF=x，∠BAE=3x，∠DCP=y，∠DCE=3y，
由（1）知，∠E=180∘−∠C+∠A=180∘−3y−x，
如图 2，过 P 作 PG∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥PG，
∴∠GPA=∠BAF=x，∠GPC=∠PCD=y，
∴∠APC=y−x，
即 ∠E=180∘−3∠P．
② 180∘−8α．
【解析】②如图 3，过 P 作 PG∥CD，
∵∠BAQ=α，
∴∠QAE=2α，
∵AE∥PC，
∴∠QAE=∠APC=2a，
由①知，∠AEC=180∘−3∠APC=180∘−6α，
∴∠PQC=∠AEC−∠QAE=180∘−6α−2α=180∘−8α．