2021年北京怀柔区庙城中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京怀柔区庙城中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −67 的绝对值是
A. 67B. −76C. −67D. 76

2. 据中新社 2017 年 10 月 8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736000000 吨，将 736000000 用科学记数法表示为
A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×109

3. 如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图为
A. B.
C. D.

4. 计算 −9x2+7x2−3x2+6x2−x2 的结果是
A. x2B. 1C. 0D. −x2

5. 在所有连接两点的线中
A. 直线最短B. 线段最短C. 弧线最短D. 射线最短

6. 下列等式变形不正确的是
A. 若 x=y，则 x+3=y+3B. 若 m=n，则 6m=6n
C. 若 a+5=b+5，则 a=bD. 若 3x=6y，则 x=3y

7. 实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 a，b 满足 a+b=0，则下列结论正确的是
A. c=0B. b<0C. c>0D. c<0

8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的 x 值为 81，我们看到第一次输出的结果为 27，第二次输出的结果为 9，⋯，第 2020 次输出的结果为
A. 1B. 3C. 9D. 27

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为 +100 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为 米．

10. 在原点的左侧，并且到原点的距离等于 5 个单位长度的点所表示的数是 ．

11. 57.32∘= ∘ ʹ ʺ．

12. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C 是网格线交点，那么 ∠BAC+∠ACB= ∘．

13. 绝对值不大于 3 的非负整数有 ．

14. 单项式 −x2y3 的系数与次数的积是 ．

15. 关于 x 的方程 a−3x=a2−9 的解是一切实数，那么实数 a= ．

16. 某品牌洗衣机降价 25% 后，每台售价为 x 元，则该品牌洗衣机原来的价格为 元．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 如图，已知 EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为 E，D，点 G 在 AC 上，∠1=∠2=25∘，求 ∠ADG 的度数．

18. 计算：（要写出详细步骤）
（1）13+−34−−23．
（2）79−56+34×−36．
（3）10÷12−13×6．
（4）−32+−16×−6−−24÷8．

19. 先化简，再求值：5x2y+5xy−7x−4x2+5xy−7x，其中 2x−1 的值是 0，y2 的值是 4．

20. 如图，已知，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）当 AC=6 cm，BC=14 cm 时，求线段 MN 的长度．
（2）在（1）中，如果 AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，你能猜测出 MN 的长度吗?请说出你发现的结论，并说明理由．

21. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．某种文具袋的标价为每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明对话的图片（如图所示），解答下面两个问题．
（1）问小明原计划购买文具袋多少个?
（2）学校决定再购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，其中钢笔的标价为每支 8 元，签字笔的标价为每支 6 元．经过沟通，这次老板给予八折优惠，花费合计为 272 元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支?

22. 已知：如图，∠AOB．
（1）尺规作图：作出 ∠AOB 的平分线 OM；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）如 OP 是 ∠AOM 内一条射线，且 ∠BOM=3∠MOP，∠AOP=20∘，求 ∠AOB 的度数．

23. 解方程：
（1）3x−1=3−x．
（2）3y+22−1=3−y3．

24. 下面是林林同学的解题过程：
解方程：2x+13−x+26=3x+52−1．
解：去分母，得 22x+1−x+2=33x+5−6．第①步
去括号，得 4x+2−x+2=9x+15−6．第②步
移项，得 4x−x−9x=15−6−2−2．第③步
合并同类项，得 −6x=5．第④步
系数化为 1，得 x=−56．第⑤步
（1）上述解题过程从第 步开始出现错误；
（2）请你帮林林写出正确的解题过程．

25. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 11，动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 tt>0 秒．
（1）数轴上点 B 表示的数是 ，当点 P 运动到AB中点时，它所表示的数是 ；
（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若 P，Q 两点同时出发，求点 P 与 Q 运动多少秒时重合?
（3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P，Q 两点同时出发，求：
①当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q?
②当点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度时，求此时点 P 在数轴上所表示的数．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
4. C
5. B
6. D
7. D【解析】∵a+b=0，
∴ 原点在 a，b 的中间，
如图，
由图可得：a<0，c<0，b>0．
8. A【解析】由题可知，第一次输出 2705，第二次输出 9，第三次输出 3，
第四次输出 1，第五次输出 3，第六次输出 1，⋯⋯
由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，
∵2020−2÷2=1009，
∴ 第 2020 次输出结果与第 4 次输出结果一样，
∴ 第 2020 次输出的结果为 1．
第二部分
9. −10907
10. −5
11. 57，19，12
12. 135
【解析】过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D，
则 AD=BD．
∴∠ABD=45∘．
∵∠ABC+∠BCA+∠BAC=180∘，
∴∠BAC+∠ACB=180∘−∠ABC=180∘−45∘=135∘．
13. 0 ， 1 ， 2 ， 3
14. −1
【解析】单项式 −x2y3 的系数与次数分别为：−13，3，
则 −13×3=−1．
15. 3
【解析】∵ 关于 x 的方程 a−3x=a2−9 的解是一切实数，
∴a−3=0 且 a2−9=0，
∴a=3．
16. 43x
第三部分
17. ∠ADG=65∘
18. （1） 原式=13+23−34=1−34=14.
（2） 原式=79×−36+56×36−34×36=−28+30−27=−25.
（3） 原式=10÷36−26×6=10÷16×6=10×6×6=360.
（4） 原式=−9+1−16÷8=−8−2=−10.
19. 原式=5x2y+5xy−7x−4x2−5xy+7x=5x2y−4x2，
由 2x−1=0，得到 x=12，
又 ∵y2=4，
∴y=±2，
当 x=12，y=2 时，原式=52−1=32；
当 x=12，y=−2 时，原式=−52−1=−72．
20. （1） 因为 AC=6 cm，BC=14 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=3 cm，NC=7 cm，
所以 MN=MC+NC=10 cm．
（2） MN=12a+bcm．
理由：
因为 AC=a cm，BC=b cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=12a cm，NC=12b cm，
所以 MN=MC+NC=12a+b cm．
21. （1） 设小明原计划购买文具袋 x 个，则实际购买了 x+1 个．
根据题意，得
10x+1×0.85=10x−17.
解得
x=17.
答：小明原计划购买文具袋 17 个．
（2） 设小明购买钢笔 y 支，则购买签字笔 50−y 支．
根据题意，得
8y+650−y×0.8=272.
解得
y=20.
所以 50−y=30．
答：小明购买了钢笔 20 支，签字笔 30 支．
22. （1）
（2） ∵OM 是 ∠AOB 的角平分线，
∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB，
∴∠MOP=∠AOM−∠AOP=∠BOM−20∘，
∵∠BOM=3∠MOP，
∴∠BOM=3∠BOM−20∘，
∴∠BOM=30∘，
∴∠AOB=60∘．
23. （1）
3x+x=3+1.4x=4.x=1.
（2）
33y+2−6=23−y.9y+6−6=6−2y.9y+2y=6−6+6.11y=6.y=611.
24. （1） ②
（2） 去分母，得
22x+1−x+2=33x+5−6.
去括号，得
4x+2−x−2=9x+15−6.
移项，得
4x−x−9x=15−6−2+2.
合并同类项，得
−6x=9.
系数化为 1，得
x=−32.
25. （1） −5；0.5
【解析】因为数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 11，
所以数轴上点 B 表示的数是 6−11=−5，
因为点 P 运动到 AB 中点，
所以点 P 对应的数是：12×−5+6=0.5．
（2） 设点 P 与 Q 运动 t 秒时重合，点 P 对应的数为：6−3t，点 Q 对应的数为：−5+2t，
所以 6−3t=−5+2t，
解得：t=2.2，
所以点 P 与 Q 运动 2.2 秒时重合．
（3） ①运动 t 秒时，点 P 对应的数为：6−3t，点 Q 对应的数为：−5−2t，
因为点 P 追上点 Q，
所以 6−3t=−5−2t，
解得：t=11，
所以当点 P 运动 11 秒时，点 P 追上点 Q；
②因为点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度，
所以 ∣6−3t−−5−2t∣=8，
解得：t=3 或 t=19，
当 t=3 时，点 P 对应的数为：6−3t=6−9=−3，
当 t=19 时，点 P 对应的数为：6−3t=6−57=−51，
所以当点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度时，此时点 P 在数轴上所表示的数为 −3 或 −51．