2021年北京朝阳区九十四中机场分校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区九十四中机场分校九年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知一个扇形的弧长为 π，半径是 3，则这个扇形的面积为
A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π

3. y=x2+1−ax+1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x≤3 时，y 在 x=1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是
A. a≤−5B. a=3C. a≥3D. a≥5

4. 如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数 y=kxk≠0 过点 2,2，则 k 的值为
A. 2B. −2C. 4D. −4

5. 如图，在半径为 5 cm 的 ⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 cm，则弦 AB 的长是
A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm

6. 抛物线与 x 轴交于点 −3,0 和 1,0，且与 y 轴交于点 0,3，则该抛物线对应的函数表达式为
A. y=x2−2x+3B. y=x2+2x+3
C. y=−x2+2x+3D. y=−x2−2x+3

7. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB 是直径，若 ∠BAC=20∘，则 ∠ADC 的度数是
A. 90∘B. 100∘C. 110∘D. 130∘

8. 如果点 A−1,y1，B1,y2，C2,y3 是反比例函数 y=−1x 图象上的三个点，则下列结论正确的是
A. y1>y3>y2B. y3>y2>y1C. y2>y1>y3D. y3>y1>y2

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若抛物线 y=x2+2x−a 与 x 轴没有交点，则 a 的取值范围为 ．

10. 如果将抛物线 y=x−12 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，那么所得的新抛物线的解析式为 ．

11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，FG∥DE，AF，AG 分别交 DE 于点 I，H，如果 BE:EF:FC=1:2:3，那么 IH:FG= ．

12. 利用试验估计数目时应注意的问题：
（1）不同的试验者估计的结果可能 ；
（2）要使估计值较为准确，要 ，或将几个所做的试验集中起来取 值．

13. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，D 是 AC 的中点，连接 AD，BD，BD 与 AC 交于点 E，请写出图中所有与 △ADE 相似的三角形： ．

14. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米．

15. 如图，AB 是 ⊙O 的一条弦，半径 OC⊥AB．点 P 在 ⊙O 上，且 ∠APC=26∘，则 ∠BOC 的大小为 ．

16. 若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ADCD=CDBD．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求 ∠ACB 的大小．

18. 反比例函数 y=kx 过点 3,−4，
（1）求反比例函数的解析式．
（2）当 −3≤x<−1 时，求 y 的取值范围．

19. 任意掷一枚骰子，求：
（1）点数 4 朝上的可能性的大小；
（2）素数点数朝上的可能性的大小．

20. 如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−2,4，B−6,0，C−1,1．
（1）若平面内有一点 P2,−3，则点 P 关于坐标原点对称的点 Pʹ 的坐标为 ；
（2）将 △ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90∘，画出旋转后的图形 △A1B1C1，其中点 A1 的坐标为 ．
（3）画出 △ABC 关于坐标原点 O 对称的图形 △A2B2C2，其中点 B2 的坐标为 ．

21. 已知二次函数 y=ax2+bx+3．
（1）若此函数图象与 x 轴只有一个交点，试写出 a 与 b 满足的关系式．
（2）若 b=2a，点 P1−3,y1，P2−1,y2，P33,y3 是该函数图象上的 3 个点，试比较 y1，y2，y3 的大小．
（3）若 b=a+3，当 x>−1 时，函数 y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围

22. 按下列要求在如图格点中作图：
（1）作出 △ABC 关于原点成中心对称的图形 △AʹBʹCʹ；
（2）以点 B 为位似中心，作出 △ABC 放大 2 倍的图形 △BAʺCʺ．

23. 如图，AB 为半 ⊙O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE．
（1）求证：CE 是 ⊙O 的切线．
（2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC=5，CF=3，求 ⊙O 的半径．

24. 如图，正方形 ABCD 的边长为 22，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AM⊥BE 于点 M，交 BD 于点 F．
（1）求证：AF=BE；
（2）求点 E 到 BC 边的距离．

25. 如图，在直角坐标系中，A0,4，B−3,0．借助网格，画出线段 AB 向右平移 6 个单位长度后的对应线段 DC，若直线 y=kx 平分四边形 ABCD 的面积，请求出实数 k 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】A选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意，故A错误；
B选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故B正确；
C选项：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，故C错误；
D选项：既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，故D错误．
2. C【解析】扇形面积为 S=nπr2360，
弧长公式为 l=nπr180，
∴S=12lr，
∵l=π，r=3，
∴S=3π2．
3. D
4. C
5. C
【解析】连接 OA，
∵OD⊥AB，如图，
∴AD=BD，OD=3 cm，
在 Rt△AOD 中，OA=5 cm，OD=3 cm，
∴AD=OA2−OD2=4 cm，
∴AB=2AD=8 cm．
6. D
7. C【解析】∵AB 是直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠BAC=20∘，
∴∠B=90∘−20∘=70∘，
∵∠ADC+∠B=180∘，
∴∠ADC=110∘．
8. A【解析】∵k=−1<0，
∴ 在二、四象限，y 随 x 增大而增大，
∵2>1，
∴y3>y2，
又 ∵y1>0，
∴y1>y3>y2．
第二部分
9. a<−1
10. y=x+12+1
11. 3:4
12. 不一样，多做几次试验，平均值
13. △BCE，△BDA
【解析】∵D 是 AC 的中点，
∴AD=CD，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DAE=∠DBC，
∴∠DAE=∠ABD，
∵∠ADE=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA，
∵∠DAE=∠EBC，∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC．
14. 8
【解析】如图所示，
由题意可得：∠APE=∠CPE，
∴ ∠APB=∠CPD．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90∘，
∴△ABP∽△CDP，
∴ABBP=CDPD．
∵AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，
∴23=CD12，
∴CD=8 米．
15. 52∘
16. 3
【解析】连接 OA，OB，OC，OD，OE，OF，
∴ 正六边形 ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，
∴∠AOB=16×360∘=60∘，OA=OB，
∴△AOB 是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=1，
在 △OAM 中，由勾股定理得：OM=OA2−AM2=3．
第三部分
17. （1） 因为 CD 是边 AB 上的高，
所以 ∠ADC=∠CDB=90∘．
因为 ADCD=CDBD，
所以 △ACD∽△CBD．
（2） 因为 △ACD∽△CBD，
所以 ∠A=∠BCD．
在 △ACD 中，∠ADC=90∘，
所以 ∠A+∠ACD=90∘，
所以 ∠BCD+∠ACD=90∘，
即 ∠ACB=90∘．
18. （1） 把点 3,−4 代入 y=kx 得 −4=k3，
解得 k=−12，
∴y=−12x．
（2） 当 x=−3 时，y=4，
当 x=−1 时，y=12，
∴ 当 −3≤x<−1 时，4≤y<12．
19. （1） 骰子有 6 个面，点数 4 是其中一面，所以 1÷6=16．
（2） 素数有 2，3，5，所以 3÷6=12．
20. （1） −2,3
（2） −4,−2
如图，△A1B1C1 即为所求．
（3） 6,0
如图，△A2B2C2 即为所求．
21. （1） 与 x 轴只有 1 个交点，
∴ax2+bx+3=0，Δ=0，
Δ=b2−12a=0，
∴b2=12a．
（2） b=2a 时，y=ax2+2ax+3，
y1=9a−6a+3=3a+3，
y2=a−2a+3=−a+3，
y3=9a+6a+3=15a+3，
a>0 时，y3>y1>y2，
a<0 时，y3 （3） b=a+3 时，y=ax2+a+3x+3，
①
a>0 时，−a+32a≤−1，
∴−a+3≤−2a，
a+3≥2a，
∴a≤3；
②
a<0 时，不满足条件，舍去，
综上：022. （1） 如图所示：△AʹBʹCʹ，即为所求．
（2） 如图所示：△BAʺCʺ，即为所求．
23. （1） 连接 CO，EO，BC，
∵BD 是 ⊙O 的切线，
∴∠ABD=90∘，
∵AB 是直径，
∴∠BCA=∠BCD=90∘，
∵Rt△BCD 中，E 是 BD 的中点，
∴CE=BE=ED，
∵OC=OB，OE=OE，
则 △EBO≌△ECOSSS，
∴∠ECO=∠EBO=90∘，
∵ 点 C 在圆上，
∴CE 是 ⊙O 的切线．
（2） Rt△ACF 中，
∵AC=5，CF=3，
∴AF=4，
设 BF=x，
由勾股定理得：BC2=x2+32，
BC2+AC2=AB2，
x2+32+52=x+42，
x=94，
则 r=12×94+4=258，
则 ⊙O 的半径为 258．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴OA=OB ∠AOB=∠BOC=90∘，
∵AM⊥BE 于点 M，
∴∠AME=90∘，
∴∠MAE=∠OBE，
在 △AOF 和 △BOE 中，
∠AOF=∠BOE,AO=BO,∠OAF=∠OBE,
∴△AOF≌△BOEASA，
∴AF=BE；
（2） 作 EN⊥BC 于 N，如图，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴OC=22BC=22×22=2，∠OCB=45∘，
∵E 是 OC 的中点，
∴CE=1，
在 Rt△ECN 中，
∵∠ECN=45∘，
∵△CEN 为等腰直角三角形，
∴EN=22CE=22，
即点 E 到 BC 边的距离为 22．
25. 画图如图所示：
A 点坐标为 0,4，C 点坐标为 3,0，
∴AC 的中点坐标为 32,2．
又直线 y=kx 平分平行四边形 ABCD 的面积，
则 y=kx 过点 32,2，
∴2=32k，
∴k=43．