2021学年2.4 平面向量的数量积练习

这是一份2021学年2.4 平面向量的数量积练习，共5页。试卷主要包含了若向量=，已知=，平面向量与的夹角为60°，=，设，，且，则锐角为等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】1．若〈，〉=60°，||=4，(+2)·(―3)=―72，则向量的模是（    ）A．2    B．4    C．6    D．122．若向量=（1，2），=（1，―1），则2+与―的夹角等于（    ）A．    B．    C．    D．3．若||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为（    ）A．30°    B．60°    C．120°    D．150°4．已知=（－3，2），=（―1，0），向量+与―2垂直，则实数的值为（    ）A．    B．    C．    D．5．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（    ）A．    B．    C．4    D．126．设，，且，则锐角为（   ）A．   B．   C．   D．7.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为(　　)A.　   B.　   C.　   D.8．平面上三点A、B、C ，若，则等于（    ）．A．25   B．   C．50   D． 9．已知〈，〉=30°，||=2，，则向量和向量的数量积·=____．10.已知，均为单位向量，〈，〉=60°，那么|+3|=          .11.已知||=4，，|－2|=4,则cos〈，〉=         .12.设向量，，满足++=0,( -)⊥, ⊥,若||=1，则||2+||2+||2的值是         ．13．以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰Rt△OAB，使∠B=90°，求点B和向量的坐标14．设向量 满足 及 (1)求 所成角的大小；(2)求 的值.15．已知O（0，0），A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0＜＜π．（1）若，求与的夹角；（2）若，求tan的值．  【答案与解析】1．【答案】C  【解析】 (+2)·(―2)= 2―62―·=―72，即||2―6×42―2||=―72，∴||=6．2．【答案】C  【解析】2+=（3，3），－=（0，3），则cos＜2+，，故夹角为，选C．3．【答案】C  【解析】 设与的夹角为，∵⊥，∴·=0．又=+，∴(+)·=0,即2+·=0||2+|| ||cos=0．又||=1，||=2，∴．又∵∈[0°，180°]，∴=120°．4．【答案】A  【解析】向量+=（―3―1，2），―2=（―1，2），因为两个向量垂直，故（―3－1，2）·（―1，2）=0，即3+1+4=0，解得，故选A．5．【答案】B  【解析】∵=（2，0），故||=2，．∵·=||·||·cos60°=1，∴．6．【答案】B 【解析】， ，所以7. 【答案】A【解析】由与在方向上的投影相同，可得：， 即 ，.选A.8．【答案】B9．【答案】3  【解析】 由题意知．10. 【答案】11. 【答案】12. 【答案】4【解析】由++=0，得= －－，又(-b)⊥，(－)·（－－）=0，－||2－·+ ·+||2=0,||=||=1.又= －－，||2=|－－ |2= (－－)·（－－）=||2 + 2·+||2=2||=综上，||2+||2+||2=213．【解析】设B点坐标为（x，y），则，，∵，∴x(x―5)+y(y―2)=0，即x2+y2―5x―2y=0．  ①又，∴x2+y2=(x―5)2+(y―2)2，即10x+4y=29．  ②联立①②，解得或．∴B点坐标为或．∴或．14．【解析】(1)而则，故与所成的角为(2)15．【解析】（1）因为，，所以(2+cos)2+sin2=7．所以．又∈（0，π），所以，即．又，所以与的夹角为．（2），，因为，所以，即  ①．所以．所以．因为，所以．又，，所以  ②．由①②得，，从而．