巩固练习_函数y=Asin(ωx+φ)的图象_基础

【巩固练习】

1.已知函数在一个周期内，当时，取得最大值2，当时取得最小值-2，那么(    )

2.如图，已知函数的图象(部分)，则函数的表达式为(    )

A.y=2sin()

B.y=2sin()

C.y=2sin(2x+)

D.y=2sin(2x-)

3．（2016  河南模拟）要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

4．函数y=2sin2x的图象可看成是由y=sin x的图象按下列哪种变换得到的？（    ）

A．横坐标不变，纵坐标变为原来的倍

B．纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍

C．横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍

D．纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的2倍

5．已知函数的最小正周期为π，将的图象向左平移||个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．为得到函数的图象，只需将函数y=sin x的图象（    ）

A．向左平移个单位长度     B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度    D．向右平移个单位长度

7.函数f(x)＝2sin，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为(　　)

A．{x|x＝4kπ－π，k∈Z}        B．{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}

C．{x|x＝4kπ－，k∈Z}         D．{x|x＝4kπ＋，k∈Z}

8．函数的图象为C，

①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．

以上三个结论中，正确结论的个数是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

9．的最小正周期为，其中，则         ．

10．（2016  松江区一模）将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为　　．

11．有下列四种变换方式：

①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的．

其中能将正弦曲线y=sin x的图象变为的图象的是________．

12．如图是函数的图象的一部分，则A=________，=________，=________．

13．（2016春  石家庄校级月考）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的图象如图所示，直线x=，x=是其两条对称轴，求函数f（x）的解析式及单调区间.

14．设函数图象的一条对称轴是直线.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调增区间.

15．已知函数的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求在上的取值范围．

【答案与解析】

1.【答案】B 

【解析】A=2，，代入点(，2)得到

2. 【答案】C

3.【答案】C

【解析】=，

故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，

即得到函数的图象．故选 C．

4．【答案】B 

【解析】．

5．【答案】D 

【解析】由T=πω=2，

，

．∴，当k=0时，．

6．【答案】C 

【解析】．

7. 【答案】A

8. 【答案】C 

【解析】对于①，当时，，因此图象C关于直线对称；对于②，由得，k∈Z，令k=0，得函数在区间内是增函数；对于③，由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到，故①②正确；③不正确．

9．【答案】10

10.【答案】y=sin4x

【解析】将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，

再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．

11．【答案】①② 

【解析】对于①，，故①正确；

对于②，，故②正确．

12．【答案】2  2   

【解析】由图象最高点及最低点的纵坐标可知A=2．由图象可得半周期，所以，ω=2，所以，当时，y=0，即，又因为，所以．

13.【解析】（1）由题意，=﹣=，∴T=π；

又∵ω＞0，∴ω=2，

∴f（x）=2sin（2x+φ）；

∵f（）=2sin（+φ）=2，

∴解得φ=2kπ﹣（k∈Z）；

又∵﹣＜φ＜，∴φ=﹣，

∴f（x）=2sin（2x﹣）；

∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），

∴kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；

14． 【解析】(Ⅰ)的图象的对称轴，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由题意得：，

所以函数的单调增区间为

15．【解析】（1）

（2）．