巩固练习_空间直角坐标系_基础

【巩固练习】

1．在P（2，0，3）位于（    ）．

    A．y轴上    B．x轴上    C．xOz平面内    D．yOz平面内

2．点P（1，1，1）关于x轴对称的点的坐标为（    ）．

    A．（1，－1，－1）    B．（－1，－1，－1）

    C．（－1，1，1）      D．（－1，－1，1）

3．点P（x，y，z）满足，则点P在（    ）．

    A．以点（1，1，－1）为圆心，为半径的圆上

    B．以点（1，1，－1）为中心，为棱长的正方体内

    C．以点（1，1，－1）为球心，2为半径的球面上

    D．无法确定

4．在空间直角坐标系中，点到原点的距离为（     ）

A．    B．   C．14    D．5

5．点在平面上的射影点的坐标是（     ）

A．    B．   C．    D．

6．（2015春 山东青岛期中）已知点A（―3，1，―4），B（3，―5，10）则线段AB的中点M的坐标为（    ）

A．（0，―4，6）    B．（0，―2，3）    C．（0，2，3）    D．（0，―2，6）

7．设是任意实数，则点的集合在空间直角坐标系中所表示的图形是（     ）

A．垂直于平面的一条直线    B．垂直于平面的一条直线 

C．垂直于平面的一条直线    D．以上均不正确。

8．已知，当两点间距离取得最小值时，的值为(   )

A．19      B．      C．       D．

9．已知A（4，－7，1），B（6，2，z），若|AB|=10，则z=________．

10．（2016 浙江杭州模拟）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为________．

11．已知点，在轴上求一点，使，则点的坐标为            。

12．（2015春 广西桂林期末）已知点M（3，―4，5）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于z轴的对称点坐标是________．

13．（2016 福建南安市模拟）已知等边△ABC的两个顶点分别为A（1，0，1），B（－1，0，1），且它的第三个顶点C在坐标轴上，求顶点C的坐标．

14．（2015春 湖北枣阳市月考）如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2，

（1）求正方体各顶点的坐标；

（2）求的长度．

15．已知三点，这三点能共线吗？若能共线，求出的值；若不能共线，说明理由．

【答案与解析】

1．【答案】C

【解析】  空间直角坐标系中，纵坐标为0的点在xOz平面上。

2．【答案】A

 【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标、竖坐标改变。

3．【答案】C

 【解析】根据两点间距离公式的几何意义，动点（x，y，z）满足到定点（1，1，－1）的距离恒等于2。

4．【答案】A

【解析】到原点的距离是。

5．【答案】A

【解析】的值不变，变成“0”。

6．【答案】B

【解析】根据线段的中点坐标公式可得线段AB的中点坐标是，

即（0，―2，3）．

故选：B

【点评】本题主要考查空间直角坐标的基本运算，要求熟练掌握空间中点坐标公式：若，，则AB的中点坐标为．

7．【答案】B

8．【答案】C  

【解析】，所以当时，两点间距离取得最小值．

9．【答案】 

【解析】 由，解得。

10．【答案】

【解析】设A（3，4，1），B（1，0，5），

则AB中点M（2，2，3），

∵C（0，1，0），

∴M到点C距离为：．

故答案为：．

11．【答案】

【解析】设B点坐标为，利用空间距离公式可得，解之得。

12．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．

【答案】（―3，4，5）

【解析】∵在空间直角坐标系中，

点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（―x，―y，z），

∴点M（3，―4，5）关于z轴的对称点的坐标为：（―3，4，5）．

故答案为：（―3，4，5）

13．【答案】或或或．

【解析】当点C在x轴上时，设为（x，0，0），

∵，

∴|AC|=|BC|=2，

即(x－1)2+1=(x+1)2+1=4，此时x的值不存在；

当点C在y轴上时，设为（0，y，0），

∵|AB|=2，

∴|AC|=|BC|=2，

即1+y2+1=1+y2+1=4，

解得，

∴或；

当点C在z轴上时，设为（0，0，z），

∵|AB|=2，

∴|AC|=|BC|=2，

即1+(z―1)2=(z―1)2+1=4，

解得，

∴或；

综上，点C的坐标为或或或．

14．【分析】（1）利用空间直角坐标系中点的坐标表示方法，可得结论；

（2），即可求的长度．

【解析】（1）由正方体的棱长为2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， ，，，；

（2），

∴ 的长度．

15．【答案】三点不能共线

【解析】根据空间直角坐标系两点间距离公式，，

，

，

因为，所以若三点共线，则或，

若，整理得：，此方程无解；

若，整理得：，此方程也无解．

所以三点不能共线．