巩固练习_空间直角坐标系_提高

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【巩固练习】1．点（1，0，2）位于（    ）．A．y轴上    B．x轴上    C．xOz平面内    D．yOz平面内2．点P（－1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标是（    ）．    A．（1，2，3）        B．（－1，－2，3）    C．（－1，2，－3）    D．（1，－2，－3）3．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（    ）．    A．（－3，4，5）      B．（－3，－4，5）    C．（3，－4，－5）    D．（－3，4，－5）4．在空间直角坐标系中，P（2，3，4），Q（－2，－3，－4）两点的位置关系是（    ）．    A．关于x轴对称        B．关于yOz平面对称    C．关于坐标原点对称    D．以上都不对5．已知A（―3，1，―4），B（5，―3，6），设线段AB的中点为M，点A关于x轴的对称点为N，则|MN|=（    ）A．3    B．4    C．5    D．66．△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4），则△ABC的形状为（    ）．    A．正三角形    B．锐角三角形    C．直角三角形    D．钝角三角形7．在空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的点的距离为的点有（    ）．    A．0个    B．1个    C．2个    D．无数个8．到两点A（3，4，5），B（－2，3，0）距离相等的点（x，y，z）的坐标满足的条件是（    ）．    A．10x+2y+10z－37=0    B．5x－y+5z－37=0    C．10x－y+10z+37=0     D．10x－2y+10+37=09．已知A（4，－7，1），B（6，2，z），若|AB|=10，则z=________．10．已知点A（1，，－5），B（2，－7，－2），则|AB|的最小值为________．11．（2016 广东惠州模拟）在空间直角坐标系中，已知点A（2，4，―3），B（0，6，―1），则以线段AB为直径的圆的面积等于________．12．若A（1，2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．13．（1）在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线的3个点P、Q、R，使得这3个点的坐标都满足z=3，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．14．求证：以A（4，1，9），B（10，―1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．15．（2016 广东东莞市期末）（1）在z轴上求与点A（―4，1，7）和B（3，5，―2）等距离的点的坐标．（2）在yOz平面上，求与点A（3，1，2）、B（4，―2，―2）和C（0，5，1）等距离的点的坐标．16．如图以正方体的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值．  【答案与解析】1．【答案】C  【解析】点（1，0，2）的纵坐标为0，所以该点在xOz平面内．2．【答案】C  【解析】若点关于xOy平面对称，则对称点的横、纵坐标不变，竖坐标为原来的相反数．3．【答案】A 【解析】关于yOz平面对称则对应y、z值不变．故选A．4．【答案】C  【解析】画图观察．故选C．5．【分析】利用中点坐标公式求出M的坐标，利用对称知识求出N的坐标，通过两点间的距离公式求出结果即可．【答案】C【解析】∵A（―3，1，―4），B（5，―3，6），线段AB的中点为M，∴M（1，―1，1）．点A（―3，1，―4）关于x轴的对称点为N，N（―3，―1，4），∴．故选：C．6．【答案】C  【解析】 由空间两点间的距离公式易得，，，，因为|AC|2=|BC|2=|AB|2，所以△ABC为直角三角形，故选C．7．【答案】C 【解析】满足条件的x轴上的点的坐标可设为（a，0，0），则有，即(a－4)2=25，解得a=0或a=－1，所以满足条件的点为（9，0，0）或（－1，0，0）．故选C．8．【答案】A  【解析】 由已知得|MA|=|MB|，即    ，化简得10x+2y+10z－37=0．9．【答案】  【解析】 由，解得．10．【答案】  【解析】由空间两点间的距离公式易得，所以当a=－1时，|AB|的值最小，最小值为．11．【答案】3π【解析】∵点A（2，4，―3），B（0，6，―1），∴，∴以线段AB为直径的圆的半径为，面积等于．故答案为：3π．12．【答案】（3，0，0）【解析】由题意设P（x，0，0）∵A（1，2，1），B（2，2，2），|PA|=|PB|，∴，解得x=3．∴P（3，0，0）．故答案为：（3，0，0）．13．【答案】（1）如图（2）z=3【解析】（1）取三个点P（0，0，3），Q（4，0，3），R（0，4，3）．如图．（2）P、Q、R三点不共线，可以确定一个平面．又因为这三个点在xOy平面的同侧，且到xOy平面的距离相等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面PQR内的每一个点在z轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面内的点的坐标都满足z=3．14．【分析】利用两点间的距离公式求得AB、AC、BC的长度，利用勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形．【证明】A（4，1，9），B（10，―1，6），C（2，4，3），，，，，AB=AC故△ABC为等腰直角三角形． 15．【答案】（1）；（2）（0，1，－2）【解析】（1）由题意设C（0，0，z），∵C与点A（―4，1，7）和点B（3，5，―2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴，∴18z=28，∴，∴C点的坐标是．（2）设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，则有|AP|2=9+(1―y)2+(2―z)2，|BP|2=16+2(2+y)2+(2+z)2，|CP|2=(5―y)2+(1―z)2，由|AP|=|BP|，及|AP|=|CP|，得化简可得解得∴点P（0，1，－2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．16．【答案】（1）（2）【解析】设正方体的棱长为a．（1）当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是．因为点Q在线段CD上，故设Q（0，a，z），则．当时，|PQ|取得最小值，且最小值为．即点Q为棱CD的中点时，|PQ|有最小值．（2）因为点P在对角线AB上运动，点Q是定点，所以当PQ⊥AB时，PQ最短．因为点Q为棱CD的中点，所以|AQ|=|BQ|，所以△QAB是等腰三角形，所以当P是AB的中点时，|PQ|取得最小值，且最小值为．