初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形优秀ppt课件

展开

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形优秀ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了新知导入，不一定全等，新知讲解，几何语言，课堂练习，AB＝DC，或AC＝BD，或∠ABC＝∠DCB，或∠ACB＝∠DBC，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

1、我们学过三角形全等的判定方法有哪几种？
边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）
2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
3、两边相等及其中一边的对角是直角的两个三角形全等吗?
做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段a、c（a求作：Rt△ABC，使∠C=∠ɑ，BC=a，AB=c.
作法：(1)作∠MCN=∠ɑ=90°，
(2)在射线CM截取BC=a,
(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A,
(4)连接AB，得到Rt△ABC.
你作的三角形与同伴作的三角形全等吗？
已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′
证明：在△ABC中，∵∠C＝ 90°,∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理).同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2. ∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
直角三角形全等判定定理
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简述为“斜边、直角边”或“HL”
在△ABC与△A′B′C′中，
∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，∴ △ABC≌△A′B′C′(HL).
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则判定△ABD和△ACD全等的方法是( ) A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
练习1：如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
例2：如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL).∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等).∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，∴∠B＋∠F=90°
练习2：已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF. 求证:(1)AE=AF;(2)AB//CD.
证明：(1) ∵ DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠AFB=∠CED=90°,∵AB=CD,DE=BF，∴Rt△ABF≌ Rt △CDE(HL),∴AF=CE,∵AF-EF=CE-EF,∴AE=CF.
证明：(2) ∵Rt△ABF≌ Rt △CDE, ∴∠A=∠C,∴AB//CD.
1．如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( )A．AC＝DF，BC＝EF B．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF
2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______________________．
3．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE. 有下列结论： ①∠B＝∠C； ②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE； ④图中有四组三角形全等．其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE．求证：BC＝BE．
证明：∵AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD＝EF．∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD＝BF．∴BD﹣CD＝BF-EF．即 BC＝BE．
(2018·泰州)如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中∵BD=CA，BC=CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．
说一说直角三角形全等的判定方法？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简述为“斜边、直角边”或“HL”
课题：1.2直角三角形（2）
直角三角形全等判定定理：斜边、直角边或HL

相关课件更多