2.高一数学（人教B版）-弧度制及其与角度制的换算-1教案

这是一份2.高一数学（人教B版）-弧度制及其与角度制的换算-1教案，共6页。
教 案教学基本信息课题弧度制及其与角度制的换算学科数学学段： 高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第三册B版  出版社：人民教育出版社            出版日期：2019年7月 教学目标及教学重点、难点本节课设置生活实例情境，回顾初中角的度量单位，引入弧度制，进行弧度与角度的互化，体会到引入弧度制的必要性；掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.培养数学抽象核心素养、数学运算核心素养.体会数形结合，类比的数学思想方法，培养发现、提出问题，分析问题，解决问题的能力.共设计三道例题. 教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，请观察这几幅动画，这些机械部件在做着旋转运动，上一节课，我们用运动变化的观点将角进行了推广，这节课，我们将继续学习用数学的眼光看旋转，用数学语言描述旋转. 通过将生活、生产中的实例引入课题，使学生体会数学来源于生活，激发学生学习兴趣.新课观察这幅动画，回答问题问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角度是多少？大齿轮旋转三分之一周，旋转的角是多少？， .问题2.同学们对“角度制”有哪些认识呢？以度，分，秒为单位的角的度量制叫作角度制. ：把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度. 问题3.当大齿轮旋转一周时，一个小齿轮旋转的角度是多少？这两条弧有什么关系？小齿轮旋转的角是与小齿轮旋转形成的弧长和小齿轮的周长有关的,也就是与有关.有怎么的关系呢？如果，那么小齿轮旋转的角是也就是整数周；如果大圆的半径不是小圆半径的整数倍， ，余出的这部分弧长对应的圆心角是多少呢？初中学过弧长公式：如果圆心角记为，则弧长，那么是不是可以用弧长（长度）来度量角呢？弧长与角是否满足一一对应的关系呢？问题4.两个不同的圆，同时旋转，比较弧长的关系. 大圆所对的弧长大，小圆所对的弧长小，即半径大，弧长大;半径小，弧长小.弧长，与圆心角、半径有怎样的数量关系？，，得到，.可以得到什么猜想？提出猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.问题5.思考还可以用什么来度量角呢？问题6.与有什么关系？确定同一个角. 问题7.证明猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.设圆心角，弧长为，半径为，由弧长公式可得，我们将等式的左右两边同时除以半径，得到.问题8. 与有什么关系？确定同一个角. 回头看刚刚的问题5. 问题5.请同学们根据这个猜想，思考还可以用什么来度量角呢？这样我们就发明了一种新的制度来度量角——弧度制.弧度数：称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数.1弧度:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角.（如图，因为弧的长等于半径，所以所对的圆心角就是1弧度的角.）单位:，读作弧度.这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.用弧度制表示角时，“弧度”二字（或）可以省略不写，只写这个角对应的弧度数.例如：表示是2的角；的含义是什么？表示的的角的正弦.半径为，弧长为所对的圆心角为，则问题9.如果圆心角是负角，如何表示？问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角度是多少？ 用角度制来度量大齿轮旋转一周，旋转的角度是.如何用弧度制表示呢?.问题10.弧度制与角度制如何换算呢？，因此得问题1中大齿轮旋转三分之一周，产生的角是多少？角度制是，弧度制下的角是多少呢？.  温故而知新，通过复习初中所学的角度制的概念，培养学生将实际问题抽象为数学问题，抽象概括的能力.培养学生能够用数学点的眼光看旋转，用数学语言描述旋转.           根据生产、生活中的实际问题抽象成了数学问题，根据实际需要，使学生理解弧度制产生的科学性.   用数学的眼光观察，发现问题，进而分析问题，用数学的方法解决问题.        培养学生发现问题，提出问题的能力.                    有特殊到一般，归纳得到猜想，进而证明猜想，培养分析问题，解决问题的能力.                                   学生亲历研究弧度制的产生过程，体会其科学性、合理性.            例题例1.把化成弧度（用表示），并在平面直角坐标系中作出他们的终边.分析： ，,，，，将三个角的点与坐标原点重合，始边为轴的正半轴，三个角都是正角，那么分别逆时针方向旋转，得到对应的角的终边为图中的射线，逆时针方向旋转，得到对应的角的终边为图中的射线，逆时针方向旋转，得到对应的角的终边为图中的射线。练习.用弧度制写出与终边相同的角的集合.分析： 例2.把化成角度数，并指出它所在的现象.分析： ，，所以.第四现象. 例3.利用弧度制推导扇形的面积公式. 当圆心角为时，所对的扇形面积就是，由代入上式，可以得到.这样我们就得到了扇形的面积公式. 能够熟练的进行弧度制和角度制的换算，培养数学运算的核心素养.我们可以通过平面直角坐标系中角的终边的位置，更加直观的了解1弧度的角的大小.  总结首先我们在将生产、生活中的实际问题抽象成数学问题的过程中，通过不断的发现问题（可以用弧长度量角吗？）—到提出问题（是否可以用弧长与半径的比值度量角）—经过分析问题（将弧长和半径的比值和角的建立了一一对应关系）—最后解决问题（发明了弧度制），我们在这个过程中进行发现和探究，体会弧度定义的科学性和合理性，弧度制的本质是用长度来度量角.通过弧度制与角度制的换算体会数学运算的重要性.回顾研究弧度制的过程，使学生更好的理解弧度制产生的科学性与合理性.培养学生发现问题，提出问题，进而分析问题，解决问题的能力.作业1.把下列各角度化为弧度（用含有的代数式表示）.           2.把下列各弧度化成角度.              3.在半径为的扇形中，圆心角为，求扇形的面积.  能够熟练的进行弧度制和角度制的换算，培养数学运算的核心素养.