2020-2021学年云南省大理州大理市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2020-2021学年云南省大理州大理市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
2．（3分）生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为 ．
3．（3分）已知am＝2，an＝3，则a3m﹣2n＝ ．
4．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 ．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于 ．
6．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为 ．
二、选择题：（本小题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．（4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．6C．11D．16
8．（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学B．北京大学
C．中国人民大学D．浙江大学
9．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2•3x3＝6x6B．x3÷x3＝0
C．（2xy）3＝6x3y3D．（x3）m÷x2m＝xm
10．（4分）以下各命题中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；
（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（4）（5）
11．（4分）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x＝2x2（1+）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
12．（4分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
13．（4分）一个多边形的每个内角都相等，已知它的一个外角为20°，那么这个多边形是一个（ ）
A．正十八边形B．正十六边形C．正十四边形D．正十二边形
14．（4分）天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．﹣＝20B．﹣＝20
C．D．
三、解答题：（本题共9个小题，共70分）
15．（8分）计算．
（1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|；
（2）分解因式2a3﹣12a2+18a．
16．（6分）先化简，再求值：（﹣1），从﹣3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．
17．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AD垂直平分EF．
19．（6分）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
20．（6分）已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
21．（8分）△ABC是等腰三角形，两腰上的高BE，CD相交于点O．
（1）求证：AD＝AE；
（2）连接OA，试判断直线OA与BC的关系，并说明理由．
22．（8分）（1）填空：a2+6a+ ＝（a+ ）2；
（2）阅读，并解决问题：
分解因式（a+b）2+2（a+b）+1
解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
①（m+n）2﹣14（m+n）+49
②（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4
23．（12分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
2020-2021学年云南省大理州大理市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2．
2．（3分）生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7
故答案为：3.2×10﹣7．
3．（3分）已知am＝2，an＝3，则a3m﹣2n＝ ．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方对所求的式子进行化简即可求出答案，
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴原式＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝8÷9
＝
故答案为：
4．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 40°或140° ．
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴三角形的顶角为40°；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝140°
∴三角形的顶角为140°，
故答案为40°或140°．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于 13 ．
【分析】利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD＝∠EDB，所以可得ED＝EB，同理可得DF＝FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴ED＝EB，
同理可证得DF＝FC，
∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝8+5＝13，
即△AEF的周长为13，
故答案为：13．
6．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为 22019 ．
【分析】根据等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形得出A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，
∴∠OA1B1＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠OB1A1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠OB1A2＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
同理可得：
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4＝22，
A4B4＝24﹣1B1A2＝8＝23，
A5B5＝25﹣1B1A2＝16＝24，
…，
则△A2020B2020A2021的边长为＝22019．
故答案为：22019．
二、选择题：（本小题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．（4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．6C．11D．16
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
8．（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学B．北京大学
C．中国人民大学D．浙江大学
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项正确；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：B．
9．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2•3x3＝6x6B．x3÷x3＝0
C．（2xy）3＝6x3y3D．（x3）m÷x2m＝xm
【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：A、2x2•3x3＝6x5，原式计算错误，故本选项错误；
B、x3÷x3＝1，原式计算错误，故本选项错误；
C、（2xy）3＝8x3y3，原式计算错误，故本选项错误；
D、（x3）m÷x2m＝xm，原式计算正确，故本选项正确；
故选：D．
10．（4分）以下各命题中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；
（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（4）（5）
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得三边长，再考虑是否符合三角形的三边关系；
（2）根据三角形内角与外角的关系可判断；
（3）根据三角形全等的判定定理可判断；
（4）根据轴对称的定义可判断；
（5）根据题意画出图形即可证出是否是等腰三角形．
【解答】解：（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+4＜9，则它的周长只能是为22cm，故此命题错误；
（2）三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；
（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；
如图：
∵AD∥CB，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵AD是角平分线，
∴∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
即：△ABC是等腰三角形．
故选：D．
11．（4分）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x＝2x2（1+）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B 2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；
C （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；
Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．
故选：D．
12．（4分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．
【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，
∴b＝1，a＝﹣2，
∴a﹣b＝﹣3，
故选：C．
13．（4分）一个多边形的每个内角都相等，已知它的一个外角为20°，那么这个多边形是一个（ ）
A．正十八边形B．正十六边形C．正十四边形D．正十二边形
【分析】用多边的外角和360°乘以它的一个外角20°，即可得出多边形的边数．
【解答】解：∵多边形的一个外角为20°，
∴这个多边形的边数是：360°÷20°＝18（边），
∵多边形的每个内角都相等，
∴这个多边形是一个正十八边形；
故选：A．
14．（4分）天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．﹣＝20B．﹣＝20
C．D．
【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了20瓶”；等量关系为：实际价格买的瓶数﹣原价买的瓶数＝20．
【解答】解：原价买可买瓶，经过还价，可买瓶．方程可表示为：．
故选：C．
三、解答题：（本题共9个小题，共70分）
15．（8分）计算．
（1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|；
（2）分解因式2a3﹣12a2+18a．
【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．
【解答】解：（1）（）﹣1﹣（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|
＝2﹣（﹣1）﹣1+5
＝2+1﹣1+5
＝7；
（2）2a3﹣12a2+18a
＝2a（a2﹣6a+9）
＝2a（a﹣3）2．
16．（6分）先化简，再求值：（﹣1），从﹣3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．
【分析】先把括号内通分，再把分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后得到原式＝﹣，由于x不能取±2，﹣3，所以把可把x＝0代入计算．
【解答】解：原式＝（﹣）
＝﹣•
＝﹣，
∵x≠±2且x≠﹣3，
∴在﹣3≤x＜3的范围内使分式有意义的x的整数值为x＝﹣1，0，1．
取x＝0时，得原式＝﹣＝．
17．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程两边都乘3（x﹣2）得出3（x﹣2）+3（5x﹣4）＝4x﹣4，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）原方程化为：1+＝，
方程两边都乘3（x﹣2），得3（x﹣2）+3（5x﹣4）＝4x﹣4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，3（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1；
（2）原方程化为：﹣＝1，
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，
即原方程无实数根．
18．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AD垂直平分EF．
【分析】由AD为△ABC的角平分线，得到DE＝DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE＝AF，即可推出结论．
【解答】证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
19．（6分）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
【分析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，根据数量＝总价÷单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进的消毒液的单价为10元．
20．（6分）已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′，分别连接各点即可；
（2）先找出C先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，则点p即为所求点．
【解答】解：（1）
分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：
A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）
（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，
（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．
21．（8分）△ABC是等腰三角形，两腰上的高BE，CD相交于点O．
（1）求证：AD＝AE；
（2）连接OA，试判断直线OA与BC的关系，并说明理由．
【分析】（1）证明△ADC≌△AEB，即可解决问题．
（2）证明OB＝OC，这是解题的关键性结论；证明△ABO≌△ACO，得到∠BAO＝∠CAO，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEB；
在△ADC与△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD＝AE．
（2）∵△ADC≌△AEB，
∴∠ABE＝∠ACD；
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC；
在△ABO与△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO＝∠CAO，而AB＝AC，
∴AO⊥BC且AO平分BC．
22．（8分）（1）填空：a2+6a+ 9 ＝（a+ 3 ）2；
（2）阅读，并解决问题：
分解因式（a+b）2+2（a+b）+1
解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
①（m+n）2﹣14（m+n）+49
②（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4
【分析】（1）根据完全平方公式可得结论；
（2）①根据换元法设m+n＝x，根据完全平方公式可得结论；
②先将原式x2﹣4x看作整体，去括号，化简，设x2﹣4x＝a，换元后根据完全平方公式可得结论．
【解答】解：（1）a2+6a+9＝（a+3）2，
故答案为：9，3；
（2）①（m+n）2﹣14（m+n）+49，
设m+n＝x，
则原式＝x2﹣14x+49＝（x﹣7）2＝（m+n﹣7）2；
②（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4，
＝（x2﹣4x）2+6（x2﹣4x）+2（x2﹣4x）+12+4，
＝（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16，
设x2﹣4x＝a，
则原式＝a2+8a+16＝（a+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．
23．（12分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【分析】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
【解答】（1）解：设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，
则：
解得：x＝16
经检验，x＝16是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则
需要的时间为：960÷16＝60天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
需要的时间为：960÷24＝40天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5160元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．