2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）（word版 含答案）

这是一份2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、填空题
1．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _________米．
2．如图：，，，，则__．

3．函数中，自变量的取值范围是__________ ．
4．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．
5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为________
6．如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；按此规律继续下去，…,则四边形的面积是_________________．


二、单选题
7．-4的倒数是（）
A． B．- C．4 D．-4
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是(　　)
A． B． C． D．
10．下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
11．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
12．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（ ）

A．6.4m B．7m C．8m D．9m
13．如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（　　）

A． B． C． D．
14．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③当时，的取值范围是；④当时，随增大而增大；其中结论正确的个数是（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

三、解答题
15．计算：
16．如图，在与中，点C在线段BD上，且，，，．

（1）求证：．
（2）求的度数．
17．甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
（2）若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．如图，中，，，且，是的中点．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）如果，，求四边形的面积．
（3）当_________度时，四边形是正方形（不证明）
19．希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，如图1,如图2,是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次随机抽查的学生人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中部分所对的圆心角的度数；
（3）估计希望学校4000名学生中，选择部分的学生大约有多少人？

20．如图，已知直线与抛物线都经过 和．

（1）求直线和抛物线解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）若直线上方的抛物线有一点，且，求的坐标．
21．学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；
（1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？
22．如图，在中，点D为的中点，点P为半径延长线上一点，连结，，且平分．

（1）求证：是的切线；
（2）若平分，且的半径为2，求的长度．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数的图象上，顶点C、D在函数的图象上，其中，对角线轴，且于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当，时，
①点B的坐标为________，点D的坐标为________，BD的长为________．
②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．
③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．
（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．



参考答案
1．9.6×107
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是非负整数．
【详解】
96000千米＝96000000米＝9.6×107米．
故答案为：9.6×107．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．
【分析】
利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．
【详解】
解：连接，设，，，，
，
，
，
，



，



，
，
，
．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．
3．或
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，基本都是在得到答案．
【详解】
解：由题意得，，
则或，
解得，或 ，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．17
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．
【详解】
∵，∴a－3=0，7－b =0，解得a=3，b=7
①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。
②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17.
∴以、为边长的等腰三角形的周长为17.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
5．
【分析】
利用弧长公式即可直接求解．
【详解】
解：弧长是：
故答案为
【点睛】
本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．
6．
【分析】
首先利用已知数据求出菱形ABCD的面积，易得四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积的，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的（）2，同理可得四边形A2016B2016C2016D2016的面积．
【详解】
如图，连接AC、BD．则AC⊥BD．

∵菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，
∴S菱形ABCD=AC•BD=1×1×sin60°=
∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，
易证四边形A1B1C1D1是矩形，
S矩形A1B1C1D1=AC•BD=AC•BD=S菱形ABCD．
同理，S四边形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1=S菱形ABCD，
S矩形A3B3C3D3=（）3S菱形ABCD．
四边形A2019B2019C2019D2019的面积是=S菱形ABCD=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了菱形以及中点四边形的性质．找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关键．
7．B
【分析】
根据倒数的定义即可直接得出答案．
【详解】
解：的倒数是，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，需要注意的是负数的倒数还是负数．
8．C
【分析】
根据平方差公式、合并同类项及积的乘方和二次根式的除法，进行计算即可．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项及积的乘方和二次根式的有关计算问题，关键是熟练掌握上述知识，正确进行计算．
9．C
【分析】
先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【详解】
由得,
由 得,
∵关于x的不等式的解都是不等式的解，
∴
解得
即a的取值范围是：
故选:C.
【点睛】
考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.
10．D
【分析】
根据三角形高的定义，过点与边垂直，且垂足在边上，然后结合各选项图形解答．
【详解】
解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高．
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形高的定义，理解三角形高的定义以及作出图形是解题关键．
11．B
【分析】
把数据按一定顺序排列后根据众数和中位数的定义可得解．
【详解】
把某同学一周体温按从小到大顺序排列为：36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.4，36.5，因为36.2出现3次，36.3出现2次，36.4与36.5各出现1次，所以众数为36.2．从上述排列来看，36.3排在最中间，所以中位数为36.3．
故选：B．
【点睛】
本题考查众数和中位数的定义，正确理解众数和中位数的定义是解题关键．
12．C
【详解】
解：设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得：
由题意得，
解得：
经检验：符合题意，
故选C．
13．B
【分析】
根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.
【详解】
解：正六边形内接于，
，
，
是等边三角形，
，
扇形的面积，
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键
14．B
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可判断出每个结论的正误．
【详解】
解：①抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故4ac＜b2正确；
②对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），则另外一个交点为：（3，0），所以方程的两个根是，，故②正确；
③当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3，故③错误；
④从图象看当x＜0时，y随x增大而增大，故④正确；
因此，正确的结论有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．
15．3
【分析】
根据特殊角三角函数、0指数幂、负整数指数幂计算，最后求和即可．
【详解】
解：
=
=1-1+1+2
=3．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数、0指数幂、负整数指数幂等知识，熟知相关知识点是解题关键．
16．（1）见详解；（2）90°．
【分析】
（1）证明Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），由全等三角形的性质得出AB=CD，进而解答即可．
（2）由全等三角形的性质得出∠ACB=∠CED，则可得出答案．
【详解】
证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴AB=CD，BC=DE，
∴BD=CD+BC=AB+DE．
（2）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∵∠ACB+∠ECD+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
17．（1）见解析；（2）不公平，见解析
【分析】
（1）根据题意直接列表，即可得出所有可能出现的结果；
（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）所有可能出现的结果如图：
















从表格可以看出，总共有种结果；
（2）不公平．
从表格可以看出，两人抽取数字和为的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
，
甲获胜的概率大，游戏不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（1）证明见解析；（2）24；（3）45
【分析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出EB＝EC＝EA，根据一组对边平行且相等可证四边形ADBE是平行四边形，最后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明；
（2）先求出Rt△ABC的面积，根据E是AC的中点可得△ABE的面积，最后根据S四边形ADBE＝2S△ABE进行求解；
（3）根据有一个角为90°的菱形是正方形进行求证．
【详解】
（1）证明：∵∠ABC=90°，E是AC的中点，
∴EB＝EC＝EA＝AC，
∵DB＝AC，
∴AE＝DB＝EB，
∵DB∥AC，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵DB＝EB，
∴四边形ADBE是菱形；
（2）∵在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，
∴S△ABC＝×BC×AB＝×6×8＝24，
∵E是AC的中点，
∴S△ABE＝S△ABC＝×24＝12，
∵AB是菱形ADBE的对角线，
∴S四边形ADBE＝2S△ABE＝2×12＝24；
（3）当∠C＝45°时，四边形ADBE是正方形，
∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝45°＝∠C，
∵四边形ADBE是菱形，
∴∠DAE＝2∠BAC＝90°，
∴四边形ADBE是正方形．
故答案为：45．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握这些判定与性质是解题的关键．
19．（1）200（人）；（2）见解析，28.8°；（3）2400人.
【分析】
（1）根据只看热闹D的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去A、B、D类的人数，求出C类的人数，即可补全条形统计图，用360°乘以A类的人数所占的百分比，即可得部分的扇形圆心角；
（3）先求出“马上救助”的人数所占的百分比，再乘以该校的总人数即可．
【详解】
解（1）由条形统计图知有24人，由扇形统计图知占12%，
本次随机抽查的学生有24÷12%=200（人）.
（2）有200－16－120－24＝40（人），
补全条形统计图如图所示.

部分的扇形圆心角是
（3）根据题意得：4000×，
选择部分的学生有2400人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（1）；；（2）或；（3）（1，4.5）或（3，3.5）
【分析】
（1）将已知两点坐标代入直线与抛物线解析式求出各字母的值，即可确定出各自的解析式；
（2）观察图象，直线落在抛物线上方的部分对应的的取值即为所求的取值范围；
（3）设的坐标为，根据列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）将与分别代入直线解析式得：，
解得：，
即直线解析式为；
将与分别代入抛物线解析式得，
解得：，
即抛物线解析式为；
（2）根据两函数交点坐标为，，
由图象得：当时，的取值范围为或；
（3）设的坐标为，则．
，
，
，
整理得，
解得，
当时，；
当时，；
的坐标为（1，4.5）或（3，3.5）．
【点睛】
此题考查了二次函数与不等式，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，利用数形结合思想求三角形的面积，熟练掌握待定系数法以及二次函数的图像与性质是解题关键．
21．（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）方案一：A型34只，B型16只；方案二：A型35只，B型15只；方案三：A型36只，B型14只；方案四：A型37只，B型13只；方案四最省钱
【分析】
（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意分两种情况，总价格分别为26元、29元列方程、代入法解方程即可；
（2）设购买A型m只，购买B型为（50-m）只，根据题中A型节能灯与B型节能灯的数量不等关系列不等式组、解不等式组即可解题．
【详解】
（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型m只，购买B型为（50-m）只，
由题意得：
解得：
因为m为整数，所以m=34,35,36,37
方案一：A型34只，B型16只；
方案二：A型35只，B型15只；
方案三：A型36只，B型14只；
方案四：A型37只，B型13只．
因为B型单价贵，所以为省钱应少买B型，故方案四最省钱，即应买A型37只，B型13只．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，其中涉及二元一次方程组的解法、分类讨论法的数学思想，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的定义证明∠PAO=90°即可；
（2）由线段垂直平分线的性质求得OA=AC，证明△OAC为等边三角形，然后利用锐角三角函数值求解即可
【详解】
解：（1）∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
∵平分
∴∠CAP=∠CAD
又∵点D为的中点
∴OC⊥AB
∴∠CAD+∠OCA=90°
∴∠CAP+∠OAC=90°
∴∠PAO=90°，即是的切线；
（2）∵点D为的中点，平分，
∴AB与OC互相垂直平分
∴OA=AC=OC，即△OAC为等边三角形
∴∠O=60°
∴在Rt△OAP中，PA=tan60°·OA=
【点睛】
本题考查的是切线的判定以及解直角三角形的应用，经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
23．（1）①（4，1）；（4，5）；4；②16；③见解析；（2）m+n=32．
【分析】
(1)①把点B的横坐标4代入双曲线得出其坐标，利用D点的横坐标与B点的横坐标相等可得出D点坐标由B、D坐标可求出BD的长；
②由BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标，可得出A、C两点坐标，从而求出AC长，根据AC、BD的值求出ABCD的面积；
③先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．
【详解】
解：（1）①∵，点B得横坐标为4，且在图像上，
∴B点的坐标为（4，1）
∵，点D的横坐标等于点B的横坐标为4，且在图像上，
∴D点坐标为（4，5），
∵B（4，1），D（4，5）
∴BD=5-1=4．
②∵BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标为2，
∴A（2，2），C（10，2）．
∴AC=8．
∴．
③∵B（4，1），D（4，5），点P是线段BD的中点，
∴P（4，3）．
∵BD∥y轴，BD⊥AC，∴A（，3），C（，3）．
∴PA=4-=，PC=-4=．∴PA=PC．
∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形．
∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．
（2）∵当四边形ABCD是正方形时，
∴BD=AC
当x=4时，
∴B（4，），D（4，），
∴P（4，）
∴A（，），C（，）
∵AC=BD
∴-=-，
∴m+n=32．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的判定以及正方形的性质，解题的关键是：（1）①利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点A，B的坐标；②利用A、C坐标，求出四边形ABCD面积；③利用AC，BD互相垂直平分，找出四边形ABCD为菱形；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出m，n之间的关系．