2023年云南省玉溪市江川区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年云南省玉溪市江川区中考数学一模试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年云南省玉溪市江川区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023年癸卯年(兔年)春节即将来临.春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就.全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为(    )
A. 0.1×109 B. 1×108 C. 1×109 D. 10×108
3. 如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降5℃时气温变化记作(    )
A. +3℃ B. −3℃ C. +5℃ D. −5℃
4. 下列运算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. (−2a)3=−8a3 C. a6÷a3=a2 D. 2−1=−2
5. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是(    )
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 40°
6. 如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是(    )
A. 3.2
B. 4
C. 5
D. 20
7. 反比例函数y=6x的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
8. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的名称是(    )
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 球
D. 长方体
9. 一元二次方程x2−4x−5=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=(    )
A. −5 B. 5 C. −4 D. 4
10. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=78°，则∠A的度数是(    )
A. 39°
B. 40°
C. 78°
D. 100°
11. 观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是(    )
A. n−1n B. 2n2n−1 C. 2n2n+1 D. n+1n+2
12. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是(    )
A. 80x−5=70x B. 80x=70x+5 C. 80x+5=70x D. 80x=70x−5
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 若分式1x−3有意义，则x的取值范围是______ ．
14. 分解因式：a2b−4b=        ．
15. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则ABBC的值是        ．


16. 如图，圆锥的底面半径OC=2，高AO=3，则该圆锥的侧面积等于______ .(结果保留π)


三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 2× 8+|− 3|−(π−3)0−tan45°．
18. (本小题6.0分)
如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．
求证：△ABE≌△DCF．

19. (本小题7.0分)
2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)求图1中的m=        ，本次调查数据的中位数是        h，本次调查数据的众数是        h；
(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
20. (本小题7.0分)
保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、“趣味问答”、“模拟投放”三项活动(分别以A、B、C来依次表示这三项活动).活动开始前，将A，B，C这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片．
(1)求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；
(2)用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率．
21. (本小题7.0分)
如图，▱ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.BF//CE，CF/​/BE．
(1)求证：四边形BECF是矩形．
(2)若∠ABC=60°，BC=6，求矩形BECF的周长．

22. (本小题7.0分)
某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．

23. (本小题8.0分)
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线BD，点D为切点(与点C不重合).若∠AOB=120°，⊙O的半径为5，求BD的长．

24. (本小题8.0分)
已知关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3．
(1)求证：不论m为任何实数，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根；
(2)若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试求此抛物线的解析式；
(3)若点P(x1,y1)与Q(x1+n,y2)在(2)中抛物线上(点P，Q不重合)，且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据中心对称图形的定义可得：B选项图为中心对称图形，A，C，D都不是．
故选：B．
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形的定义，充分理解中心对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：一亿用科学记数法表示为1×108，
故选：B．
用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此即可求解．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，准确确定a、n的值是解答本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降5℃时气温变化记作−5℃；
故选：D．
根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“−”，据此解答即可．
此题主要考查了负数的意义及其应用，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“−”．

4.【答案】B 
【解析】解：A． 2与 3不是同类二次根式，无法合并，
则A不符合题意；
B.(−2a)3=(−2)3⋅a3=−8a3，
则B符合题意；
C.a6÷a3=a6−3=a3，
则C不符合题意；
D.2−1=12，
则D不符合题意；
故选：B．
利用二次根式的加法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则，负整数指数幂将各项计算后进行判断即可．
本题考查二次根式的运算，幂的乘方，同底数幂除法，负整数指数幂，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】D 
【解析】解：如图：

∵∠AOC=∠2=45°时，OA//b，即a/​/b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°−45°=40°．
故选：D．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵△ADE∽△ACB，
∴ADAC=AEAB，
∵AB=10，AC=8，AD=4，
∴48=AE10，
解得：AE=5，
故选：C．
直接利用相似三角形的性质得出ADAC=AEAB，进而求出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的比是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵反比例函数y=6x，k=6>0，
∴图象分布在第一、三象限，即．
故选：C．
根据反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在第一、三象限，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图，由主视图为三角形，可以直接排除了B、C、D，
A、圆锥的剖面是一个等腰三角形，主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故不符合题意；
C、球的主视图和俯视图都是圆，故不符合题意；
D、长方体的主视图和俯视图都是矩形，故不符合题意．
故选：A．
根据三视图的知识使用排除法即可求得答案．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两实数根，
∴x1+x2=4，
故选：D．
由根与系数的关系可直接求得x1+x2的值．
本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=78°，
∴∠A=12∠BOC=39°．
故选：A．
直接根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵第1个数是23=2×12×1+1，
第2个数是45=2×22×2+1，
第3个数是67=2×32×3+1，
……，
∴第n个数是2n2n+1，
故选：C．
分别归纳出该组数字分子、分母的规律．
此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律．

12.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树(x−5)棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
【解答】
解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树(x−5)棵，
由题意得，80x=70x−5．
故选：D．  
13.【答案】x≠3 
【解析】解：由题意可知：x−3≠0，
∴x≠3，
故答案为：x≠3．
根据分母不为零即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

14.【答案】b(a+2)(a−2) 
【解析】解：a2b−4b=b(a2−4)=b(a+2)(a−2)．
故答案为：b(a+2)(a−2)．
先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

15.【答案】2 
【解析】解：过点A作AD⊥a于D，交b于E，
∵a/​/b，
∴ABBC=AEED=2，
故答案为：2．
过点A作AD⊥a于D，交b于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

16.【答案】2 13π 
【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为 22+32= 13，
所以该圆锥的侧面积=12×2π×2× 13=2 13π.
故答案为：2 13π.
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

17.【答案】解： 2× 8+|− 3|−(π−3)0−tan45°
= 16+ 3−1−1
=4+ 3−1−1
=2+ 3． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
AB=DC ∠B=∠C BE=CF ，
∴△ABE≌△DCF(SAS)． 
【解析】根据题意得出BE=CF，利用SAS即可证明△ABE≌△DCF．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵m%=104+8+15+10+3×100%=25%，
∴m=25，
中位数为第20与21个数的平均数，即3+32=3，
由条形统计图可知，众数为3，
故答案为：25，3，3；
(2)此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是140×(4×1+8×2+15×3+10×4+3×5)=3小时，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时；
(3)2000×15+10+340=1400(人)，
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人． 
【解析】解：(1)∵m%=104+8+15+10+3×100%=25%，
∴m=25，
中位数为第20与21个数的平均数，即3+32=3，
由条形统计图可知，众数为3，
故答案为：25，3，3；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出m的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；
(2)根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；
(3)用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，中位数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解(1)依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为13；
(2)树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，
∴小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为19． 
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】(1)证明：∵BF/​/CE，CF/​/BE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴平行四边形BECF是矩形．
(2)解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠EBC=30°，
由(1)可知，∠BEC=90°，
∴CE=12BC=3，
∴BE= BC2−CE2= 62−32=3 3，
∵四边形BECF是矩形，
∴BE=CF=3 3，BF=CE=3，
∴矩形BECF的周长=2(BE+CE)=2BE+2CE=6 3+6． 
【解析】(1)证四边形BECF是平行四边形，再证∠BEC=90°，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由含30°角的直角三角形的性质得CE=12BC=3，再由勾股定理得BE=3 3，然后由矩形的性质得BE=CF=3 3，BF=CE=3，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将点(5,250)，(10,200)代入解析式中得10k+b=20015k+b=150，
解得k=−10b=300，
即y与x的函数关系式为y=−10x+300；
(2)能在保质期内销售完这批蜜柚，
理由：将x=14代入y=−10x+300，得y=−10×14+300=160，
∵160×30=4800>4500，
∴能在保质期内销售完这批蜜柚． 
【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；
(2)将x=14代入(1)的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得30天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的关系式．

23.【答案】(1)证明：连接OC，如图，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线；
(2)解：∵直线AB，BD是⊙O的切线，
∴BD=BC，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=12×120°=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OB=2OC=2×5=10，
在Rt△BOC中，
BC= OB2−OC2= 102−52=5 3，
∴BD=5 3． 
【解析】(1)连接OC，如图，由于OA=OB，CA=CB，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，然后根据切线的判定定理得到结论；
(2)由切线长定理得到BD=BC，在Rt△BOC中，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出BC即可，
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵函数y=mx2+(3m+1)x+3为二次函数，
∴m≠0，
∵Δ=(3m+1)2−12m=(3m−1)2≥0，
∴方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根；
(2)解：令y=0，mx2+(3m+1)x+3=0，
解得x1=−3，x2=−1m，
∴抛物线与x轴的交点为(−3,0)，(−1m,0)，
∵抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，
∴m=1，
∴抛物线为y=x2+4x+3；
(3)解：∵点P(x1,y1)与Q(x1+n,y2)在抛物线y=x2+4x+3上，
∴y1=x12+4x1+3，y2=(x1+n)2+4(x1+n)+3，
∵y1=y2，
∴x12+4x1+3=(x1+n)2+4(x1+n)+3，
整理得2x1n+n2+4n=0，
∴n(2x1+n+4)=0，
∵点P，Q不重合，
∴n≠0，
∴2x1=−n−4，
∴4x12+12x1n+5n2+16n+8=(2x1)2+6n⋅2x1+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(−n−4)+5n2+16n+8=24． 
【解析】(1)先计算根的判别式的值得到Δ=(3m−1)2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；
(2)解方程mx2+(3m+1)x+3=0得到抛物线与x轴的交点为(−3,0)，(−1m,0)，由于抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，于是得到m=1，从而得到抛物线解析式；
(3)利用二次函数图象上点的坐标特征得到y1=x12+4x1+3，y2=(x1+n)2+4(x1+n)+3，则x12+4x1+3=(x1+n)2+4(x1+n)+3，变形得到n(2x1+n+4)=0，由于n≠0，所以2x1=−n−4，然后把4x12+12x1n+5n2+16n+8变形为(2x1)2+6n⋅2x1+5n2+16n+8，再利用整体代入的方法化简代数式即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．