2020-2021学年云南省昆明市五华区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年云南省昆明市五华区八年级（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）若分式有意义，则的取值范围是 　　．

2．（3分）计算：　　．

3．（3分）在五边形中，若，则　　．

4．（3分）若实数，满足，则　　．

5．（3分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是　　．

6．（3分）如图，已知，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为　　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

7．（4分）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是　　

A．中 B．国 C．加 D．油

8．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

9．（4分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会，将于2021年在云南昆明举办，在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是　　

A． B． C． D．

10．（4分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是　　

A．6，9，13 B．3，4，5 C．9，9，16 D．2，5，7

11．（4分）如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是　　

A． B． C． D．

12．（4分）如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

13．（4分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为　　

A．2 B．5 C．8 D．11

14．（4分）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是　　

①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④若，则点到的距离是；⑤．

A．2 B．3 C．4 D．5

三、解答题（本大题共9小题，满分70分）

15．（6分）解方程．

16．（6分）如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为的圆形板材上，冲去半径为的四个小圆，小刚测得，，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留．

17．（7分）先化简，再求值：，其中，．

18．（8分）先化简，再求值：，其中，．

19．（7分）已知：如图，、、、在同一条直线上，且，，，求证：．

20．（7分）（1）如图，请在方格纸中画出关于轴的对称图形△．

（2）写出对称点的坐标：　　，　　，

　　，　　，　　，　　．

（3）的面积是　　．

（4）请在图中找出一个格点，画出，使与全等．

21．（8分）如图，在中，，于点，平分交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22．（9分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量是用3000元购买品牌垃圾桶数量的2倍．

（1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？

（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？

23．（12分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

（1）问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：；

（2）拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的度数为 　　；线段与之间的数量关系是 　　；

（3）解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、、之间的数量关系并说明理由．

2020-2021学年云南省昆明市五华区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）若分式有意义，则的取值范围是 　　．

【解答】解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

2．（3分）计算：　　．

【解答】解：原式

，

故答案为：．

3．（3分）在五边形中，若，则　　．

【解答】解：正五边形的内角和为，

，

，

故答案为：．

4．（3分）若实数，满足，则　　．

【解答】解：，

，，

解得：，，

故

．

故答案为：．

5．（3分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是　7或　．

【解答】解：设四个数为，，，，

则

，

，

故这个常数是7或，

故答案为：7或．

6．（3分）如图，已知，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为　　．

【解答】解：△是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

△、△是等边三角形，

同理可得：

，，

，

，

，

，

则△的边长为．

故答案为：．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

7．（4分）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是　　

A．中 B．国 C．加 D．油

【解答】解：“中”可以看作轴对称图形，其他三个字不能看作轴对称图形，

故选：．

8．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为与不是同类项，所以选项不正确；

，所以选项不正确；

，所以选项正确；

，所以选项不正确．

故选：．

9．（4分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会，将于2021年在云南昆明举办，在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

10．（4分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是　　

A．6，9，13 B．3，4，5 C．9，9，16 D．2，5，7

【解答】解：根据三角形的三边关系，

、，能组成三角形，不符合题意；

、，能够组成三角形，不符合题意；

、，能组成三角形，不符合题意；

、，不能组成三角形，符合题意．

故选：．

11．（4分）如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

在与中，，

．

故选：．

12．（4分）如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，

．

由折叠，可知：，，

，

，

．

故选：．

13．（4分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为　　

A．2 B．5 C．8 D．11

【解答】解：为的中点，

，

，

，

在与中，

，

，，

，

，，

，

故选：．

14．（4分）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是　　

①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④若，则点到的距离是；⑤．

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：在中，，，

，

根据作图过程可知：

是的平分线，故①正确；

，

，

，故②正确；

，

，

点在的垂直平分线上，故③正确；

，

，

根据角平分线上的点到角的两边距离相等，

点到的距离是，故④正确；

，

，

点到的距离，

，故⑤错误．

综上所述：正确的有①②③④，共4个．

故选：．

三、解答题（本大题共9小题，满分70分）

15．（6分）解方程．

【解答】解：方程的两边同乘，得：，

解得：，

检验：当时，，

是原分式方程的增根，原分式方程无解．

16．（6分）如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为的圆形板材上，冲去半径为的四个小圆，小刚测得，，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留．

【解答】解：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积．

剩余部分的面积，

将，代入上式得：

剩余部分的面积．

答：剩余部分的面积为：

17．（7分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

18．（8分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

19．（7分）已知：如图，、、、在同一条直线上，且，，，求证：．

【解答】证明：，

，

，

，

，

在和中，

，

．

20．（7分）（1）如图，请在方格纸中画出关于轴的对称图形△．

（2）写出对称点的坐标：　　，　　，

　　，　　，　　，　　．

（3）的面积是　　．

（4）请在图中找出一个格点，画出，使与全等．

【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）写出对称点的坐标：，，．

（3）的面积；

（4）如图，点为所作．

故答案为，；，；，；5.5．

21．（8分）如图，在中，，于点，平分交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】解：（1），，

，

，

平分，

，

，

即；

（2），，

，

又，，

，

又，

，，

中，，

中，，

．

22．（9分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量是用3000元购买品牌垃圾桶数量的2倍．

（1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？

（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？

【解答】解：（1）设购买一个品牌垃圾桶需元，则购买一个品牌垃圾桶需元，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：购买一个品牌垃圾桶需100元，购买一个品牌垃圾桶需150元．

（2）设该学校此次购买个品牌垃圾桶，则购买个品牌垃圾桶，

依题意，得：，

解得：．

因为是正整数，所以最大值是16．

答：该学校此次最多可购买16个品牌垃圾桶．

23．（12分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

（1）问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：；

（2）拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的度数为 　　；线段与之间的数量关系是 　　；

（3）解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、、之间的数量关系并说明理由．

【解答】解：（1）和均是顶角为的等腰三角形，

，，，

，

，

，

；

（2）和均是等边三角形，

，，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

故答案为：，；

（3），理由：

同（1）（2）的方法得，，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，，

，

，

．

．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/13 10:25:38；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122