甘肃省酒泉市肃州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份甘肃省酒泉市肃州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共计30分）
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
C、不整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
2. 当，时，代数式的值是（ ）
A 6B. C. 9D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可．
【详解】解：当，时，，
故选：D．
3. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得．
【详解】由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体，
选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体，
故选：D．
4. 解方程，去分母，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
故选：B．
5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是3，次数是2B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关定义是解题关键．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3．
故选：D．
6. 从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（ ）
A. 3个B. （n﹣1）个C. 5个D. （n﹣2）个
【答案】D
【解析】
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．
【详解】从n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n−2)个三角形.
故选D.
【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握运算公式.
7. 如图，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，，根据角与角之间的关系可求出的度数，．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：A．
【点睛】此题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了一次．
8. 如图，下列说法正确的是（ ）

A. 步行人数最少，为90人
B. 步行人数为50人
C. 坐公共汽车的人数占总数的50%
D. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人数要少
【答案】C
【解析】
【详解】由条形统计图可知：坐公共汽车的人数最多为150人，占总人数的
步行的人数最少为60人；
骑自行车的人数为90人；
则步行与骑自行车的人数和为150人与坐公共汽车的人数相等.
故选C.
9. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意发现规律：个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环，从而推出答案．
【详解】解：根据题意可知个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环，
∵，
∴231的结果的个位数应为8，
故选C.
【点睛】本题是一道规律题.观察结果的个位数字，找出规律是解题的关键.
10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第20幅图中的“●”的个数为（ ）
A. 420B. 440C. 460D. 480
【答案】B
【解析】
【分析】由点的分布情况得出第n幅图中“●”的个数为n（n+2），将n=20代入计算即可．
【详解】解：设第n幅图中“●”的个数为an，由图知a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，
∴an＝n（n+2），
当n＝20时，a20＝20×22＝440，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的规律探究问题，观察图形找出规律是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共计24分）
11. 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________.
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】利用相反数、倒数、绝对值的定义即可解答.
【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是.
故答案为；；
【点睛】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
12. |x﹣1|+|y+3|=0 则x+y=________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入x+y中求解即可．
【详解】解：∵|x-1|+|y+3|=0，
∴x-1=0，y+3=0，
∴x=1，y=-3，
∴x+y=1-3=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
13. 若与是同类项，则__________，__________，__________．
【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 3
【解析】
【分析】本题考查了同类项“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”．根据同类项的定义求解即可得．
【详解】解：∵与是同类项，
，，
．
故答案为：；；3．
14. 定义一种新运算：，利用这种算法计算________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 当时钟指向上午，钟表的时针与分针的夹角是________ 度．
【答案】
【解析】
【分析】根据钟面的特点，平均分成12份，每份30°，根据时针与分针相距的分数，可得答案．
【详解】解：30°×(5−)=30°×=145°.
故答案为145.
【点睛】本题考查了钟面角，解题的关键是用每份的度数乘以时针与分针相距的份数.
16. 把秒化成度、分、秒：________________________．
【答案】 ①. 1 ②. 3 ③. 20
【解析】
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：1；3；20．
17. 已知2x+4=0是一元一次方程，则m=_______________.
【答案】2
【解析】
【详解】由题意得：m－1=1，m=2.
故答案为2.
点睛：一元一次方程中，未知数的次数为1.
18. 假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●
那么第2013个棋子是________色的．
【答案】黑
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可得规律每6个棋子为一个循环，按照两白，两黑，一白，一黑的顺序排列，据此规律求解即可．
【详解】解：观察可知，每6个棋子为一个循环，按照两白，两黑，一白，一黑的顺序排列，
∵，
∴第2013个棋子是黑色的，
故答案为：黑．
三、解答题
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的有理数的加减乘除乘方和立方的混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．
（1）先将分数通分，再计算括号里面的，之后计算乘法，最后加减运算即可得到答案；
（2）先计算平方和立方，再计算括号里面的，之后计算乘法，最后加减运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 先化简，再求值
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
22. 如图：，，如果是线段的中点，求线段的长度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查是两点间的距离，先根据是线段的中点求出的长度，再根据即可得出结论．
【详解】因为，
点O为线段的中点，
所以，
所以．
23. 某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知，两组捐款户数的比为．
请结合以上信息解答下列问题．
（1）______，本次调查样本的容量是______；
（2）补全“捐款户数分组统计图”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是______户．
【答案】（1）2、50；
（2）见解析 （3）360
【解析】
【分析】（1）根据组有10户，、两组捐款户数的比为即可求得的值，然后根据和的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；
（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得、、组的户数，从而补全统计图；
（3）利用总户数乘以对应的百分比即可．
【小问1详解】
解：组捐款户数是10，则组捐款户数为，样本容量为，
故答案为：2，50；
【小问2详解】
解：统计表、、 组的户数分别为20，14，4．
【小问3详解】
解：估计全社区捐款不少于300元的户数是：（户，
故答案为：360．
【点睛】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24. 某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）七年级共有240人，计划租45座客车5辆
（2）租4辆60座更合算
【解析】
【分析】（1）设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，根据租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，用同样数量的60座客车，则多出一辆车列出方程组，解方程组即可；
（2）分别算出租用同一种车时，需要的费用，然后进行比较即可．
【小问1详解】
解：设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，
由题意得：，
解得：
所以七年级共有240人，计划租45座客车5辆；
【小问2详解】
解：只租45座需：
(元)，
只租60座需： (元)，
，
∴租4辆60座更合算．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
25. 素养提升：
如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多画__________条直线．
能否通过以上发现，解决问题：某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么一共要握__________次手．
【答案】 ①. ②. 990
【解析】
【分析】本题主要考查规律型图形的变化类，根据每一个点可以与其他个点分别连接生成条直线，去掉重复的即可得到个点（每3个点均不在1条直线上），最多画（条直线．根据每一个人可以与其他44握手一次，每人44次，即可求解．
【详解】∵每一个点可以与其他个点连接生成条直线，
∴个点最多画直线数量
∵某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则每一个人可以与其他44握手一次，每人44次，
∴45人一共要握手（次．
故答案为：，990．
组别
捐款额元
户数
10
组别
捐款额元
户数
10
20
14
4