甘肃省张掖市甘州区第一中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）

2021年秋学期九年级数学上册期末考试卷

一．选择题

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．x（y﹣1）＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（　　）

A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanB＝

3．二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

4．如图，A为反比例函数y＝图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（　　）

A．6 B．3 C． D．不能确定

5．下图中几何体的主视图是（　　）

    A．           B．              C．              D．

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，AB＝10cm，则BC的长度为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

7．把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 

C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6

8．如图，在▱ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（　　）

A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8

9．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣3，x2＝﹣1       B．x1＝﹣1，x2＝3    C．x1＝1，x2＝3       D．x1＝﹣3，x2＝1

10．如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

二．填空题

11．二次函数的对称轴是直线　   　；函数 y＝（x﹣1）（x+3）的图象的对称轴是直线　   　．

12．已知：＝＝，且3y＝2z+6，则x＝　   　、y＝　   　．

13．在△ABC中，，则∠C的度数为　   　．

14．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝60°，则旗杆AB的高度为　   　m．（计算结果保留根号）

15．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是　   　．

16．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为（1，2），则它们另一个交点的坐标为　   　．

17．一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为　   　．

18．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为　   　．

三．解答题

19．计算：．

20．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．

21．如图所示，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，求△ABC的面积．

22．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，求大树的高度．

23．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．

24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点，一次函数交x轴于点 C．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围．

25．如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为a，其中tana＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．

（1）求点H到桥左端点P的距离；

（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度．

26．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

（1）求∠ABD的度数；

（2）求线段BE的长．

27．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

28．如图，一次函数y＝﹣x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A，B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直于x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A、x（y﹣1）＝1不是反比例函数，故A错误；B、y＝不是反比例函数，故B错误；

C、y＝不是反比例函数，故C错误；D、y＝是反比例函数，故D正确；故选：D．

2．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，

则sinB＝＝＝，cosB＝＝＝，tanB＝＝，故选：C．

3．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选：A．

4．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；又由于函数图象位于一、三象限，则k＝6．

故选：A．

5．【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形．故选C．

6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，cosB＝，∴，∵AB＝10cm，∴BC＝6cm，

故选：A．

7．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），

∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是（﹣1，6）∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）2+6．

故选：C．

8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE：EC＝4：5，∴BE：AD＝4：9，

∵AD∥BC，∴BF：FD＝BE：AD＝4：9，故选：C．

9．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），

所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以方程ax2﹣2ax+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．故选：B．

10．【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0；

故本选项正确；

（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，∴c＜1；故本选项错误；

（3）由图示，知对称轴x＝﹣＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，

故本选项正确；

（4）根据图示可知，当x＝1，即y＝a+b+c＜0，∴a+b+c＜0；故本选项正确；

综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；

故选：D．

二．填空题

11．【解答】解：∵二次函数中，a＝﹣，b＝2，∴其对称轴x＝﹣＝﹣＝2；

∵y＝（x﹣1）（x+3）与x轴的两交点为（1，0），（﹣3，0），∴其对称轴x＝＝﹣1．

故答案为：2；﹣1．

12．【解答】解：设＝＝＝k，则x＝3k，y＝5k，z＝6k，∵3y＝2z+6，∴15k＝12k+6，∴k＝2，∴x＝6，y＝10．

故答案为：6，10．

13．【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|＝0，（tanA﹣）2≥0，|﹣cosB|≥0，

∴tanA﹣＝0，﹣cosB＝0，∴tanA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

故答案为：90°．

14．【解答】解：根据题意可得：BE＝DE×tanα＝6，则旗杆AB的高度为AE+BE＝（6+1）m．

15．【解答】解：设函数关系式为y＝ax2，A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），那么﹣2.4＝0.8×0.8×a，即a＝﹣，

故答案为：y＝﹣x2．

16．【解答】解：∵点（1，2）关于原点对称的点是（﹣1，﹣2），∴所求的点的坐标为（﹣1，﹣2）．

故答案是：（﹣1，﹣2）．

17．【解答】解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，

①三角形的三边为4，4，5，符合三角形三边关系定理，周长为4+4+5＝13；

②三角形的三边为4，5，5，符合三角形三边关系定理，周长为4+5+5＝14；

故答案为：13或14．

18．【解答】解：∵C（3，4），∴OC＝＝5，∴CB＝OC＝5，则点B的横坐标为3+5＝8，故B的坐标为：（8，4），

将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝32．

故答案为：32．

三．解答题

19．【解答】解：＝3﹣4×+1﹣＝3﹣2+1﹣

＝（3﹣2﹣1）+1＝0+1＝1．

20．【解答】解：（1）连接PA并延长交OB的延长线于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2分）

（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴（5分）

∴∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m（7分）

21．【解答】解：y＝x2﹣4x+3，当y＝0时，x＝3或1，当x＝0时，y＝3，即OC＝3，OA＝1，OB＝3，

所以AB＝3﹣1＝2，所以△ABC的面积是＝3．

22．【解答】解：如图，由题意得，BE＝CD＝5m，在Rt△CBE中，EC＝＝5米，

∵∠ECA＝45°，∴AE＝EC＝5米，∴大树的高为（5+5）米．

23．【解答】解：（1）画树状图如下：

所得两位数为11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77这16种等可能结果；

（2）由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，

∴其算术平方根大于5且小于8的概率为．

24．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；

把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2，∴B点坐标为（1，﹣2），

把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；

（2）设直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点为C，

对于y＝﹣x﹣1，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴C点坐标为（﹣1，0），

∴S△ABC＝S△OAC+S△OBC＝×1×1+×1×2＝；

（3）﹣2＜x＜0或x＞1．

25．【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝500，

由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．

②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，

∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．

答：这架无人机的长度AB为5米．

26．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°；（4分）

（2）由（1）可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2（6分），

又∵OE⊥AB，及∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，∴BE＝1．（8分）

27．【解答】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；

（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，

答：每千克水果售价为65元或75元；

（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，

由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．

28．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），

将x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+bx+c得c＝2，将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得0＝﹣16+4b+2，解得b＝，

∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；

（2）如图1，设MN交x轴于点E，由（1）知，B（4，0），∴OB＝4

∴S△NAB＝S△AMN+S△BMN＝MN×OE+MN×BE＝MN×（OE+BE）＝MN×OB＝2MN，

∴MN最大时，△NAB的面积有最大值，则E（t，0），BE＝4﹣t．

∵tan∠ABO＝＝，∴ME＝BE•tan∠ABO＝（4﹣t）×＝2﹣t．

又N点在抛物线上，且xN＝t，∴yN＝﹣t2+t+2，∴MN＝yN﹣ME＝﹣t2+t+2﹣（2﹣t）＝﹣t2+4t

∴当t＝2时，MN有最大值4；

即：t＝2时，△NAB的面积有最大值，最大值为4；

（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．

以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，

如图2所示．

（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）

由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a1＝6，a2＝﹣2从而D为（0，6）或D（0，﹣2），

（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，

易得D1N的方程为y＝﹣x+6，D2M的方程为y＝x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）

故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．