2022年甘肃省酒泉市肃州区中考适应性检测（二）数学试题(word版含答案)

2022年中考适应性检测（二）

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．如图，数轴上表示的倒数的点是（    ）

A．M B．N C．P D．Q

2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中为最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

4．一副直角三角板如图放置，点E在边BC的延长线上，，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为（    ）

A．10° B．15° C．18° D．30°

5．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

17．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则x的值是（    ）

A．-1 B．1 C．0 D．2

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺，则符合题意的方程组是（    ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，下列结论中：①，②，③，④，其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

10．如图（1），在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图（2）所示．那么平行四边形ABCD的面积为（    ）

A．3 B． C．6 D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．因式分解：______．

12．函数中，自变量x的取值范围是______．

13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是______．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，在O的同侧作的位似图形得到，相似比为，若点A坐标为，则点C的坐标为______．

15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球的个数为______．

16．如图，点A是反比例函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，作轴，C为垂足，轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于______．

17．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是______（结果保留）．

18．已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______．

三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（4分）计算．

20．（4分）以下是小明同学解方程的过程．

【解析】方程两边同时乘，得．…第一步

解得．…第二步

检验：当时，．…第三步

所加原分式方程的解为．…第四步

（1）小明的解法从第______步开始出现错误；

（2）写出解方程的正确过程．

21．（6分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上．

（1）尺规作图：在BC上求作一点E，使（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）探究OE与AC的数量关系．

22．（6分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度（精确到0.1）．（参考数据，，）

23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（7分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．

25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）画出双曲线的示意图；

（3）若另一个交点B的坐标为，则n＝______；当时，x的取值范围为______．

26．（8分）如图，在中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的经过点D．

求证：（1）BC是的切线；

（2）．

27．（8分）实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答______；进一步计算出∠MNE＝______；

（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝______；

拓展延伸：

（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT、．求证：四边形是菱形．

解决问题：

（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．

请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．

28．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线．

（1）求抛物线的关系式；

（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标．

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动（到点B停止），过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（）秒．△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

2022年中考适应性检测（二）

数学试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．B  2．C  3．B  4．B  5．D  6．C  7．C  8．A  9．D  10．B

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11． 12． 13．0 14．

15．20 16．-4 17． 18．

三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（4分）计算：

20．（4分）以下是小明同学解方程的过程．

【解析】方程两边同时乘，得．…第一步

解得．…第二步

检验：当时，．…第三步

所以，原分式方程的解为．…第四步

（1）小明的解法从第  一  步开始出现错误；

（2）写出解方程的正确过程．

解：

检验：当时，，所以，原分式方程的解为．

21．（6分）（1）多种做法：方法一：∠A的平分线交BC于E．方法二：作∠BOE＝∠A

方法三：过O作BC的垂线，垂足为E．

E为所求作的点．

（2）根据作法不同选择，探究方法不同．AC＝2OE

22．（6分）解：如图，作BM⊥ED交直线ED于点M，作CN⊥DM于点N．

在Rt△CDN中，∵，设，则．

∴CD＝10，∴，解得k＝2（负值舍去）．

∴CN＝8，DN＝6

因为四边形BMNC是矩形，∴，，

∴EM＝MN+DN+DE＝66．

在Rt△AEM中，

∴米

23．（6分）

（1）略．两数和共有12种等可能结果；

（2）李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为．

四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（7分）

（1）方案三；

（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；

②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人

25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．

（1）

（2）略；

（3）；或

26．（8分）（1）连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，

∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，

∴BC是的切线；

（2）连接DE，

∵BC是的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴，

∴

27．（8分）

答案：（1）是，等边三角形，∠MNE＝60°；

（2）∠GBN＝15°；

（3）证明：由折叠得，（或ST为的垂直平分线）利用菱形的判断方法得出四边形为菱形．

（4）7，9

28．【答案】（1）；（2）；（3）①；②秒或秒．

解：（1）∵点A、B关于直线对称，AB＝4，

∴，，

代入中，得：，解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）如图，点A关于对称轴的对称点是点B，连接BC，交对称轴于P．点P就是使△ACP的周长最小的点．

设直线BC的解析式为，则有：，解得，

∴直线BC的解析式为，当时，．

∴

（3）如下图，

∵，MN⊥x轴，∴，

∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，

第一种，当OQ＝BQ时，

∵QM＝OB，∴OM＝MB，∴，∴；

第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中，∵∠OBQ＝45°，∴，∴，

即，∴；

第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时，

而，故不符合题意，

综上述，当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．