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甘肃省酒泉市肃州区第六片区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷（word版 含答案）
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这是一份甘肃省酒泉市肃州区第六片区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省酒泉市肃州区第六片区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2.cos30° 的值等于（ ）.
A. 12 B. 22 C. 32 D. 1
3.抛物线 y=−x2+3x−4 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A. (4,0) B. (−4,0) C. (0,−4) D. (0,4)
4.若反比例函数 y=kx 的图象过点 (3,2) ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
A. (−2,32) B. (9,23) C. (−3,23) D. (6,23)
5.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= 12 ，则BC的长是（ ）
A. 2 B. 8 C. 25 D. 45
6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A. (2，4) B. (-2，-4) C. (-4，2) D. (4，-2)
7.函数 y=ax−a 与 y=ax(a≠0) 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在 RtΔABC 中， ∠BAC=90∘ ， AD⊥BC 于点 D ，则下列结论不正确的是( ).
A. sinB=ADAB B. sinB=ACBC C. sinB=ADAC D. sinB=CDAC
9.如果点 A(−2,y1) ， B(−1,y2) ， C(3,y3) 都在反比例函 y=kx(k<0) 的图象上，那么 y1 、 y2 与 y3 的大小关系是（ ）
A. y1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共8题；共24分）
11.如果函数 y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是 ．
12.已知反比例函数 y=3k−2x 的图象的两个分支在第一、三象限内，那么 k 的取值范围是 .
13.江堤的横断面如图，堤高 BC=10 米，迎水坡 AB 的坡比是 1:3 ，则堤脚 AC 的长是 .
14.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AC=25 ， cosB=23 ，则 AB= .
15.将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线的解析式为 ．
16.已知 a 是锐角，且 1−2cosα=0 ，则 ∠α= .
17.二次函数 y=x2+x−6 的图象与 x 轴的交点坐标是 .
18.如图，点A在双曲线 y=1x 上，点B在双曲线 y=3x 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
三、解答题（共10题；共66分）
19.计算： tan245°−2cos60°+(2−π)0−(−12)−1
20.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
21.在 Rt△ABC 中， ∠C 为直角， ∠A ， ∠B ， ∠C 所对的边分别为 a ， b ， c ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素：
（1）已知 c=20 ， ∠A=60°
（2）已知 a=15 ， b=5 .
22.已知，反比例函数 y=kx(k≠0) 与正比例函数 y=−12x ，在平面直角坐标系内相交于 A 、 B 两点，点 A 的坐标是 (2,m) .
（1）求 m 和 k 的值.
（2）求点 B 的坐标.
23.如图，抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为x=﹣2．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．
（2）求出该抛物线的解析式．
24.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）
25.如图，海中有一个小岛 A ，它的周围25海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 A 岛南偏西60°的 B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的 C 处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险.
26.喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.
（1）假设设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每星期销售该商品的利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式.
（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?
27.已知：如图，两点 A(−4,2) 、 B(n,−4) 是一次函数 y=kx+b(k≠0) 和反比例函数 y=mx(m≠0) 图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式.
（2）求 △AOB 的面积.
（3）观察图象，直接写出不等式 kx+b≥mx 的解集.
28.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+6 的图象与x轴交于 A(−2,0) ， B(6,0) 两点，与 y 轴交于点 C .
（1）请求出该二次函数的表达式.
（2）请求出图象的对称轴和顶点坐标
（3）在二次函数图象的对称轴上是否存在点 P ，使 △APC 的周长最小?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从几何体的左边看可得
，
故答案为：A.
【分析】根据左视图的概念可得：左视图为一个长方形，中间含有两条虚线，据此判断.
2.【答案】 C
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： cos30°=32.
故答案为：C.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答.
3.【答案】 C
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，
所以y轴的交点坐标是（0，﹣4）.
故答案为：C.
【分析】令x=0，求出y的值，据此可得抛物线与y轴的交点坐标.
4.【答案】 B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为反比例函数 y=kx 的图象经过点（3，2），
故k=3×2=6，
A、 −2×32=−6≠6 ，故此点不在此函数图象上；
B、9× 23 =6=k，故此点在此函数图象上；
C、 −3×23=−6 ，故此点不在此函数图象上；
D、 6×23=4 ，故此点不在此函数图象上；
故答案为：B.
【分析】将（3，2）代入反比例函数解析式中可得k=6，然后判断各个选项中点的横纵坐标的乘积是否等于6即可.
5.【答案】 A
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵ tanA=BCAC=12 ，AC=4，
∴ BC4=12⇒BC=2 .
故答案为：A.
【分析】由三角函数的概念结合已知条件可得tanA=BCAC=12 ， 然后将AC的值代入计算即可.
6.【答案】 A
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】方法1：把点P(-2，4)代入二次函数y=ax2中得，4=4a，解得：a=1，所以把各点分别代入二次函数y=x2验证即可。
方法2：根据二次函数y=ax2的图象关于y轴对称的性质,，可以找出点P(-2，4)关于y轴对称的点坐标为(2，4).
故选A.
7.【答案】 B
【考点】反比例函数的性质，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据函数y=ax−a经过定点（1，0），a＞0时经过1，3，4象限，而 y=ax 在1，3象限；
a＜0时，函数y=ax−a经过定点（1，0），经过1，2，4象限，而 y=ax 在2，4象限；
故答案为：B.
【分析】y=kx（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
8.【答案】 C
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可知，三角形ABD，三角形ACD和三角形ABC都是直角三角形，在直角三角形ABD中，∠B的正弦等于∠B的对边AD比斜边AB，故A正确；在直角三角形ABC中，∠B的正弦等于∠B的对边AC比斜边BC，故B正确；又因为∠B=∠DAC，而sin∠DAC= CDAC ，所以sin∠B= CDAC ，故D正确；而AD:AC是∠DAC的余弦，也是∠B的余弦，故结论不正确的是C.
故答案为：C.
【分析】直接根据锐角三角函数的概念进行判断即可.
9.【答案】 B
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函 y=kx(k<0) 的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴ 0
【分析】由反比例函数的性质可得其图象位于二，第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
10.【答案】 D
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴 −b2a>−1 ，故 b2a<1 ，
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
⑥∵图象与x轴无交点，
∴b2-4ac＜0，⑥正确；
故正确的有①②③⑥，共4个.
故答案为：D.
【分析】由函数图象开口向下可知：a＜0，由函数的对称轴大于-1可得b＞2a，据此判断①；由图象与y轴交于负半轴，可得c＜0，据此判断②；根据x=1、x=-1、x=2对应的函数值为负可判断③④⑤；由图象与x轴无交点可判断⑥.
二、填空题
11.【答案】 0
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据二次函数的定义，得：
k2−3k＋2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k−3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
【分析】根据二次函数的定义可以得到k2−3k＋2＝2，求出k的值，再结合k−3≠0，即可得到答案。
12.【答案】 k>23
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=3k−2x 的图象的两个分支在第一、三象限内，
∴3k-2＞0，
∴ k>23 ，
故答案为： k>23 .
【分析】根据题意结合反比例函数的性质可得3k-2＞0，求解即可.
13.【答案】 103 米
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：根据题意得：BC：AC=1： 3 ，
解得：AC= 3 BC=10 3 （米）.
故答案为：10 3 米.
【分析】根据坡比可得BC:AC=1: 3 ， 然后结合BC的值计算即可.
14.【答案】 6
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设BC=2x，
在Rt△ABC中，∠C=90°， cosB=23 ，
∴ BCAB=23 ，
∴AB=3x，
由勾股定理得，AC2+BC2=AB2 ， 即（2 5 ）2+（2x）2=（3x）2 ，
解得，x=2，
∴AB=3x=6.
故答案为：6.
【分析】设BC=2x，根据∠B的余弦函数可得AB=3x，然后在Rt△ABC中，由勾股定理可求出x，进而可得AB.
15.【答案】 y=（x﹣2）2+3
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=（x﹣2）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x﹣2）2向上平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=（x﹣2）2+3．
故答案为：y=（x﹣2）2+3．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
16.【答案】 45°
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ 1−2cosα=0
∴ cosα=22
∵ a 是锐角，
∴ α=45°
故答案为： 45° .
【分析】由已知条件可得cosα=22 ， 然后结合特殊角的三角函数值就可得到α的度数.
17.【答案】 (−3,0) (2,0)
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：对于y=x2+x-6，令y=x2+x-6=0，
解得x=2或-3，
故图象与x轴的交点坐标为（2，0）、（-3，0）.
故答案为：（-3，0），（2，0）.
【分析】令y=0，求出x的值，进而可得二次函数图象与x轴的交点坐标.
18.【答案】 2
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线 y=1x 上，∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线 y=3x 上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2.
故答案为：2.
【分析】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，由反比例函数“k”的几何意义可得四边形AEOD的面积为1，四边形BEOC的面积为3，据此不难得到四边形ABCD的面积.
三、解答题
19.【答案】 解： tan245°−2cos60°+(2−π)0−(−12)−1
= 12−2×12+1−(−2)
=1-1+1+2
=3.
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、0指数幂的意义、负整数指数幂的意义分别化简，然后根据很乘方的有理数的混合运算顺序算出答案即可.
20.【答案】 （1）解：如图所示：EF即为所求；
（2）解：∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴ ABBC ＝ DEEF ，则 53 ＝ DE6 ，
解得：DE＝10，
答：DE的长为10m.
【考点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）由平行投影的性质得DE在阳光下的投影EF；
（2）根据同一时刻物体高度与影长的比值相等可得比例式求解.
21.【答案】 （1）∵∠A＝60°， ∠C 为直角，
∴∠B＝30°，
∵ c=20 ，∠B＝30°，
∴ b=12c=12×20=10
∴ a=c2−b2=202−102=300=103
（2）∵∠C是直角， a=15 ， b=5
∴ c=a2+b2=15+5=20=25
∵ sinb=bc=525=12
∴ ∠B=30°
∴ ∠A=60° .
【考点】三角形内角和定理，含30°角的直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据余角的性质可得∠B=30°，则b=12c=10，然后由勾股定理可求出a；
（2）由勾股定理可得c，然后根据∠B的正切函数可得sin∠B的值，由特殊角的三角函数值可得∠B的度数，然后根据余角的性质可求出∠A的度数.
22.【答案】 （1）解：∵点 A(2,m) 在正比例函数 y=−12x 的图象上，
∴ −12×2=m
解得： m=−1 .
∴点 A 的坐标为 (2,−1) ；
∵点 A A(2,−1) 在反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象上，
∴k=−2 ，
∴反比例函数的解析式为 y=−2x .
（2）∵ {y=−12xy=−2x ，解得： {x=2y=−1 或 {x=−2y=1 ；
∴点 B 的坐标为 (−2,1) ；
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（2，m）代入正比例函数解析式中可得m，进而得到点A的坐标，然后代入y=kx(k≠0)中求出k的值；
（2）联立正比例函数与反比例函数的解析式可得x、y，进而可得点B的坐标.
23.【答案】 （1）解：∵直线方程是y=x+3， ∴当y=0时，x=-3， ∴A（-3，0）， 又∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3交与点，且抛物线的对称轴为直线x=-2， ∴B（-1，0）， 综上所述，抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标分别是：A（-3，0）、B（-1，0）
（2）解： 将x=0代入直线y=x+3 得;y=3,∴C(0,3),将 A（-3，0）、B（-1，0） 、C(0,3)三点分别代入9a−3b+c=0,a−b+c=0c=3解得：a=1b=4c=3,故所求的抛物线的解析式为：y=x2+4x+3.
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）根据直线与x轴交点的纵坐标为0，，将y=0代入 直线y=x+3 即可求出对应的x的值，从而求出A点的坐标，根据抛物线的对称性即可得出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）根据直线与y轴交点交点的横坐标为0，将x=0代入直线y=x+3 即可求出对应的函数值，从而得出C点的坐标，然后将A,B,C三点的坐标分别代入抛物线 y=ax2+bx+c 从而得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解得出a,b,c的值从而求出抛物线的解析式。
24.【答案】 如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m，
在 Rt△ADF 中，∵AF=80m−10m=70m， ∠ADF=45∘，
∴DF=AF=70m.
在 Rt△CDE 中，∵DE=10m， ∠DCE=30∘，
∴ CE=DEtan30∘=1033=103(m)，
∴ BC=BE−CE=(70−103)m.
答：障碍物B，C两点间的距离为 (70−103)m.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=10m，由等腰直角三角形的性质可得DF=AF=70m，然后在Rt△CDE中，根据∠DCE的正切函数求出CE，接下来根据BC=BE-CE计算即可.
25.【答案】 解：过点 A 作 AD⊥BC ，垂足为 D
∵∠ABC=30° ， ∠ACD=45°
∴CD=AD=x ， BD=xtan30°=3x
∴BC=BD−CD=3x−x=20
解得 x=103+10
即：AD= 103+10
∵ 103+10 >25
所以货船在航行途中无触礁的危险.
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，易得CD=AD=x，BD=3x，由BC=BD-CD=20可求出x，进而得到AD，然后与25进行比较即可判断.
26.【答案】 （1）y=(60−50+x)(200−10x)
=(10+x)(200−10x)=−10x2+100x+2000(0≤x<20) .
（2）y=−10x2+100x+2000=−10(x−5)2+2250
所以，当 x=5 时，y取得最大值为2250.
答：每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元.
【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得：y=(60-50+x)(200-10x)，化简即可；
（2）根据（1）中的函数关系式结合二次函数的性质解答即可.
27.【答案】 （1）解： ∵A(−4,2) 在 y=mx 上，
∴m=−8 .
∴反比例函数的解析式为 y=−8x .
∵B(n,−4) 在 y=−8x 上， ∴n=2
∵y=kx+b 经过 A(−4,2) ， B(2,−4) ，
∴ {−4k+b=22k+b=−4
解之得： {k=−1b=−2 .
∴一次函数的解析式为 y=−x−2 .
（2）∵C 是直线 AB 与 x 轴的交点，
∴当 y=0 时， x=−2 .
∴点 C(−2,0) .
∴OC=2 .
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6
（3）由图可得，不等式 kx+b≥mx 的解集为： x≤−4 或 0
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=mx中求出m，据此可得反比例函数的解析式，将B（b，-4）代入反比例函数解析式中可得n，据此可得点B的坐标，然后利用待定系数法就可求出一次函数的解析式；
（2）易得C（-2，0），求出OC，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行计算；
（3）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
28.【答案】 （1）解：将 A ， B 两点的坐标代入 y=ax2+bx+6 ，
得 {4a−2b+6=0,36a+6b+6=0, ，
解得 {a=−12,b=2,
∴二次函数的表达式为 y=−12x2+2x+6 .
（2） ∵y=−12x2+2x+6
=−12(x−2)2+8 ，
∴二次函数图象的对称轴为直线 x=2 ，顶点坐标为 (2,8) .
（3）存在.如图，作点 C 关于二次函数图象的对称轴的对称点 C' ，
连接A C' ，交二次函数图象的对称轴于点 P ，此时△ APC 的周长最小.
∵C(0,6) ，
∴ C' (4,6) .
设直线A C' 的表达式为 y=kx+n ，
则 {−2k+n=0,4k+n=6, ，
解得 {k=1,n=2,
∴直线A C' 的表达式为 y=x+2 .
当 x=2 时， y=4 ，即 P(2,4) .
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入可求出a、b的值，进而可得二次函数的表达式；
（2）将二次函数解析式化为顶点式，据此可得对称轴以及顶点坐标；
（3）作点C关于二次函数图象的对称轴的对称点C′，连接AC′，交二次函数图象的对称轴于点P，此时△APC的周长最小，易得C′（4，6），求出直线AC′的表达式，令x=2，求出y的值，进而可得点P的坐标.
甘肃省酒泉市肃州区第六片区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2.cos30° 的值等于（ ）.
A. 12 B. 22 C. 32 D. 1
3.抛物线 y=−x2+3x−4 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A. (4,0) B. (−4,0) C. (0,−4) D. (0,4)
4.若反比例函数 y=kx 的图象过点 (3,2) ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
A. (−2,32) B. (9,23) C. (−3,23) D. (6,23)
5.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= 12 ，则BC的长是（ ）
A. 2 B. 8 C. 25 D. 45
6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A. (2，4) B. (-2，-4) C. (-4，2) D. (4，-2)
7.函数 y=ax−a 与 y=ax(a≠0) 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在 RtΔABC 中， ∠BAC=90∘ ， AD⊥BC 于点 D ，则下列结论不正确的是( ).
A. sinB=ADAB B. sinB=ACBC C. sinB=ADAC D. sinB=CDAC
9.如果点 A(−2,y1) ， B(−1,y2) ， C(3,y3) 都在反比例函 y=kx(k<0) 的图象上，那么 y1 、 y2 与 y3 的大小关系是（ ）
A. y1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共8题；共24分）
11.如果函数 y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是 ．
12.已知反比例函数 y=3k−2x 的图象的两个分支在第一、三象限内，那么 k 的取值范围是 .
13.江堤的横断面如图，堤高 BC=10 米，迎水坡 AB 的坡比是 1:3 ，则堤脚 AC 的长是 .
14.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AC=25 ， cosB=23 ，则 AB= .
15.将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线的解析式为 ．
16.已知 a 是锐角，且 1−2cosα=0 ，则 ∠α= .
17.二次函数 y=x2+x−6 的图象与 x 轴的交点坐标是 .
18.如图，点A在双曲线 y=1x 上，点B在双曲线 y=3x 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
三、解答题（共10题；共66分）
19.计算： tan245°−2cos60°+(2−π)0−(−12)−1
20.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
21.在 Rt△ABC 中， ∠C 为直角， ∠A ， ∠B ， ∠C 所对的边分别为 a ， b ， c ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素：
（1）已知 c=20 ， ∠A=60°
（2）已知 a=15 ， b=5 .
22.已知，反比例函数 y=kx(k≠0) 与正比例函数 y=−12x ，在平面直角坐标系内相交于 A 、 B 两点，点 A 的坐标是 (2,m) .
（1）求 m 和 k 的值.
（2）求点 B 的坐标.
23.如图，抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为x=﹣2．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．
（2）求出该抛物线的解析式．
24.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）
25.如图，海中有一个小岛 A ，它的周围25海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 A 岛南偏西60°的 B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的 C 处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险.
26.喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.
（1）假设设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每星期销售该商品的利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式.
（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?
27.已知：如图，两点 A(−4,2) 、 B(n,−4) 是一次函数 y=kx+b(k≠0) 和反比例函数 y=mx(m≠0) 图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式.
（2）求 △AOB 的面积.
（3）观察图象，直接写出不等式 kx+b≥mx 的解集.
28.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+6 的图象与x轴交于 A(−2,0) ， B(6,0) 两点，与 y 轴交于点 C .
（1）请求出该二次函数的表达式.
（2）请求出图象的对称轴和顶点坐标
（3）在二次函数图象的对称轴上是否存在点 P ，使 △APC 的周长最小?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从几何体的左边看可得
，
故答案为：A.
【分析】根据左视图的概念可得：左视图为一个长方形，中间含有两条虚线，据此判断.
2.【答案】 C
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： cos30°=32.
故答案为：C.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答.
3.【答案】 C
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，
所以y轴的交点坐标是（0，﹣4）.
故答案为：C.
【分析】令x=0，求出y的值，据此可得抛物线与y轴的交点坐标.
4.【答案】 B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为反比例函数 y=kx 的图象经过点（3，2），
故k=3×2=6，
A、 −2×32=−6≠6 ，故此点不在此函数图象上；
B、9× 23 =6=k，故此点在此函数图象上；
C、 −3×23=−6 ，故此点不在此函数图象上；
D、 6×23=4 ，故此点不在此函数图象上；
故答案为：B.
【分析】将（3，2）代入反比例函数解析式中可得k=6，然后判断各个选项中点的横纵坐标的乘积是否等于6即可.
5.【答案】 A
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵ tanA=BCAC=12 ，AC=4，
∴ BC4=12⇒BC=2 .
故答案为：A.
【分析】由三角函数的概念结合已知条件可得tanA=BCAC=12 ， 然后将AC的值代入计算即可.
6.【答案】 A
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】方法1：把点P(-2，4)代入二次函数y=ax2中得，4=4a，解得：a=1，所以把各点分别代入二次函数y=x2验证即可。
方法2：根据二次函数y=ax2的图象关于y轴对称的性质,，可以找出点P(-2，4)关于y轴对称的点坐标为(2，4).
故选A.
7.【答案】 B
【考点】反比例函数的性质，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据函数y=ax−a经过定点（1，0），a＞0时经过1，3，4象限，而 y=ax 在1，3象限；
a＜0时，函数y=ax−a经过定点（1，0），经过1，2，4象限，而 y=ax 在2，4象限；
故答案为：B.
【分析】y=kx（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
8.【答案】 C
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可知，三角形ABD，三角形ACD和三角形ABC都是直角三角形，在直角三角形ABD中，∠B的正弦等于∠B的对边AD比斜边AB，故A正确；在直角三角形ABC中，∠B的正弦等于∠B的对边AC比斜边BC，故B正确；又因为∠B=∠DAC，而sin∠DAC= CDAC ，所以sin∠B= CDAC ，故D正确；而AD:AC是∠DAC的余弦，也是∠B的余弦，故结论不正确的是C.
故答案为：C.
【分析】直接根据锐角三角函数的概念进行判断即可.
9.【答案】 B
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函 y=kx(k<0) 的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴ 0
【分析】由反比例函数的性质可得其图象位于二，第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
10.【答案】 D
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴 −b2a>−1 ，故 b2a<1 ，
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
⑥∵图象与x轴无交点，
∴b2-4ac＜0，⑥正确；
故正确的有①②③⑥，共4个.
故答案为：D.
【分析】由函数图象开口向下可知：a＜0，由函数的对称轴大于-1可得b＞2a，据此判断①；由图象与y轴交于负半轴，可得c＜0，据此判断②；根据x=1、x=-1、x=2对应的函数值为负可判断③④⑤；由图象与x轴无交点可判断⑥.
二、填空题
11.【答案】 0
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据二次函数的定义，得：
k2−3k＋2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k−3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
【分析】根据二次函数的定义可以得到k2−3k＋2＝2，求出k的值，再结合k−3≠0，即可得到答案。
12.【答案】 k>23
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=3k−2x 的图象的两个分支在第一、三象限内，
∴3k-2＞0，
∴ k>23 ，
故答案为： k>23 .
【分析】根据题意结合反比例函数的性质可得3k-2＞0，求解即可.
13.【答案】 103 米
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：根据题意得：BC：AC=1： 3 ，
解得：AC= 3 BC=10 3 （米）.
故答案为：10 3 米.
【分析】根据坡比可得BC:AC=1: 3 ， 然后结合BC的值计算即可.
14.【答案】 6
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设BC=2x，
在Rt△ABC中，∠C=90°， cosB=23 ，
∴ BCAB=23 ，
∴AB=3x，
由勾股定理得，AC2+BC2=AB2 ， 即（2 5 ）2+（2x）2=（3x）2 ，
解得，x=2，
∴AB=3x=6.
故答案为：6.
【分析】设BC=2x，根据∠B的余弦函数可得AB=3x，然后在Rt△ABC中，由勾股定理可求出x，进而可得AB.
15.【答案】 y=（x﹣2）2+3
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=（x﹣2）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x﹣2）2向上平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=（x﹣2）2+3．
故答案为：y=（x﹣2）2+3．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
16.【答案】 45°
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ 1−2cosα=0
∴ cosα=22
∵ a 是锐角，
∴ α=45°
故答案为： 45° .
【分析】由已知条件可得cosα=22 ， 然后结合特殊角的三角函数值就可得到α的度数.
17.【答案】 (−3,0) (2,0)
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：对于y=x2+x-6，令y=x2+x-6=0，
解得x=2或-3，
故图象与x轴的交点坐标为（2，0）、（-3，0）.
故答案为：（-3，0），（2，0）.
【分析】令y=0，求出x的值，进而可得二次函数图象与x轴的交点坐标.
18.【答案】 2
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线 y=1x 上，∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线 y=3x 上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2.
故答案为：2.
【分析】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，由反比例函数“k”的几何意义可得四边形AEOD的面积为1，四边形BEOC的面积为3，据此不难得到四边形ABCD的面积.
三、解答题
19.【答案】 解： tan245°−2cos60°+(2−π)0−(−12)−1
= 12−2×12+1−(−2)
=1-1+1+2
=3.
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、0指数幂的意义、负整数指数幂的意义分别化简，然后根据很乘方的有理数的混合运算顺序算出答案即可.
20.【答案】 （1）解：如图所示：EF即为所求；
（2）解：∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴ ABBC ＝ DEEF ，则 53 ＝ DE6 ，
解得：DE＝10，
答：DE的长为10m.
【考点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）由平行投影的性质得DE在阳光下的投影EF；
（2）根据同一时刻物体高度与影长的比值相等可得比例式求解.
21.【答案】 （1）∵∠A＝60°， ∠C 为直角，
∴∠B＝30°，
∵ c=20 ，∠B＝30°，
∴ b=12c=12×20=10
∴ a=c2−b2=202−102=300=103
（2）∵∠C是直角， a=15 ， b=5
∴ c=a2+b2=15+5=20=25
∵ sinb=bc=525=12
∴ ∠B=30°
∴ ∠A=60° .
【考点】三角形内角和定理，含30°角的直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据余角的性质可得∠B=30°，则b=12c=10，然后由勾股定理可求出a；
（2）由勾股定理可得c，然后根据∠B的正切函数可得sin∠B的值，由特殊角的三角函数值可得∠B的度数，然后根据余角的性质可求出∠A的度数.
22.【答案】 （1）解：∵点 A(2,m) 在正比例函数 y=−12x 的图象上，
∴ −12×2=m
解得： m=−1 .
∴点 A 的坐标为 (2,−1) ；
∵点 A A(2,−1) 在反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象上，
∴k=−2 ，
∴反比例函数的解析式为 y=−2x .
（2）∵ {y=−12xy=−2x ，解得： {x=2y=−1 或 {x=−2y=1 ；
∴点 B 的坐标为 (−2,1) ；
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（2，m）代入正比例函数解析式中可得m，进而得到点A的坐标，然后代入y=kx(k≠0)中求出k的值；
（2）联立正比例函数与反比例函数的解析式可得x、y，进而可得点B的坐标.
23.【答案】 （1）解：∵直线方程是y=x+3， ∴当y=0时，x=-3， ∴A（-3，0）， 又∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3交与点，且抛物线的对称轴为直线x=-2， ∴B（-1，0）， 综上所述，抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标分别是：A（-3，0）、B（-1，0）
（2）解： 将x=0代入直线y=x+3 得;y=3,∴C(0,3),将 A（-3，0）、B（-1，0） 、C(0,3)三点分别代入9a−3b+c=0,a−b+c=0c=3解得：a=1b=4c=3,故所求的抛物线的解析式为：y=x2+4x+3.
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）根据直线与x轴交点的纵坐标为0，，将y=0代入 直线y=x+3 即可求出对应的x的值，从而求出A点的坐标，根据抛物线的对称性即可得出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）根据直线与y轴交点交点的横坐标为0，将x=0代入直线y=x+3 即可求出对应的函数值，从而得出C点的坐标，然后将A,B,C三点的坐标分别代入抛物线 y=ax2+bx+c 从而得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解得出a,b,c的值从而求出抛物线的解析式。
24.【答案】 如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m，
在 Rt△ADF 中，∵AF=80m−10m=70m， ∠ADF=45∘，
∴DF=AF=70m.
在 Rt△CDE 中，∵DE=10m， ∠DCE=30∘，
∴ CE=DEtan30∘=1033=103(m)，
∴ BC=BE−CE=(70−103)m.
答：障碍物B，C两点间的距离为 (70−103)m.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=10m，由等腰直角三角形的性质可得DF=AF=70m，然后在Rt△CDE中，根据∠DCE的正切函数求出CE，接下来根据BC=BE-CE计算即可.
25.【答案】 解：过点 A 作 AD⊥BC ，垂足为 D
∵∠ABC=30° ， ∠ACD=45°
∴CD=AD=x ， BD=xtan30°=3x
∴BC=BD−CD=3x−x=20
解得 x=103+10
即：AD= 103+10
∵ 103+10 >25
所以货船在航行途中无触礁的危险.
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，易得CD=AD=x，BD=3x，由BC=BD-CD=20可求出x，进而得到AD，然后与25进行比较即可判断.
26.【答案】 （1）y=(60−50+x)(200−10x)
=(10+x)(200−10x)=−10x2+100x+2000(0≤x<20) .
（2）y=−10x2+100x+2000=−10(x−5)2+2250
所以，当 x=5 时，y取得最大值为2250.
答：每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元.
【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得：y=(60-50+x)(200-10x)，化简即可；
（2）根据（1）中的函数关系式结合二次函数的性质解答即可.
27.【答案】 （1）解： ∵A(−4,2) 在 y=mx 上，
∴m=−8 .
∴反比例函数的解析式为 y=−8x .
∵B(n,−4) 在 y=−8x 上， ∴n=2
∵y=kx+b 经过 A(−4,2) ， B(2,−4) ，
∴ {−4k+b=22k+b=−4
解之得： {k=−1b=−2 .
∴一次函数的解析式为 y=−x−2 .
（2）∵C 是直线 AB 与 x 轴的交点，
∴当 y=0 时， x=−2 .
∴点 C(−2,0) .
∴OC=2 .
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6
（3）由图可得，不等式 kx+b≥mx 的解集为： x≤−4 或 0
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=mx中求出m，据此可得反比例函数的解析式，将B（b，-4）代入反比例函数解析式中可得n，据此可得点B的坐标，然后利用待定系数法就可求出一次函数的解析式；
（2）易得C（-2，0），求出OC，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行计算；
（3）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
28.【答案】 （1）解：将 A ， B 两点的坐标代入 y=ax2+bx+6 ，
得 {4a−2b+6=0,36a+6b+6=0, ，
解得 {a=−12,b=2,
∴二次函数的表达式为 y=−12x2+2x+6 .
（2） ∵y=−12x2+2x+6
=−12(x−2)2+8 ，
∴二次函数图象的对称轴为直线 x=2 ，顶点坐标为 (2,8) .
（3）存在.如图，作点 C 关于二次函数图象的对称轴的对称点 C' ，
连接A C' ，交二次函数图象的对称轴于点 P ，此时△ APC 的周长最小.
∵C(0,6) ，
∴ C' (4,6) .
设直线A C' 的表达式为 y=kx+n ，
则 {−2k+n=0,4k+n=6, ，
解得 {k=1,n=2,
∴直线A C' 的表达式为 y=x+2 .
当 x=2 时， y=4 ，即 P(2,4) .
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入可求出a、b的值，进而可得二次函数的表达式；
（2）将二次函数解析式化为顶点式，据此可得对称轴以及顶点坐标；
（3）作点C关于二次函数图象的对称轴的对称点C′，连接AC′，交二次函数图象的对称轴于点P，此时△APC的周长最小，易得C′（4，6），求出直线AC′的表达式，令x=2，求出y的值，进而可得点P的坐标.
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