甘肃省金昌市龙门学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

九年级期末考试数学试卷

命题人：周婷    （时间：120分钟    总分：150分）

一、选择题 （每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点的坐标是(　　)

A. (2，3)        B. (－3，2)       C. (－3，－2)        D. (－2，－3)

2.反比例函数y＝经过点(2，1)，则下列说法错误的是(　　)

A. k=2        B. 函数图象分布在第一、三象限

C．当x>0时，y随x的增大而增大  D．当x>0时，y随x的增大而减小

3下列各线段的长度成比例的是(    )

A．2、5、6、8     B．1、2、3、4     C．3、6、7、9       D．3、6、9、18

4.下列事件中，为必然事件的是(　　)

A. 明天要下雨       B. |a|≥0      C. －2＞－1      D. 打开电视机，它正在播广告

5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，若＝，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是(　)

A. 125°           B. 130°           C. 135°       D. 140°

第5题                第6题                第7题                   第9题

6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若BE∶EC＝1∶3，则△DOE与

△COA的周长之比为（     ）       A.         B.         C.        D.

7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(　　)

A.  米         B. 4sin α 米         C.  米       D. 4cos α 米

8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M.连接OC，DB.如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是(　　)

A. π           B. 2π         C. 3π        D. 4π

10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan 15°时，如下图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan 15°＝＝＝＝2－.类比这种方法，计算tan 22.5°的值为(　)  A. ＋1     B. －1     C.     D.

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.若点A(－3，y1)，B(－4，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1   y2.(填“>”或“<”或“＝”)

12.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝________．

13.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是________m.

第13题               第14题           第15题               第16题

14.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为　　　　. 

15.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．

16.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使△ABC∽△ADE，则这个条件可以是________(填一个即可)．

17.将二次函数的图像向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得图像的函数解析式为___________________.

18.如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为(，)，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn(n为正整数)，则点P2020的坐标是________．　

三、解答题：（本大题共10小题，共88分）解答应写出必要的文字说明演算过程.

19.（6分）计算：8cos60°＋(π－3.14)0－|－4|＋(－1)2021.

20.（6分）在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面

直径为80cm,母线为50cm.，求裁剪的面积.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点。

（1）画出以点为旋转中心，将△OBC顺时针旋转90°后的三角形。

（2）在轴的左侧将放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出新图形△O，并写出的坐标。

22.（8分）如图所示，判断△ABD和△ABC相似吗？并说明理由.

23.（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42 ，tan65°≈2.14)

24.（10分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

(1)请你估计箱子里白色小球的个数；

(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积；

（3）根据图像直接写出关于x的不等式 的解集.

26.（10分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.

(1)求证：△BDE∽△EFC；

(2)设＝，①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

27.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE.

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)求证：OA2＝DE·CE.

28.（12分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，四边形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N；

（1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度；

（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？　

                                          图1                         图2

九年级数学试卷答案

命题人：周婷  （分值：150分   时间：120分钟）

一．选择题：

CCDBB   BBDBB

二．填空题：

11. ＜；   12. 90°；  13. 100m；   14. 2；  15.2/3 ；

16. ∠B=∠D 或∠C=∠AED或 =（答其中一个即可）
17. ;     18.(0,-2020）

三．解答题：

19. ；

20. 2000π

21. (1)略；（2）图略，（-4，-2）

22.相似；理由略

23. 248米.

24.  解：(1)∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，

∴估计摸到红球的概率为0.75，

设白球有x个，依题意得＝0.75.

解得x＝1.

经检验：x＝1是原分式方程的解，且符合题意，

所以箱子里可能有1个白球；

(2)列表如下：

或画树状图如解图：

第23题解图

由表格或树状图可知一共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的有：(红1，白)、(红2，白)、(红3，白)、(白，红1)、(白，红2)、(白，红3)共6种．

∴P(两次摸出的小球恰好颜色不同)＝＝.

25.解：(1)联立，得，

∴A点坐标为(－2，4)．(2分)

将A(－2，4)代入y＝，得4＝.∴k＝－8.

∴反比例函数的表达式为y＝－；(4分)

(2)联立，解得或.

∴B(－8，1)．

在y＝x＋5中，令y＝0，得x＝－10.故直线AB与x轴的交点为C(－10，0)．

如解图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，则S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝·OC·AM－·OC·BN＝×10×4－×10×1＝15.(10分)

26. （1）略；（2）①4，②45.

27.

28.（1）20；（2）40,2400