2019年浙江台州路桥区中考一模数学试卷(详解版)

2019年浙江台州路桥区中考一模数学试卷

选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的相反数是（  ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 根据相反数的概念及意义可知：的相反数是．

2.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 A选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

C选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；

D选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．

故选C.

3.春节黄金周圆满收官，台州市共接待游客万人次，旅游总收入亿元，数据亿用科学记数法表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 亿．

故选．

4.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（   ）．

A.在和之间

B.在和之间

C.在和之间

D.在和之间

【答案】 B

【解析】 方法一：∵，

∴，

故选：．

方法二：∵，

∴ ，

∴，

即．

故选．

5.如图，已知直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 ∵直线与反比例函数的图象交于，两点，

∴，两点关于原点对称，

∵点的坐标是，

∴点的坐标是．

故选．

6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是（   ）．

A.两枚骰子向上一面的点数之和等于

B.两枚骰子向上一面的点数之和大于

C.两枚骰子向上一面的点数之和等于

D.两枚骰子向上一面的点数之和大于

【答案】 A

【解析】 A选项：两枚骰子向上一面的点数之和等于是随机事件，故正确；

B选项：两枚骰子向上一面的点数之和大于是不可能事件，故错误；

C选项：两枚骰子向上一面的点数之和等于是不可能事件，故错误；

D选项：两枚骰子向上一面的点数之和大于是必然事件，故错误；

故选A.

7.已知某次列车平均提速，若用相同的时间，该列车提速前行驶，则提速后比提速前多行驶了，求提速前列车的平均速度？设提速前列车的平均速度为，根据题意，可列方程为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 设提速前列车的平均速度是，则提速后的速度为，由题意得，．

故选．

8.如图，在正方形纸片中，是的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出角的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 A选项：，即,故选项正确．

B选项：，故选项正确．

C选项：，不能证明，故选项错误．

D选项：，利用勾股定理计算，故选项正确．

故选C.

9.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系，如图，在平面上取定一点称为极点，从点出发引一条射线称为极轴，线段的长度称为极径，点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则下列说法错误的是（   ）．

A.点关于轴对称点的极坐标可以表示为

B.点关于原点中心对称点的极坐标可以表示为

C.以极轴所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标转化为平面直角坐标的坐标为

D.把平面直角坐标系中的点转化为极坐标，可表示为

【答案】 C

【解析】 、点关于轴对称点的极坐标可以表示为，正确，

、点关于原点中心对称点的极坐标可以表示为，正确，

、以极轴所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标转化为平面直角坐标的坐标为，故错误，

、把平面直角坐标系中的点转化为极坐标，可表示为，正确．

故选：．

10.如图，在边长为的正方形网格中，点，，，，均在格点上，连接，，，，线段的延长线交于点，则的值（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 如图，连接和．

∵，，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：．

填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

1.的立方根是             ．

【答案】

【解析】 的立方根为．

故答案为：．

2.如果点，在直线上，那么             ．（填“”、“”或“”）．

【答案】

【解析】 ∵中，时，随的增大而增大，

∴时，．

故答案为：．

3.如图，点，，在⊙上，，是⊙的切线，为切点，的延长线交于点，则             度．

【答案】

【解析】 ∵，

∴，

∵是⊙的切线，

∴，

∴．

故答案为：．

4.甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是             ．

【答案】

【解析】 画树状图为：（用、、分别表示文学欣赏、趣味数学、科学探索）

共有种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一门课程的结果数为，

所以两人恰好选中同一门课程的概率．

故答案为：．

5.在菱形中，，，对角线相交于点，是对角戏上的一点，若，则的长为             ．

【答案】 或

【解析】 分两种情况：

①如图中，

当点在对角线上时，时，

在中，∵，

∴，

∵，

∴．

②如图中，

当点在对角线上时，

设，，

作于，

则，，

在中，则有，

解得或（舍弃），

综上所述，满足条件的的值为或，

故答案为或．

6.如图，在扇形中，，，点在上，，点为的中点，点是弧上的动点，则的最小值是             ．

【答案】

【解析】 如图，延长至，使得．连结，，

∵，

为公共角．

∴，

∴，

∴，

∴，

即、、三点共线时取得最小值．

即由勾股定理得，

，

故答案为．

解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

1.解答下列问题．

( 1 )计算：；

( 2 )解不等式：．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1) 原式．

(2) 去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

把的系数化为得，．

2.如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔的高度，他们站在观测点处时测得塔顶端的仰角为，已知测角仪的高度为米，此时观测点到塔身的水平距离为米，求人峰塔塔身的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，）

【答案】 米．

【解析】 如图，作于点，

由题意可知，四边形是矩形，

则米，米．

在中，，

∴，

∴（米），

∴（米）．

答：人峰塔塔身的高度是米．

3.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线相交与点．

( 1 )求、的值．

( 2 )已知点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，过点作垂直于轴的直线，交函数的图象于点．

① 当时，判断与之间的数量关系，并说明理由．

② 若，请结合函数图象，直接写出的取值范围．

【答案】 (1) ；．

(2) ，证明见解析．

(3) ．

【解析】 (1) 把代入得：，

∴，把代入得．

(2) 当时，的坐标为，

把代入得：，

∴点坐标为，，

把代入得，

∴点坐标为，

∴，

∴．

(3) ∵，，，，

∴，，

若，则，

∴，解得：，（舍去），

或者，

解得：（舍去），，

时，．

4. 为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

( 1 )             ，             ；并补全频数分布直方图．

( 2 )这名学生成绩的中位数会落在             分数段．

( 3 )若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的约有多少人？

【答案】 (1) ，，画图见解析．

(2)

(3) 人．

【解析】 (1) ∵被调查的总人数为，

∴，，

补全图形如下：

故答案为：，．

(2) ∵中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据均落在内，

∴中位数会落在内，

故答案为：．

(3) 该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的约有（人）．

5.已知，在和中，，，，，如图，是斜边的中点，将等腰绕点顺时针方向旋转角，在旋转过程中，直线，相交于点，直线，相交于点．

( 1 )如图，当时，求证：．

( 2 )在上述旋转过程中，的值是一个定值吗？请在图中画出图形并加以证明．

( 3 )如图，在上述旋转过程中，当点落在斜边上时，求两个三角形重合部分四边形的面积．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) 是定值；画图见解析，证明见解析．

(3) ．

【解析】 (1) ∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵点是斜边的中点，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴．

(2) ，是一个定值；理由如下：

作于点，于点，如图所示：

∴,

∵，

∴四边形是矩形，

∴，是的中位线，，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵，是的中位线，

∴，

∴，

∴．

(3) 连接，作于点，于点，如图所示：

在中，点是的中点，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是的中点，

∵是等腰直角三角形，

∴平分，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴四边形为正方形，

∴，，

∵，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴．

6. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），经多次测试后，得到如下部分数据：

( 1 )由表中的数据及函数学习经验，求出关于的函数解析式．

( 2 )试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点的水平距离是多少米?

( 3 )当乒乓球落在桌面上弹起后，与之间满足．

① 用含的代数式表示．

② 已知球网高度为米，球桌长米．若，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点？请说明理由．

【答案】 (1) ．

(2) ．

(3) ．

(4) 有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点，证明见解析．

【解析】 (1) 根据表中数据可判断是的二次函数，且顶点坐标为，

∴设，

将代入得，，

∴关于的函数解析式为：．

(2) 由题意得，当时，，

解得：或（舍去）．

∴乒乓球落在桌面时，与端点的水平距离是米．

(3) 由（）得，乒乓球落在桌面时的坐标为．

∴将代入，

得，

化简整理，得：．

(4) ∵球网高度为米，端点到球网的距离为：米，

∴扣杀路线在直线经过和点，

由题意可得，扣杀路线在直线上，

∵，

把代入得，，

∴，解得：

，，

∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点．

7.如图，已知，⊙是的外接圆，，，连接并延长于点．

( 1 )求外接圆⊙的半径．

( 2 )如图，点是上（不与点，重合）的动点，以，为边，作平行四边形，分别交⊙于点，交边于点．

① 连接，当时，求的值．

② 如图，延长交于点，求证：．

③ 设，要使成立，求的取值范围．

【答案】 (1) ．

(2) ．

(3) 证明见解析．

(4) ．

【解析】 (1) 如图，连接，

∵，经过圆心，

∴，

∴，

由勾股定理得，，

设圆的半径为，则，

在中，，

即，

解得，，

故外接圆⊙的半径为．

(2) 连接，

在平行四边形中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是⊙的直径，

∴，

由勾股定理得，，

由题意可知，四边形为矩形，

∴，，

∴，

∵，

∴，即，

解得，．

(3) 连接、，

，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴．

(4) ∵，，

∴，

∴，

∴，

，

，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

，

时，，

解得，，

∴时，成立．