2020年浙江台州黄岩区中考一模数学试卷(详解版)

2020年浙江台州黄岩区中考一模数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.的相反数是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 相反数指数字相同，符号不同，

∴相反数是．

故选．

2.为抗击新冠肺炎疫情，今年月日我国口罩日产能已达到只．将用科学记数法可表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 ．

3.如图，已知直线，直线与直线，分别交于点，．若，则等于（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 如图所示：

∵，，

∴，

∴．

故选：．

4.下列运算正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 A选项：不是同类项，不能合并，故错误；

B选项：，故正确；

C选项：，故错误；

D选项：，故错误．

故选B.

5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 ，

，

，

，

故选．

6.如图，内接于⊙，，若，则的长为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 连接、，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的长为．

故选．

7.某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的倍，种植亩数减少了亩，总产量比原计划增加了吨．设原计划平均亩产量为吨，则根据题意可列方程为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 设原计划平均亩产量为吨，则改良果树品种后平均亩产量为吨，

依题意，得：，

故选．

8.如图，矩形纸片中，，，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 设与交于点，

∵四边形为矩形，

∴，，，

由折叠及轴对称的性质可知，≌，垂直平分，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

故选．

9. 某辆汽车每次加油都会把油箱 加 满 ，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）

在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（   ）．

A.升

B.升

C.升

D.升

【答案】 C

【解析】 由表格信息，得到该车加了升的汽油，

跑了千米，

所以该车每千米平均耗油量（升）．

故选．

10.直线与坐标轴交于、两点，与双曲线相交于、两点，若、恰好是线段的三等分点，则直线的存在情况是（   ）．

A.不存在

B.条

C.条

D.无数条

【答案】 D

【解析】 令，得，

令，得，则，

∴若，则，

∵、恰好是线段的三等分点，

∴若，则，

∵、两点在双曲线上，

∴，

∴，

∴直线为，

∵存在无数个值，

∴直线存在无数条．

故选．

填空题

（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.             ．

【答案】

【解析】 ∵，

∴．

故答案为．

2.二次函数图象的顶点坐标是             ．

【答案】

【解析】 ∵对称轴为，

∴当时，，

∴顶点坐标为．

3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为             ．

【答案】

【解析】 画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为，

所以两枚硬币全部正面向上的概率．

故答案为：．

4.如图是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”．将图的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个”勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为             ．

【答案】 （或）

【解析】 设图的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为、，则大正方形的边长为，小正方形的边长为，矩形的长为，宽为，

∴矩形的周长为：，

由图知，中间小正方形的边长为，

∴，

∴，

∴大正方形的周长为，

∴该矩形与拼成的正方形的周长之比：

，

故答案为：（或）．

5.数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少元．”乙说：“至多元．”丙说：“至多元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了．”则这本书的价格（元）所在的范围为             ．

【答案】

【解析】 根据题意，可得，

在数轴上表示如下：

∵三个人中只有一个说对了，

∴满足条件的区间中只能有一个人，

∴．

故答案为：．

6.面积为的平行四边形的边和被分为等份，边和被分为等份，按如图所示的方式连接分点，则图中形成的小平行四边形的面积             ．

【答案】

【解析】 如图，

建立如图所示的平行四边形，则被分成等份，被分成等份．

∴一共有个小平行四边形．

四周的图形一共可以组成个小平行四边形

∴平行四边形一共有个小平行四边形．

∵平行四边形面积为，

∴图中形成的小平行四边形的面积．

解答题

（本大题共8小题，共80分）

1.解方程组： .

【答案】 .

【解析】 ,

由①得，③

把③代入②得，

化简得：，

，

解得，

把代入③，得，

∴原方程组的解是 .

2.先化简，再求值：，其中．

【答案】 ；

【解析】

，

当时，原式．

3.如图，点、、是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图．

( 1 )在图中画出一个以、、、为顶点的平行四边形．

( 2 )在图中过点作出的垂线．

【答案】 (1) 画图见解析．

(2) 画图见解析．

【解析】 (1) 如图，取点，则四边形即为所求．

(2) 如图，取点，连接，则即为所求．

4.图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图所示）．已知厘米，厘米，求点到的距离．（参考数据：，）．

【答案】 点到的距离是厘米．

【解析】 过点作于．

∵矩形，

∴，．

∴四边形是矩形．

∴，．

又∵，

∴．

∴．

答：点到的距离是厘米．

5.甲、乙两校各组织名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）．

( 1 )若小明是乙校的学生，他的成绩是分，请结合数据分析小明的成绩．

( 2 )若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学的成绩一定不可能在哪个分数段？

( 3 )请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？

【答案】 (1) 乙校成绩的中位数处于这一组，说明小明的成绩在乙校大致处于中等水平；或乙校成绩的平均数约为分，说明小明的成绩在乙校接近平均水平．

(2) ，．

(3) 乙校．

【解析】 (1) 乙校成绩的中位数处于这一组，说明小明的成绩在乙校大致处于中等水平；或乙校成绩的平均数约为分，说明小明的成绩在乙校接近平均水平．

(2) 甲校成绩的平均数约为分，不纳入计算的这位同学成绩低于平均分，因此这位同学的成绩应该不在，这两个分数段内．

(3) 从平均数看，乙校的平均分分，高于甲校的平均分分；从中位数看，甲、乙两校的中位数都落在之间；从众数看，甲校的众数落在，乙校的众数落在，所以乙校的联赛成绩整体较好．

6.如图，为⊙的直径，为⊙上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．

( 1 )求证：平分．

( 2 )若与⊙交于点，连接，交于点，若点是的中点，如图，求的值．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) ．

【解析】 (1) 连接．

∵是⊙的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即平分．

(2) 连接，交于点，

∵是的中点，

∴，

由（）得，

又，

∴≌，

∴．

∵ 是⊙ 的直径，

∴，即，

∵，

∴，

∴平分，

即，

∴．

7.如图，小明用一张边长为的正三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱柱糖果盒，从三个角处分别剪去一个形状大小相同的四边形，其一边长记为，再折成如图所示的无盖糖果盒，它的容积记为．

( 1 )关于的函数关系式是             ，自变量的取值范围是             ．

( 2 )为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：

① 列表：请你补充表格中的数据：

② 描点：请你把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．

③ 连线：请你用光滑的曲线顺次连接各点．

( 3 )利用函数图象解决：

① 该糖果盒的最大容积是             ．

② 若该糖果盒的容积超过，请估计糖果盒的底边长的取值范围．（保留一位小数）

【答案】 (1)

(2) ，．

(3) 画图见解析．

(4) 画图见解析．

(5)

(6) ．

【解析】 (1) 由题意可知：无盖正三棱柱底边正三角形的边长，无盖糖果盒的高为，

∴底面正三角形的面积为，

∴，．

∵正三棱柱的底面边长为，，

∴，

∴，．

∴关于的函数关系式是：，

自变量的取值范围是：．

故答案为：，．

(2) 由（）可知：，

当时，，

当时，．

补充列表如下：

(3) 在平面直角坐标系中描点如图所示：

(4) 曲线连接如图所示：

(5) 由该糖果盒的容积与边长的函数图像可知：

当时，取最大值为，

故该糖果盒的最大容积是．

(6) 当时，；

当时，；时，．

当时，；

当时，；

当时，．

∴当时，即该糖果盒的容积超过，．

又，

∴，

∴，

∴．

又的取值范围保留一位小数，

∴，

故糖果盒的底边长的取值范围为：．

8.对于平面内的点与射线，射线上与点距离最近的点与端点的距离叫做点关于射线的侧边距，记作．

( 1 )在菱形中，，．则             ，             ．

( 2 )在平行四边形中，若，则平行四边形是否必为正方形，请说明理由．

( 3 )如图，已知点是射线上一点，，以为半径画⊙，点是⊙上任意点，为线段的中点．

① 若，则             ．

② 设，，求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围．

【答案】 (1)

(2) 四边形是菱形；证明见解析．

(3)

(4) 当时，，当时，．

【解析】 (1) 过点作于，

∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴点与射线的端点的距离最近，

∴．

故答案为：，．

(2) 平行四边形不一定为正方形．

如图，过点作交于点，过点作交于点，

∴，，

∵，

∴，

即点、重合，且、、共线，

∴，

又∵四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形．

(3) 过点作于，连结，

∵点是线段的中点，

∴，

∵，

∴，，

∵，

，

∴，

∴在中，，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

(4) 圆是轴对称图形，故只考虑点在直线上及上方部分的情形．如图，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，连接．

（）当时，

∴，，，

∴，

∴，

∵为线段的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵为线段的中点，，

∴是的中位线，，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

当点在线段上时，点与点重合，

，

∴，此时，

当时，点与点重合，，

此时．

∴当时，，

当时，

由①可知当时，

∴当时，

，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴当时，，

综上，当时，，

当时，

当点在线段的反向延长线上时，，

∴，，

∴，

此时，点与射线的端点的距离最近，

∴，

∴当时，．

综上所述，当时，，当时，．