2020年浙江台州温岭市中考一模数学试卷(详解版)

2020年浙江台州温岭市中考一模数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.一个数的相反数是，则这个数是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 ∵，

∴的相反数是，

∴这个数是，

故选．

2.某个物体的三视图形状、大小均相同，则这个物体可能是（   ）．

A.圆柱

B.圆锥

C.三棱柱

D.球

【答案】 D

【解析】 A选项：圆柱的主视图、左视图、俯视图分别是长方形、长方形、圆，故错误；

B选项：圆锥的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆及中间一个点，故错误；

C选项：三棱柱的主视图、左视图、俯视图分别是矩形、矩形、三角形，故错误；

D选项：球体的三视图都是圆，故正确；

故选D.

3.不等式组的解集在数轴上表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 ，

由①得，，

由②得，，

∴不等式组的解集为，

在数轴上表示如下：

∴故选．

4.此次新型肺炎的致病病原体是新型冠状病毒，属于冠状病毒的一种特殊类型，病毒呈现圆形或椭圆形，直径在纳米（纳米米），一新型冠状病毒直径为纳米用科学记数法表示为（   ）．

A.米

B.米

C.米

D.米

【答案】 A

【解析】 纳米

米

米．

故选．

5. 疫情无情，人间有爱，为全力支援武汉开展新型冠状病毒感染肺炎医疗救治工作，打赢疫情防控战，温岭市某学校数学组名老师积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法错误的是（   ）．

A.众数是

B.中位数是

C.极差是

D.平均数是

【答案】 B

【解析】 A选项：众数是，故正确；

B选项：∵，

∴中位数是，故错误；

C选项：；

∴极差是，故正确；

D选项：

．

∴故正确．

故选B.

6.如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（   ）．

A.正方体

B.长方体

C.三棱柱

D.三棱锥

【答案】 A

【解析】 一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，盒子里的水能形成的几何体可以是长方体、三棱柱、三棱锥，不可能是正方体．

故选．

7.在平面直角坐标系中，若点到原点的距离小于或等于，则的取值范围是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 ∵，，

∴

，

∵，

∴，

，

∴，

∴．

故选．

8.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒．在步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙的步行时间（秒）之间的关系如图所示，则当时，下列描述正确的是（   ）．

A.乙比甲多步行了米

B.乙步行了米

C.甲在乙的前方米处

D.乙到达终点

【答案】 D

【解析】 时，，

∴，

时，，

∴甲、乙两人相遇，

∴，

∴当时，乙到达终点，

∵，，

∴表明乙在甲前方米处，且乙到达终点，

∴、、均错误，正确．

故选．

9.如图，等腰直角三角形，，沿剪去，取中点，沿剪去，作，沿剪去，记，，，五边形的面积为，若，则（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 由题知， ，， ，为等腰直角三角形．

∴设，，

∴．

∵为中点，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

即．

故选．

10.如图，一个坡角为的看台横截面上有旗杆，在这横截面上进行测量得到以下数据：在点和点处测得旗杆顶端的仰角分别为和，点离地面高度为米，且测得点到点的距离为米，则旗杆的高度为（   ）．

A.米

B.米

C.米

D.米

【答案】 C

【解析】 如图，过作，垂足为，，垂足为，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵米，

∴米，

∵，，，

∴，

∴米，

∵，

∴米，

∵，

∴四边形为矩形，

∴米，

∴米．

故选．

填空题

（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.若二次根式有意义，则实数的取值范围是             ．

【答案】

【解析】 ，

∴．

故答案为：．

2.若弧长为的扇形的圆心角为，则扇形的半径为             ．

【答案】

【解析】 ，

∴，

∴．

故答案为：．

3.国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的根本．然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险．现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选人，甲被选中的概率为             ．

【答案】

【解析】

∴一共有种情况，其中甲被选中有种，

∴甲被选中的概率为：．

故答案为：．

4.如图，在矩形中，，，延长至点，连接，如果，则             ．

【答案】

【解析】 连接，

∵四边形是矩形，

∴，，，

∵，

∴，

∵在中，

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为．

5.如图，平面直角坐标系中，以为圆心，在第一象限内画圆弧，与双曲线交于两点，点是圆弧上一个动点，连接并延长交第三象限的双曲线于点，作轴，轴，只有当时，，则⊙的半径为             ．

【答案】

【解析】 设圆弧交双曲线于，两点，作轴，轴，垂足分别为，，

∵，，

∴点在双曲线上方，

∴当时，

，

∴临界情况为在点与点，

∴，，

∵圆弧与双曲线关于一，三象限角平分线对称，

∴≌，

∴，

∴，

，

所以⊙半径为．

故答案为．

6.图是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度（液面到最低点的距离）为，将高脚杯绕点缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，则液面到平面的距离是             ；此时杯体内液体的最大深度为             ．

【答案】

【解析】 以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，

由题意得：，，，，

设抛物线解析式为：，

把代入，解出：，

∴抛物线为：．

将高脚杯倾斜后，仍以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，

则，，，，，，

由题可知：直线与轴夹角为，，

∵直线经过点，且，

设直线为：，即，

又∵，

∴，

又经过可写出为：，

则为，为，

过作于点，

∴，

过此时液体最低点作直线，与抛物线交于最低点，与交于点，

设为：，

联立，

得，

∵只有一个交点，

∴，

∴，

∴，

则此时．

解答题

（本大题共8小题，共80分）

1.计算：．

【答案】 ．

【解析】

．

2.先化简代数式，然后判断该代数式的值能否等于？并说明理由．

【答案】 不能，证明见解析．

【解析】 原式

，

该代数式的值不能等于，

因为要使该代数值的值为，需，

然而当时原式没意义．

3.如图，在平行四边形中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上．

( 1 )求证：．

( 2 )若，求平行四边形的周长．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) ．

【解析】 (1) ∵、分别平分和，

∴，，

∵平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

(2) ∵平行四边形，

∴，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可证，

∴，

∴．

4.如图，反比例函数的图象与一次函数图象相交于，两点，其中点坐标为，交轴于点，点在第二象限，，轴，交轴于点．

( 1 )求，的值．

( 2 )求的值．

【答案】 (1) ，．

(2) ．

【解析】 (1) 把代入得：

，，

把代入得：．

(2) ∵轴，

∴，

∵，

，

∴，

由，直线可得，，

∴，，

∴．

5. 在新冠状病毒的影响下，某学校积极响应政府号召，开展了“停课不停学”网上授课工作．为了网上授课工作顺利开展和取得良好成效，该校在授课第一周和授课第二周分别随机抽取部分学生进行“网上授课教学效果反馈”网上调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，调查显示：两次调查反馈教学效果为“较差”人数相等，第二周反馈教学效果为“很好”人数比例比第一周多，请根据调查显示和统计图中的信息解决下列问题：

( 1 )在图中，表示“较好”的扇形圆心角的度数为             度，并把图条形统计图补充完整．

( 2 )若把调查反馈教学效果为“很好”和“较好”作为网上授课成效良好的标准，该校大约有名学生，请估计授课第二周学校网上授课成效良好的学生人数．

( 3 )有一位家长认为，两次调查反馈授课效果为“较差”人数相等，因此学校在一周后调整的措施并没有提高网上授课效果，这位家长分析数据的方法合理吗？请结合统计图，对这位家长分析数据的方法及学校在一周后调整措施对网上授课效果的影响谈谈你的看法．

【答案】 (1) ，画图见解析．

(2) 人．

(3) 不合理，证明见解析．

【解析】 (1) ，

，

∴．

故答案为：．

第二周反馈很好的比例为：，

∴总调查人数：（人），

∴较好人数：（人），

∴画图如图所示：

(2) （人）．

∴估计第二周成效良好的学生人数为人．

(3) 家长分析数据的方法不合理，

虽然两次调查反馈教学效果为“较差”人数相等，

但两次调查的样本数量可能不同，

并且第二周反馈教学效果为“很好”人数比例比第一周多，提升明显

∴调查措施对网上授课效果有提高．

6.我们学过正多边形及其性质，了解了正多边形各边相等、各内角相等、具有轴对称性和旋转不变性，下面我们继续探究正五边形相关线段及角的关系：

如图，正五边形中，

( 1 )连接，并作，则             度．

( 2 )连接，交于点，求证：四边形是菱形．

( 3 )如图，是一个斜网格图，每个小菱形的较小内角是，请利用一把角尺（只能画直角和直线，不能度量，可以用三角板替代）在网格图中画出以为一边的正五边形（保留作图痕迹）．

【答案】 (1)

(2) 证明见解析．

(3) 画图见解析．

【解析】 (1) ∵正五边形，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

(2) ∵正五边形，

∴

，

∴ ，，

∴，，

∴，

，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴平行四边形是菱形．

(3) 画法如下：

7.如图，四边形内接于直径为的圆，，．

( 1 )解答下列各题．

①              ．

② 四边形的周长最大值为             ．

( 2 )如图，延长、相交于点，延长、相交于点，求与的积．

( 3 )如图，连接，请问在线段上是否存在点与点关于直线对称，若存在，请证明：若不存在，请说明理由．

【答案】 (1)

(2)

(3) ．

(4) 存在，证明见解析．

【解析】 (1) 连接，设圆心为，连接，作垂足为，

∵，，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．

(2) 延长至，使得，连接，

∵四边形为圆内接四边形，

∴，

∴在与中，

，

∴≌，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

即，

即，

∵四边形周长，，

∴四边形周长，

∵当为直径时，最大，，

∴四边形周长最大值为：．

(3) 连接，

∵，，四边形内接于圆，

∴，，，

∴，

，

，

∴，，

∴，

∴，

∴．

(4) 存在，

证明：作点与点关于直线对称，

并连接，，

∵是等边三角形，

易得，

，

由（）得，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴、、在同一直线上，

∴在线段上存在点与点关于直线对称．

8.小李经营一个社区快递网点，负责周边快件收发，由于疫情原因，到年月日网点才可以复工，而该网点的另外两名员工因为办理复工手续，将分别在月日和月日返岗工作．据大数据显示，预计从复工之日开始，每日到达该网点的的快件数量（件）与第天（月日为第天）满足：．已知一位快递员日均派送快件量为件，通过加班最高可派送件．

( 1 )前三天小李派送的快件总量为             件．

( 2 )以最高派送量派送快件还有剩余时，则当天剩余快件留到第二天优先派送．

① 到第十天结束时，滞留的快件共有             件；到第十四天结束时，滞留的快件共有             件．

② 月日后快递激增爆仓，小李和员工每天加班派送，根据现有快递数量的变化趋势，从月日开始计算，小李至少要加班几天才可以不用加班派送．（即小李不加班派送的情况下，快递点没有滞留件）

( 3 )到了月日，全国疫情稳定，预计每日到达网点的快件数量将按新趋势变化，“女神节”期间（月日日）日均快件量为件，月日起日均快件量稳定在件．此时小李接到快递总公司新规定：从月日开始，到达的快件必须当天派送完毕，否则将扣除滞留快件滞留费元/件·天（之前滞留的快件从月日时开始收取滞留费）．为此，小李想到从市场招聘一名临时工帮助派送快递，若临时工基本工资元/天，外加派送费元/件．临时工一天最多可派送快件件，为了将支出降到最低，小李应该聘请临时工几天，派送快件共多少件？此时最低支出多少元钱？直接写出你的答案．

【答案】 (1)

(2)

(3) 天．

(4) 小李应聘临时工天，派送件，最低支出元．

【解析】 (1) 第天到达网点的快件为：（件），

∵，

∴第天派送件．

第天到达网点的快件为：（件），

∵，

∴第天派送件．

第天到达网点的快件为：（件），

∵，

∴第天可通过加班派送件，

∴前三天共派送：（件）．

故答案为：．

(2) 第天到达网点快件为：（件），

又从第天开始，该网点又会回来一名员工，

∴从第天开始，每天可以派送（件），

∴，

，

∴前天不会出现滞留件，

第天到达网点快件为：（件），

∵（件），

∴第天出现件滞留，且以后每天多滞留件，

∴第天出现件滞留，

第天出现件滞留，

∵（件），

∴到第十天结束，滞留的快件一共有件，

∵第天出现件滞留，

第天出现件滞留，

∴前十二天，共滞留（件），

∵第和天，固定到达件，

∴每天滞留（件），

∴到第十四天结束，共有滞件：（件），

∴故答案为：；．

(3) 设天后滞留快件件，

，

当时，快件余件，

当时，快件余件，

当时，快件已送完，如果人送，快件为件．

（天）．

答：从日开始计算，小李至少要加班天．

(4) 当时，（件），（件），

即月日余件快件，

当不聘临时工，（元），

当聘临时工天，（元），

当聘临时工天，（元），

当聘临时工天，（元），

．

答：小李应聘临时工天，派送件，最低支出元．