2018年浙江台州仙居县中考一模数学试卷(详解版)

2018年浙江台州仙居县中考一模数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.在，，，这四个数中，最大的数是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 因为，

所以最大的数是．

故选．

2.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 它的俯视图是：

故选．

3. 抽样调查某公司员工的年收入数据（单位：万元），结果如下表：

则可以估计该公司员工中等收入年工资为（   ）．

A.约万元

B.约万元

C.约万元

D.约万元

【答案】 B

【解析】 ∵被调查的总人数为人，

∴样本的中位数为第、个数据的平均数，即中位数为 （万元），

据此可估计该公司员工中等收入年工资为万元．

故选．

4.下列计算正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 A选项：，故正确；

B选项：，故错误；

C选项：，故错误；

D选项：，故错误；

故选A.

5.大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过万个，请将万用科学记数法表示为（  ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 万用科学记数法表示为．

6.如图，的顶点均在上，若，则的度数为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 由题意得．

∵，

∴．

故选．

7.不等式的解集在数轴上表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 可以取等，所以应该是实心点，小于应该是向左．

故选．

8.如图，在中，两条中线，相交于点，则等于（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 ∵和是的中线，

∴，，

∴，，

∴．

故选．

9.小明进行两次定点投篮练习，第一次投中（），第二次投中（），用新运算“”描述小明两次定点投篮总体的命中率，则下列算式中合理的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 依题可得：

用新运算“”描述小明两次定点投篮总体的命中率为：

，

故答案为：．

10.如图，菱形中，，边长为，是对角线上的一个动点，则最小值是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 如图作于，于．

∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∴，

根据垂线段最短可知，的最小值为的长，

在中，，

∴的最小值为，

故选．

填空题

（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.因式分解：             ．

【答案】

【解析】

．

2.如图，把一张长方形纸带沿着直线折叠，，则的度数是             ．

【答案】

【解析】 ∵把一张长方形纸带沿着直线折叠，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

3.某城市为了了解本市男女青少年平均身高发育情况，随机调查了岁岁男女青少年各人，制作成如图的不同年龄平均身高统计图，从图中可知，该城市的男性青少年的身高高于同年龄女性的年龄段大概是             ．

【答案】 岁和岁

【解析】 由图象可知，在岁和岁，

男性青少年的身高的图象位于同年龄女性身高的图象的上方，

即男性青少年的身高高于同年龄女性，

所以该城市的男性青少年的身高高于同年龄女性的年龄段大概是岁和岁．

故答案为：岁和岁．

4.如图，是边长为的等边三角形内任意一点，过点分别作三角形三边的垂线，，，垂足分别为点，，，则图中阴影部分图形的面积总和为（用的式子表示）             ．

【答案】

【解析】 如图，过点作交于，交于，根点作交于，交于，过点作交于，交于．

则四边形，四边形，四边形都是平行四边形，，，都是等边三角形，

∵，，，

∴，，，

∴，，，，，，

∴

故答案为：．

5.如图，正方形的边长为，在这个正方形内作等边三角形（三角形的顶点可以在正方形的边上），使它们的中心重合，则的顶点到正方形的顶点的最短距离是             ．

【答案】

【解析】 如图：当，，共线时，的顶点到正方形的顶点的最短，即点在对角线上，作与，

∵是正方形，，

∴，，，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

设，

∵，，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

6.下面是一种算法：输入任意一个数，都是“先乘，再减去”，进行第次这样的运算，结果为，再对实施同样的运算，称为第次运算，结果为，这样持续进行，要使第次运算结果为，即，则最初输入的数应该是             ．（用含有的代数式表示）

【答案】

【解析】 根据题意得：最初输入的数应该是，

故答案为：．

解答题

（本大题共8小题，共80分）

1.解决问题．

( 1 )计算：．

( 2 )化简：．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1) 原式

　　．

(2) 原式

　　．

2.解方程组：，并在每步的后面写出依据．

【答案】 ．

【解析】

①，得③（等式性质），

③②，得（等式性质），

把代入①，得（等量代换），

解得：（等式性质），

∴．

3.如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度是米，驾驶员与车头的距离是米，这时汽车车头与斑马线的距离是多少？

【答案】 米．

【解析】

如图：延长，

∵，

∴，；

∴，

即；

∴米；

中，米，，

∴米，

故米．

答：这时汽车车头与斑马线的距离是米．

4.如图，在和中，，，，．

( 1 )求证：≌．

( 2 )分别连接，，，探索线段，，之间的位置关系和数量关系，并证明结论．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) ，，互相平行且相等，证明见解析．

【解析】 (1) ∵，，

∴，

同理，

在≌中，

，

∴≌ ．

(2) 连接，，，

∵≌，

∴，，

又∵，，

∴四边形和四边形都是平行四边形，

∴，，互相平行且相等．

5.县政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为（单位：），某运输公司承担了运送土石方的任务．

( 1 )运输公司平均运送速度（单位：天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间具有怎样的函数关系？

( 2 )这个运输公司共有辆卡车，每天可运送土石方（单位：），公司完成全部运输任务需要多长时间？

( 3 )当公司以问题中的速度工作了天后，由于工程进度的需要，剩下的运输任务必须在天内完成，则运输公司至少要增加多少辆卡车？

【答案】 (1) ．

(2) 天．

(3) 运输公司至少要增加辆卡车．

【解析】 (1) ∵，

∴．

(2) 当时，（天），

答：公司完成全部运输任务需要天．

(3) 设需要增加辆卡车，每辆卡车每天运输土石方为，

∵前天运输土石方：，

∴后天运输土石方：，

设天后的每天运输速度为，所需时间，

∴，

由的性质可知，当时，随着的增大而减少，

∴，

∴，

∴得最小值是，

答：运输公司至少要增加辆卡车．

6. 台州和丽水两市某一周的每天平均数据如下：

某周台州与丽水数据统计表

( 1 )请选择两个适当的统计量分析两市这一周的数据整体情况．

( 2 )如果值小于为优良，分析比较这一周两市的优良天数，并作出合理的评价；这一评价结论能肯定地推广到这一周所在的月份吗？

( 3 )如果从这一周中随机选择天，这两天台州的数据都小于丽水数据的概率是多少？

【答案】 (1) 从平均数看，丽水的空气质量比台州好；从中位数看，台州的空气质量比丽水好．

(2) 一周内台州优良天，丽水优良天，这周台州的空气比丽水好．

这一评价不能肯定推广到这一周所在月份．

(3) ．

【解析】 (1) 台州的这一周的数据的平均数．

丽水的这一周的数据的平均数．

∴从平均数看，丽水的空气质量比台州好；

∵台州的中位数为，丽水的中位数为，

∴从中位数看，台州的空气质量比丽水好．

(2) 一周内台州优良天，丽水优良天，这周台州的空气比丽水好．

这一评价不能肯定推广到这一周所在月份．

(3) 列表为：

共有种等可能的结果数，其中这两天台州的数据都小于丽水数据的结果数为，

所以这两天台州的数据都小于丽水数据的概率 ．

7. 课外小组调查了某天中午学生进入餐厅用餐的累积人数变化情况，结果如下表：

( 1 )请用适当的函数描述这分钟内进入餐厅用餐人数的变化规律，写出与之间的函数解析式．

( 2 )如果学生一进来餐厅就开始买菜，卖菜窗口有个，每个窗口每分钟卖菜人，问：

① 餐厅中买菜排队最多时有多少人．

② 全部用餐学生完成买菜需要多少时间？

( 3 )在学生进餐厅买菜的人数变化规律不变的情况下，如果要在分钟内让全部就餐学生能完成买菜，问：从一开始就需至少增开几个卖菜窗口？

【答案】 (1) ．

(2) 人．

(3) 分钟．

(4) 个．

【解析】 (1) 当时，

设，

则，

解得，

∴．

当时，．

∴．

(2) 设第分钟时的排队人数为，

则，

当时，，

∴当时，最大，最大值为．

当时，．

综上所述：的最大值为．

答：餐厅中买菜排队最多时有人．

(3) 全部用餐学生完成买菜所需时间为（分钟）．

(4) 设从一开始就需增开个卖菜窗口，

则，

解得，

∵为正整数，

∴的最小值为．

答：从一开始就需至少增开个卖菜窗口．

8.四边形中，，，，，点是的外接圆的圆心．

( 1 )在图上用圆规和没有刻度的直尺作的外接圆⊙（保留作图痕迹，不要求写作法），并判断点与⊙的位置关系             ．

( 2 )判断直线与⊙的位置关系，证明你的结论．

( 3 )如图，探索与的数量关系，并加以证明．

( 4 )如果四边形是平行四边形，，直接写出、的长．

【答案】 (1) 画图见解析；点在⊙上．

(2) 直线与⊙相切；证明见解析．

(3) )或；证明见解析．

(4) ，．

【解析】 (1) 如图，分别作和的垂直平分线交于点，以为圆心以为半径作圆即可；如图，由图可知：点在⊙上．

(2) 直线与⊙相切；

理由是：连接、，

∵，，

∴、两点在的垂直平分线上，

∴垂直平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴直线与⊙相切．

(3) 方法一：如图，延长到，使，连接、、、、、，

∵为等边的外心，

∴，点在上，

，

∴，

又∵ ，

∴，

∴，，

∴点在⊙上，

∵，，

∴，

又∵，，

∴≌，

∴，

∴，

作于，则，即，

∴或．

方法二：如图，同证法可证得点在⊙上，，

可得，

∵，

∴；

∴，

∴，即，

又因为是的外心，易得：，

∵，

∴；同理可得：，

∴，，

∴．

(4) ∵四边形是平行四边形，，

∴，，

∴，解得 ，

∵，

∴，，

∴，．