2019年浙江台州温岭市、天台县中考一模数学试卷(详解版)

2019年浙江台州温岭市、天台县中考一模数学试卷

选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 A选项：三棱柱的主视图是长方形，中间有一条竖线，故错误；

B选项：正方体的主视图是正方形，故错误；

C选项：圆柱的主视图是长方形，故错误；

D选项：圆锥的主视图是三角形，故正确；

故选D.

2.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 图②中表示．

故选．

3.下列计算正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 ．和不是同类项；

． ；

．．

4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（   ）．

A.中位数

B.平均数

C.方差

D.极差

【答案】 A

【解析】 ∵中位数是指一组数据按一定顺序排列后处于中间位置的数，

∴最高成绩写得更高不影响这组数据排列顺序，

∴中位数不受影响，

故选．

5.不等式的解集在数轴上表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 ∵，

∴，

∴．

故选．

6.将抛物线沿轴翻折得到的新抛物线的解析式为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 关于轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口大小不变，二次项的系数互为相反数；

对称轴不变，那么一次项的系数互为相反数；与轴的交点互为相反数，那么常数项互为

相反数，

即可得出与抛物线沿轴翻折得到的新抛物线的解析式为：

．

7.如图，是⊙的弦，半径，，则弦的长为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 过点作交于，

∵，，

∴，

∴

，

∴．

故选．

8.如图，在中，点是边上的一点，若．，，的面积为，则的面积为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 ∵，．

∴，

∴，

∴，

∴的面积．

故选．

9.如图，锐角中，，求作一点，使得与互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以为圆心，长为半径画弧交于点，则即为所求：乙：作的垂直平分线和的平分线，两线交于点，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（   ）．

A.两人皆正确

B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确

D.两人皆错误

【答案】 A

【解析】 甲：如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴甲正确，

乙：如图，过点作于，

作于，

∵平分，

∴，

∵是的中垂线，

∴，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴乙正确．

综上：甲乙均正确．

故选．

10.一项工程，先由甲单独做，后乙加入合作直至完成，工作剩余工作量与甲工作时间（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前天完成，那么乙应该在甲工作第几天后加入合作（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 根据题意得，甲每天完成的工作量是，

∴甲单独完成需要的天数是（天），甲乙两人每天的工作量是，

∴乙单独完成的天数是（天），设乙在甲工作天后加入合作，则，解得：，

∴乙应该在甲工作第天后加入工作．

故选：．

填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

1.因式分解：             ．

【答案】

【解析】 ．

2.如图将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为             ．

【答案】

【解析】 ∵，，

∴，

又∵，

∴（两直线平行，同位角相等），

∴．

故答案为：．

3.在一个不透明的袋子里有个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在，由此估计袋中红球的个数为             ．

【答案】 个

【解析】 由题知，经过大量重复实验，摸到红球频率稳定在，

∴该频率可近似等于概率，

∴红球的个数为（个）．

4. 如图，先将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于             ．

【答案】 或

【解析】 由于在正方形中，对角线平分对角，

∴．

设向右平移，则重叠部分面积：

，

解得，．

即或．

5.如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点，过点分别作两坐标轴的垂线交于点、，连接、，则图中阴影部分面积为             ．

【答案】

【解析】

∵在上取点，分别作两坐标轴的垂线交点、，

∴，

，，

∴，

故答案为．

6.在矩形中，，，点、分别在与上，且．

( 1 )如图甲，若，则             ．

( 2 )如图乙，若，则             ．

【答案】 (1)

(2)

【解析】 (1) ∵，，

∴，，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵在矩形中，，，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴≌，

∴，，

∵，，

∴，，

∵在中，，

∴．

(2) 如图所示，作，，分别交，于点，点，连接，，

设，

∵四边形是矩形，

∴，

∵，，

∴和是等腰直角三角形，

∴，，

∵，，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴，，，

∴，，，

∴，

∴，（舍去），

∴，

∴，

∴．

解答题（共80分）

1.请回答下列各题．

( 1 )计算：．

( 2 )化简：．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1) 原式

．

(2) 原式

．

2.如图，已知点、在线段上，，，求证：．

【答案】 证明见解析．

【解析】 ∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

在和中，

，

∴≌，

∴．

3.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图所示的位置，其示意图如图所示（栏杆宽度忽略不计，长度远大于车辆宽度)，其中，，，米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图是否合理?请通过计算说明理由．（参考数据：，，）

【答案】 限高标注牌设置合理，证明见解析．

【解析】 如图，过点作的平行线，过点作于，

则，

∵，

∴，，

在中，，，米，

∴（米）．

∵米．

∴米．

∴限高标注牌设置合理．

4.如图，在中，，平分，点在上，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点．

( 1 )求证：是⊙的切线．

( 2 )若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) ．

【解析】 (1) 连接，

∵为的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是⊙的切线．

(2) 过作，连接，

则四边形为矩形，

∴，，

在中，利用勾股定理得：，

∴，则是等边三角形，

∴阴影部分面积为．

5.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告显示，参与共享经济活动超亿人，比上一年增加约亿人．

( 1 )为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是             ．

A.对某学校的全体同学进行问卷调查

B.对某小区的住户进行问卷调查

C.在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

( 2 ) 调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在岁的人有人，从中随机抽取了人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．

根据以上信息解答下列问题：

① 统计表中的             ；             ．

② 补全频数分布直方图．

③ 试估计这个社区年龄在岁到岁（含岁，不含岁）骑共享单车的人有多少人？

【答案】 (1) C

(2)

(3) 画图见解析．

(4) 人．

【解析】 (1) 调查方式中比较合理的是．

(2) ，．

(3)

(4) 人．

6. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

( 1 )若该水果店预计进货款为元，则这两种水果各购进多少千克？

( 2 )若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

【答案】 (1) 购进甲种水果千克，乙种水果千克．

(2) 甲购进千克，乙种水果千克时，此时利润最大为元．

【解析】 (1) 设购进甲种水果千克，乙种水果千克，

依题意得：

，

解得：，

∴（千克），

答：购进甲种水果千克，乙种水果千克．

(2) 由图表可得：甲种水果每千克利润为元，乙种水果每千克利润为元，

设总利润为，由题意得：，

故随的增大而减小，则越小越大，

因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍，

∴，

解得：，

∴ 当时，（元），

故，

答：当甲购进千克，乙种水果千克时，此时利润最大为元．

7.如图，是曲线，是线段，点从点出发以不变的速度沿运动，到终点停止，过点分别作轴、轴的垂线分别交轴轴于点、点，设矩形的面积为，运动时间为（秒），与的函数关系如图所示，（为平行轴的线段）

( 1 )直接写出、的值．

( 2 )求曲线的长．

( 3 )求当时关于的函数解析式．

【答案】 (1) ，．

(2) ．

(3) ．

【解析】 (1) 由图得点对应的矩形的面积

，

∴，

由图得，

∴．

(2) 由图象知：，

∴，

∴，

∴曲线的长为：．

(3) 当时，点在上运动，，

∴，

∴，，

∴．

8.如图，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点．

( 1 )如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、、、、、均在小正方形的顶点上，则点是关于点             的勾股点；在点、、三点中只有点             是关于点的勾股点．

( 2 )如图，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点．

① 求证：．

② 若，，求的度数．

( 3 )矩形中，，，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点．

① 若是等腰三角形，求的长．

② 直接写出的最小值．

【答案】 (1)

(2) 证明见解析．

(3) ．

(4) 或．

(5) ．

【解析】 (1) ∵，，，

∴，

∴点是关于点的勾股点，

∵，，，

∴点不是的勾股点，

∵，，，

∴，

∴点是关于点的勾股点，

∵，，，

∴点不是的勾股点．

故答案为：；．

(2) ∵点是关于点的勾股点，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∴，

∴．

(3) 设，则，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴．

(4) ∵矩形中，，，

∴，，

∵点是关于点的勾股点，

∴，

．如图，若，则，

过点作于点，交于点，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，

设，则，

∵中，；中，，

∴，

∴，

解得：，

∴，

，

∴，

∴中，；

．如图，若，则在的垂直平分线上，

过点作于点，交于点，

∴，，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴中，，

∴，

∴中，，

．如图，若，则，

∴，

取中点，则点、、、在以为圆心、为半径的⊙上，

∴点也在⊙上，

∴点不在矩形内部，不符合题意，

综上所述，若是等腰三角形，的长为或．

(5) 当时，取得最小值．

过点分别作于点，于点，

∴四边形是矩形，与互余，

∴，

∴，

∴，

设，，则，，，

∵中，，即，

解得：（舍去），，，

∴中，

，

∴．